Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Το ορθογώνιο πρίσμα αποτελείται από ένα εξάπλευρο αντικείμενο πολύ γνωστό σε όλους μας - το κουτί. Σκεφτείτε ένα κουτί από τούβλα ή παπούτσι και θα γνωρίζετε ακριβώς τι αντιπροσωπεύει. Η επιφάνεια είναι ισοδύναμη με την ποσότητα χώρου στο εξωτερικό τμήμα του αντικειμένου. «Πόσο χαρτί χρειάζομαι για να συσκευάσω αυτό το κουτί παπουτσιών;Φαίνεται μια πολύ λιγότερο περίπλοκη ερώτηση, αλλά αντιπροσωπεύει το ίδιο μαθηματικό πρόβλημα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Εύρεση της επιφάνειας

1. 

   Ονομάστε το μήκος, το πλάτος και το ύψος. Κάθε ορθογώνιο πρίσμα έχει μήκος, πλάτος και ύψος. Σχεδιάστε ένα σχέδιο του πρίσματος και γράψτε τα σύμβολα μεγάλο (μεγάλομήκος), β (βidth) και Η (Ηοκτώ) κοντά στις τρεις διαφορετικές άκρες του σχήματος.
   • Εάν δεν είστε βέβαιοι ποιες πλευρές θα πρέπει να επισημαίνονται, επιλέξτε οποιαδήποτε γωνία και δώστε τις τρεις γραμμές που συνθέτουν τα υποδεικνυόμενα ονόματα.
   • Παράδειγμα: Ένα κουτί έχει βάση 3 cm έως 4 cm και ύψος 5 cm. Η μακρύτερη πλευρά της βάσης είναι 4 cm, έτσι μεγάλο = 4, β = 3 και Η = 5.

2. 

   
   
   Παρατηρήστε τα έξι πρόσωπα του πρίσματος. Για την κάλυψη ολόκληρης της επιφάνειας, θα είναι απαραίτητο να απεικονιστούν έξι διαφορετικά «πρόσωπα». Σκεφτείτε το καθένα - ή βρείτε ένα κουτί δημητριακών και κοιτάξτε τα άμεσα.
   • Υπάρχει ένα άνω και κάτω πρόσωπο. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
   • Υπάρχει ένα πρόσθιο και ένα οπίσθιο πρόσωπο. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
   • Υπάρχει ένα αριστερό και ένα δεξί πρόσωπο. Και τα δύο έχουν το ίδιο μέγεθος.
   • Αν έχετε πρόβλημα να φανταστείτε αυτήν την παράσταση, κόψτε ένα κουτί κατά μήκος των άκρων και κοιτάξτε απευθείας τα πρόσωπα.

3. 

   
   
   Βρείτε την κάτω επιφάνεια του προσώπου. Αρχικά, θα βρούμε την επιφάνεια ενός μόνο προσώπου: τη βάση. Είναι ορθογώνιο, όπως όλα τα άλλα. Το ένα άκρο του ορθογωνίου θα ονομάζεται μήκος, το άλλο πλάτος. Για να βρείτε την περιοχή του ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε τα δύο άκρα το ένα με το άλλο. Περιοχή (κάτω όψη) = μήκος φορές πλάτος = Π.Δ..
   • Πίσω στο παράδειγμά μας, έχουμε ότι η επιφάνεια του κάτω μέρους είναι ίση με 4 cm × 3 cm = 12 τετραγωνικά εκατοστά.

4. 

   
   
   Ανακαλύψτε την άνω περιοχή του προσώπου. Περιμένετε ένα λεπτό - έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι το πάνω και το κάτω πρόσωπο έχουν το ίδιο μέγεθος. Επομένως, πρέπει επίσης να έχει έκταση ίση με Π.Δ..
   • Στο παράδειγμά μας, η άνω περιοχή θα είναι επίσης 12 τετραγωνικά εκατοστά.

5. 

   Υπολογίστε την περιοχή του πρόσθιου και οπίσθιου προσώπου. Επιστρέψτε στο διάγραμμα και κοιτάξτε την μπροστινή όψη: έχει ένα άκρο που ονομάζεται πλάτος και ένα άλλο, ύψος. Η περιοχή της μπροστινής όψης = πλάτος φορές ύψος = πο. Η περιοχή του πίσω μέρους θα είναι επίσης ίση με πο.
   • Στο παράδειγμά μας, w = 3 cm και h = 5 cm, έτσι ώστε η επιφάνεια της μπροστινής όψης να είναι ίση με 3 cm × 5 cm = 15 τετραγωνικά εκατοστά. Η περιοχή της πίσω όψης είναι επίσης 15 τετραγωνικά εκατοστά.

6. 

   Ανακαλύψτε την περιοχή στα αριστερά και τα δεξιά πρόσωπα. Έχουμε μόνο δύο ακόμη πρόσωπα, και τα δύο με ίσα μεγέθη. Ένα από τα άκρα του είναι το μήκος του πρίσματος και ένα άλλο αντιπροσωπεύει το ύψος του. Η αριστερή περιοχή του προσώπου είναι ίση με ω, και η περιοχή του σωστού προσώπου θα είναι επίσης ίση με ω.
   • Στο παράδειγμά μας, l = 4 cm και h = 5 cm, έτσι ώστε η επιφάνεια της αριστεράς πλευράς = 4 cm × 5 cm = 20 τετραγωνικά εκατοστά. Η επιφάνεια του δεξιού προσώπου θα είναι επίσης ίση με 20 τετραγωνικά εκατοστά.

7. 

   Προσθέστε τις τιμές για τις έξι περιοχές. Τώρα που έχετε βρει την περιοχή καθενός από τα έξι πρόσωπα, προσθέστε τα μαζί για να αποκτήσετε την πλήρη περιοχή του σχήματος: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη φόρμουλα με οποιοδήποτε ορθογώνιο πρίσμα και ως εκ τούτου θα έχετε πάντα την επιφάνεια.
   • Για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα, προσθέστε τους μπλε αριθμούς παραπάνω: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 τετραγωνικά εκατοστά.

Μέθοδος 2 από 2: Συντόμευση του τύπου

1. 

   Απλοποιήστε τον τύπο. Τώρα γνωρίζετε αρκετά για να υπολογίσετε την επιφάνεια κάθε ορθογώνιου πρίσματος. Μπορείτε να το κάνετε πιο γρήγορα αν γνωρίζετε λίγη βασική άλγεβρα. Ξεκινήστε με την παραπάνω εξίσωση: Περιοχή ορθογώνιου πρίσματος = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Εάν συνδυάσουμε όλους τους ίδιους όρους, έχουμε:
   • Περιοχή ορθογώνιου πρίσματος = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Συντελεστής των δύο. Εάν γνωρίζετε πώς να συντελεστή αλγεβρικά, μπορείτε να το συντομεύσετε περαιτέρω:
   • Περιοχή ορθογώνιου πρίσματος = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Πάρτε το τεστ σε ένα παράδειγμα. Ας επιστρέψουμε στο κουτί στο προηγούμενο παράδειγμα, 4 σε μήκος, 3 σε πλάτος και 5 σε ύψος. Εισαγάγετε αυτούς τους αριθμούς στον τύπο:
   • Περιοχή = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 τετραγωνικά εκατοστά. Αυτή είναι η ίδια απάντηση που πήραμε στο προηγούμενο βήμα. Μόλις εξασκήσετε αυτές τις εξισώσεις, αυτός θα είναι ένας πολύ πιο γρήγορος τρόπος υπολογισμού της επιφάνειας ενός αντικειμένου.

Συμβουλές

• Χρησιμοποιείτε πάντα "τετραγωνικές μονάδες", όπως τετραγωνικά εκατοστά ή τετραγωνικά χιλιοστά. Ένα τετραγωνικό εκατοστό είναι ακριβώς αυτό που φαίνεται: ένα τετράγωνο ένα εκατοστό πλάτος και ένα εκατοστό ύψος. Εάν ένα πρίσμα έχει εμβαδόν 50 τετραγωνικών εκατοστών, αυτό σημαίνει ότι χρειάζονται 50 από αυτά τα τετράγωνα για να το γεμίσει.
• Μερικοί δάσκαλοι χρησιμοποιούν το "πάχος" ή το "βάθος" στη θέση των προηγούμενων ονομάτων. Αυτό το σχήμα λειτουργεί επίσης, εφ 'όσον κάθε πλευρά φέρει σαφή σήμανση.
• Εάν δεν γνωρίζετε για ποια κατεύθυνση πρέπει να διατηρηθεί το πρίσμα, είναι δυνατό να αναφέρετε οποιοδήποτε ύψος. Αυτό το μέτρο δίνεται συνήθως στη μεγαλύτερη πλευρά, αλλά δεν είναι πραγματικά σημαντικό. Εφόσον διατηρείτε τα ίδια ονόματα σε όλο το πρόβλημα, δεν θα υπάρξουν δυσκολίες.