Περιεχόμενο

• Βήματα

Κάθε μαθητής μαθηματικών πρέπει να μάθει να υπολογίζει τον αριθμό των διαγωνίων οποιουδήποτε δεδομένου πολυγώνου. Το θέμα μπορεί να φαίνεται δύσκολο, αλλά στην πραγματικότητα είναι πολύ απλό για όσους έχουν κατακτήσει τη βασική φόρμουλα. Αρχικά, θυμηθείτε ότι μια διαγώνια είναι οποιοδήποτε τμήμα που βρίσκεται μεταξύ των κορυφών ενός πολυγώνου, εξαιρουμένων των πλευρών του σχήματος. Το πολύγωνο, με τη σειρά του, είναι οποιοδήποτε σχήμα που έχει περισσότερες από τρεις πλευρές. Απλώς πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συγκεκριμένη εξίσωση που αναφέρεται σε αυτό το άρθρο για να υπολογίσετε τον αριθμό αυτών των διαγώνων όποιος πολύγωνο, είτε έχει τέσσερα είτε τέσσερα χίλια πλευρές. Ελα?

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Σχεδιάζοντας τις διαγώνιες

1. 

   Μελετήστε τα ονόματα των πολυγώνων. Ίσως χρειαστεί να ξεκινήσετε προσδιορίζοντας πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο. Κάθε σχήμα έχει ένα πρόθεμα που δείχνει αυτόν τον αριθμό πλευρών. Ακολουθούν ορισμένα κοινά και χρήσιμα παραδείγματα:
   • Τετράπλευρο ή τετράγωνο: τέσσερις πλευρές.
   • Πεντάγωνο: πέντε πλευρές.
   • Εξάγωνο: έξι πλευρές.
   • Επτάγωνο: επτά πλευρές.
   • Οκτάγωνο: οκτώ πλευρές.
   • Nonagon ή eneagon: εννέα πλευρές.
   • Decagon: δέκα πλευρές.
   • Hendecagon: 11 πλευρές.
   • Dodecagon: 12 πλευρές.
   • Triscaidecagon ή tridecagon: 13 πλευρές.
   • Tetradecagon: 14 πλευρές.
   • Pentadecagon: 15 πλευρές.
   • Εξάγωνο: 16 πλευρές.
   • Heptadecagon: 17 πλευρές.
   • Octadecagon: 18 πλευρές.
   • Eneadecágono: 19 πλευρές.
   • Icosagon: 20 πλευρές.
   • Θυμηθείτε ότι το τρίγωνο δεν έχει διαγώνιες.

2. 

   
   
   Σχεδιάστε το πολύγωνο. Ξεκινήστε σχεδιάζοντας το πολύγωνο του οποίου οι διαγώνιες προσπαθείτε να καταλάβετε. Ο σχεδιασμός μπορεί ή όχι να είναι συμμετρικός, δηλαδή, όλες οι πλευρές έχουν ίσο μήκος. Θα έχει τον ίδιο αριθμό διαγώνων ακόμη και αν είναι ασύμμετρο.
   • Πάρτε ένα χάρακα και σχεδιάστε το πολύγωνο με όλες τις πλευρές ίσες και συνδεδεμένες.
   • Εάν δεν γνωρίζετε πώς πρέπει να φαίνεται το πολύγωνο, αναζητήστε μια εικόνα αναφοράς στο Διαδίκτυο. Για παράδειγμα: Τα σημεία "STOP" είναι οκταγωνικά.

3. 

   
   
   Σχεδιάστε τις διαγώνιες. Η διαγώνια είναι μια ευθεία γραμμή που συνδέει τη μία γωνία του πολυγώνου με την άλλη, εξαιρουμένων των ίδιων των πλευρών. Πάρτε το χάρακα και σχεδιάστε το καθένα ανάμεσα στις κορυφές του σχήματος.
   • Για παράδειγμα, εάν θέλετε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο, σχεδιάστε μια γραμμή από κάτω αριστερά προς τα πάνω δεξιά και μια άλλη από κάτω δεξιά προς τα πάνω αριστερά.
   • Σχεδιάστε διαγώνιες σε διαφορετικά χρώματα για να κάνετε τη μέτρηση ευκολότερη.
   • Αυτή η μέθοδος γίνεται λίγο πιο περίπλοκη με πολύγωνα που έχουν περισσότερες από δέκα πλευρές.

4. 

   
   
   Μετρήστε τις διαγώνιες. Μπορείτε να μετρήσετε τις διαγώνιες Ενώ σχεδιάστε τα ή αργότερα να σχεδιάσω. Τοποθετήστε έναν αριθμό πάνω από κάθε έναν για να δείξετε πόσα υπάρχουν συνολικά. Προσέξτε να μην χαθείτε. Δείτε παραδείγματα:
   • Ένα τετράγωνο έχει δύο διαγώνιες: μία για κάθε δύο κορυφές.
   • Ένα εξάγωνο έχει εννέα διαγώνιες: τρεις για κάθε τρεις κορυφές.
   • Ένα οκτάγωνο έχει 20 διαγώνιες. Είναι πιο δύσκολο να μετρήσουμε διαγώνιες πέρα ​​από το επτάγωνο, καθώς γίνονται όλο και περισσότερες.

5. 

   Προσέξτε να μην μετρήσετε την ίδια διαγώνια περισσότερες από μία φορές. Κάθε κορυφή μπορεί να έχει αρκετές διαγώνιες, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ο αριθμός των διαγωνίων είναι ίσος αυτή των κορυφών πολλαπλασιαζόμενη με τον αριθμό των διαγώνιων. Δώστε ιδιαίτερη προσοχή!
   • Για παράδειγμα: ένα πεντάγωνο (πέντε πλευρές) έχει μόνο πέντε διαγώνιες. Κάθε κορυφή έχει δύο διαγώνιες. εάν μετράτε τον ίδιο αριθμό δύο φορές από κάθε κορυφή, θα λάβετε το λάθος αποτέλεσμα του δέκα διαγώνιος.

6. 

   Εκπαιδεύστε με μερικά παραδείγματα. Σχεδιάστε μερικά άλλα πολύγωνα και μετρήστε τον αριθμό των διαγωνίων αυτών. Θυμηθείτε ότι το σχήμα δεν πρέπει να είναι συμμετρικό. Εάν είναι κοίλο, ίσως χρειαστεί να σχεδιάσετε μερικές από τις διαγώνιες έξω του ίδιου του σχήματος.
   • Ένα εξάγωνο έχει εννέα διαγώνιες.
   • Ένα οκτάγωνο έχει 20 διαγώνιες.

Μέθοδος 2 από 2: Χρήση του διαγώνιου τύπου

1. 

   Ορίστε τον τύπο. Ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των διαγωνίων ενός πολυγώνου είναι n (n-3) / 2, όπου "n" είναι ο αριθμός των πλευρών του σχήματος. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διανεμητική ιδιοκτησία και να την μετατρέψετε σε (n - 3n) / 2 Οι δύο εκδόσεις είναι πανομοιότυπες.
   • Μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των διαγωνίων οποιουδήποτε πολυγώνου χρησιμοποιώντας την εξίσωση.
   • Η μόνη εξαίρεση είναι το τρίγωνο, το οποίο δεν έχει διαγώνιο ανάλογα με το σχήμα του.

2. 

   Προσδιορίστε τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου. Πριν χρησιμοποιήσετε τη διαγώνια φόρμουλα, πρέπει να καθορίσετε πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο. Ανάλογα με την περίπτωση, ίσως χρειαστεί απλώς να διαβάσετε το όνομα του σχήματος (όπως αυτά που αναφέρονται στην αρχή αυτού του άρθρου). Τέλος πάντων, δείτε μερικά κοινά προθέματα:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), τετραδεκα (14), πενταδεκα (15) κ.λπ.
   • Μπορείτε να γράψετε "n-gono" εάν το πολύγωνο έχει πολλές πλευρές. Σε αυτήν την περίπτωση, το "n" αντιπροσωπεύει τον αριθμό των πλευρών. Για παράδειγμα: γράψτε "44-gono" για να αντιπροσωπεύσετε μια μορφή 44 όψεων.
   • Εάν έχετε πρόσβαση στο σχήμα του πολυγώνου, μετρήστε απλώς τον αριθμό των πλευρών σε αυτό.

3. 

   Τοποθετήστε τον αριθμό πλευρών στην εξίσωση. Αφού προσδιορίσετε τον αριθμό πλευρών στο πολύγωνο, απλά πρέπει να εισαγάγετε αυτά τα δεδομένα στην εξίσωση και να λύσετε το πρόβλημα. Θυμηθείτε να αντικαταστήσετε το "n" με αυτόν τον αριθμό.
   • Για παράδειγμα: ένα δωδεκάγωνο έχει 12 πλευρές.
   • Γράψτε την εξίσωση: n (n-3) / 2.
   • Εισαγάγετε τη μεταβλητή: (12(12-3))/2.

4. 

   Λύστε την εξίσωση. Ολοκληρώστε την επίλυση της εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη σωστή σειρά λειτουργιών: ξεκινήστε με αφαίρεση, προχωρήστε στον πολλαπλασιασμό και τελειώστε με διαίρεση. Η τελική απάντηση είναι ισοδύναμη με τον αριθμό των διαγώνων του πολυγώνου.
   • Για παράδειγμα: (12(12-3))/2.
   • Αφαιρώ: (12*9)/2.
   • Πολλαπλασιάζω: (108)/2.
   • Χρέος: 54
   • Ένα δωδεκάγωνο έχει 54 διαγώνιες.

5. 

   Εκπαιδεύστε με περισσότερα παραδείγματα. Όσο περισσότερες ασκήσεις κάνετε με την έννοια των διαγώνων, τόσο περισσότερο θα τα συνηθίσετε. Λύστε πολλά παραδείγματα έως ότου απομνημονεύσετε τον τύπο (για χρήση σε δοκιμές, για παράδειγμα). Και μην ξεχνάτε ότι ισχύει για οποιοδήποτε πολύγωνο που έχει περισσότερες από τρεις πλευρές.
   • Εξάγωνο (έξι πλευρές): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 διαγώνιες.
   • Decagon (δέκα πλευρές): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 διαγώνιες.
   • Icosagon (20 πλευρές): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 διαγώνιες.
   • 96-gono (96 πλευρές): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4.464 διαγώνιες.