Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Ο υπολογισμός της περιοχής ενός πολυγώνου μπορεί να είναι τόσο απλός όσο ο υπολογισμός της περιοχής ενός τριγώνου ή τόσο περίπλοκος όσο η εύρεση της περιοχής ενός ακανόνιστου σχήματος έντεκα όψης. Για να μάθετε πώς να υπολογίζετε την περιοχή μιας ποικιλίας πολυγώνων, ανατρέξτε στο ακόλουθο άρθρο.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Τακτικά πολύγωνα

1. 

   Χρησιμοποιήστε τον τυπικό τύπο για όλα τα κανονικά πολύγωνα. Ο απλός τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός κανονικού πολυγώνου (με όλες τις πλευρές και όλες τις γωνίες ίσες) είναι: εμβαδόν = 1/2 x περίμετρος x απόθεμα. Με άλλα λόγια, αυτός ο τύπος σημαίνει ότι:
   • Περίμετρος = το άθροισμα του μήκους όλων των πλευρών
   • Αποθέμα = ένα μέρος που ενώνει το κέντρο του πολυγώνου προς τη μέση οποιασδήποτε πλευράς που είναι κάθετη προς αυτήν την πλευρά.

2. 

   
   
   Ανακαλύψτε το πολύγωνο απόθεμα. Εάν χρησιμοποιείτε τη μέθοδο apótema, η τιμή θα σας δοθεί. Για παράδειγμα, θα δουλέψουμε με ένα εξάγωνο που έχει ένα απόθεμα 10√3 σε μήκος.

3. 

   Ανακαλύψτε την περίμετρο του πολυγώνου. Εάν σας δοθεί η τιμή περιμέτρου, τότε η εργασία έχει σχεδόν ολοκληρωθεί. Εάν η τιμή αποθέματος είναι επίσης γνωστή και εργάζεστε με ένα κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το αποθέμα για να υπολογίσετε την περίμετρο. Εδώ είναι η καθοδήγηση:
   • Σκεφτείτε το απόθεμα ως την πλευρά "x√3" ενός τριγώνου 30-60-90 μοιρών. Μπορείτε να το απεικονίσετε με αυτόν τον τρόπο επειδή το εξάγωνο αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα. Το απτόμα τα κόβει στα μισά, σχηματίζοντας ένα τρίγωνο με γωνίες 30-60-90 μοίρες.
   • Γνωρίζετε ότι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 60 μοιρών είναι = x√3, ότι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών είναι = x και ότι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών είναι = 2x. Εάν το 10√3 αντιπροσωπεύει "x√3", τότε μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι x = 10.
   • Ξέρετε ότι x = το μισό μήκος της κάτω πλευράς του τριγώνου. Διπλασιάστε την τιμή για να λάβετε το συνολικό μήκος. Η κάτω πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 20 μονάδες. Υπάρχουν έξι από αυτές τις πλευρές στο εξάγωνο. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε 20 x 6 για να πάρετε 120, την περίμετρο του εξαγώνου.
4. Τοποθετήστε την τιμή αποθέματος και περιμέτρου στον τύπο. Εάν χρησιμοποιείτε τον τύπο περιοχή = 1/2 x peimeter x apema, "τότε μπορείτε να χωρέσετε 120 για την περίμετρο και 10√3 για το apema. Εδώ είναι η απεικόνιση:

   

   
   
   • περιοχή = 1/2 x 120 x 10√3.
   • περιοχή = 60 x 10√3.
   • περιοχή = 600√3.

5. 

   Απλοποιήστε την απάντησή σας. Ίσως χρειαστεί να δώσετε το αποτέλεσμα σε δεκαδικά αντί να το αφήσετε ως τετραγωνική ρίζα. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να λάβετε την πλησιέστερη τιμή για √3 και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 600. √3 x 600 = 1.039.2. Αυτό είναι το τελικό αποτέλεσμα.

Μέθοδος 2 από 3: Μέρος δεύτερο: Υπολογισμός της περιοχής των κανονικών πολυγώνων με χρήση άλλων τύπων

1. 

   
   
   Υπολογίζω περιοχή ενός κανονικού τριγώνου. Απλώς χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο: περιοχή = 1/2 x βάση x ύψος.
   • Για παράδειγμα, εάν το τρίγωνό σας είναι 10 βάσης και 8 ψηλό, τότε η περιοχή ισούται με = 1/2 x 8 x 10, δηλαδή 40.

2. 

   Υπολογίστε a / 2.
   • Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα τραπεζοειδές με βάσεις ίσες με 6 και 8 και ύψος 10. Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε / 2, το οποίο μπορεί να απλοποιηθεί σε (14 x 10) / 2 ή 140/2, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα μια περιοχή ίση με 70.

Μέθοδος 3 από 3: Μέρος τρίτο: Υπολογισμός της περιοχής των ακανόνιστων πολυγώνων

1. 

   Σημειώστε τις συντεταγμένες στις κορυφές του ακανόνιστου πολυγώνου. Για να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου πολυγώνου, είναι πολύ χρήσιμο να γνωρίζετε τις συντεταγμένες των κορυφών.

2. 

   Φτιάξτε ένα διάνυσμα. Καταγράψτε τις συντεταγμένες x και y κάθε κορυφής του πολυγώνου αριστερόστροφα. Επαναλάβετε τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου στο τέλος της λίστας.

3. 

   Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη x κάθε κορυφής με τη συντεταγμένη y κάθε κορυφής. Προσθέστε τα αποτελέσματα. Τα συνολικά προϊόντα είναι 82.

4. 

   Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη y κάθε κορυφής με τη συντεταγμένη x της επόμενης κορυφής. Προσθέστε τα αποτελέσματα. Το συνολικό άθροισμα αυτών των αποτελεσμάτων είναι -38.

5. 

   Αφαιρέστε το άθροισμα των πρώτων προϊόντων από το άθροισμα των δεύτερων προϊόντων. Αφαιρέστε -38 από 82 σε 82 - (-38) = 120.

6. 

   Διαιρέστε τη διαφορά με 2 για να αποκτήσετε την περιοχή του πολυγώνου. Απλώς διαιρέστε 120 με 2 για να πάρετε 60. Η αποστολή ολοκληρώθηκε!

Συμβουλές

• Εάν αναφέρετε τα σημεία δεξιόστροφα αντί αριστερόστροφα, θα έχετε την περιοχή σε αρνητικό αριθμό. Στη συνέχεια, αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο για τον προσδιορισμό μιας κυκλικής ή διαδοχικής διαδρομής ενός δεδομένου συνόλου σημείων που σχηματίζουν ένα πολύγωνο.
• Αυτός ο τύπος υπολογίζει την περιοχή με προσανατολισμό. Εάν το χρησιμοποιήσετε σε μορφή όπου δύο γραμμές τέμνονται όπως ο αριθμός 8, θα έχετε την περιοχή που περιβάλλεται αριστερόστροφα μείον την περιοχή που περιβάλλεται δεξιόστροφα.