Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Η έννοια της πιθανότητας έχει να κάνει με τις πιθανότητες να συμβεί ένα συγκεκριμένο γεγονός εν μέσω ενός "x" αριθμού προσπαθειών. Για να κάνετε τον υπολογισμό, απλώς διαιρέστε αυτόν τον αριθμό συμβάντων με τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων. Ακούγεται δύσκολο, αλλά είναι εύκολο - απλώς διαχωρίστε το πρόβλημα σε απομονωμένες πιθανότητες και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τα ενδιάμεσα αποτελέσματα μεταξύ τους.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Προσδιορισμός της πιθανότητας ενός τυχαίου συμβάντος

1. 

   Επιλέξτε ένα συμβάν με αμοιβαία αποκλειστικά αποτελέσματα. Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η πιθανότητα μόνο όταν συμβαίνει το εν λόγω συμβάν ή δεν συμβαίνει - καθώς και τα δύο δεν μπορούν να ισχύουν ταυτόχρονα. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα αμοιβαία αποκλειστικών γεγονότων: η λήψη 5 σε ένα παιχνίδι με ζάρια (τα ζάρια πέφτουν στις 5 ή δεν πέφτει στο 5)? ένα συγκεκριμένο άλογο κερδίζει έναν αγώνα (το άλογο κερδίζει ή χάνουν) κ.λπ.
   • Για παράδειγμα: είναι αδύνατο να υπολογιστεί η πιθανότητα ενός συμβάντος του τύπου "Ένα μόνο ρολό των ζαριών δημιουργεί 5 και ένα 6 ".

2. 

   
   
   Ορίστε όλα τα συμβάντα και τα αποτελέσματα που μπορούν να συμβούν. Φανταστείτε ότι θέλετε να προσδιορίσετε την πιθανότητα λήψης 3 σε ένα εξάπλευρο καλούπι. Το "Take 3" είναι το συμβάν - και, όπως είναι ήδη γνωστό ότι ο κύβος παίρνει μόνο ένας από έξι αριθμούς, υπάρχουν έξι πιθανά αποτελέσματα. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχουν έξι πιθανά γεγονότα και ένα αποτέλεσμα που μας ενδιαφέρει. Ακολουθούν δύο άλλα εύκολα κατανοητά παραδείγματα:
   • Παράδειγμα 1: Ποια είναι η ευκαιρία να επιλέξετε μια ημέρα που πέφτει το Σαββατοκύριακο εν μέσω τυχαίων ημερών;. Η επιλογή μιας ημέρας που πέφτει το Σαββατοκύριακο είναι η εκδήλωση, ενώ ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων είναι επτά (συνολικές ημέρες σε μια εβδομάδα).
   • Παράδειγμα 2: Ένα δοχείο έχει 4 μπλε, 5 κόκκινα και 11 λευκά μάρμαρα. Εάν βγάλω μια τυχαία μπάλα, πόσο πιθανό είναι να είναι κόκκινο;. Το «βγάζοντας μια κόκκινη μπάλα» είναι το γεγονός, ενώ ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων είναι ο αριθμός των μπαλών στο pot (20).

3. 

   
   
   Διαιρέστε τον αριθμό των συμβάντων με τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων. Έτσι, θα φτάσετε στην πιθανότητα να συμβεί ένα συγκεκριμένο γεγονός. Στο παράδειγμα "λήψη 3 σε μια μήτρα", ο αριθμός των συμβάντων είναι 1 (υπάρχει μόνο ένα "3" σε κάθε μήτρα) και ο αριθμός των αποτελεσμάτων είναι 6. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να εκφράσετε αυτήν τη σχέση ως 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 ή 16,6%. Δείτε τα άλλα παραδείγματα που αναφέρονται παραπάνω:
   • Παράδειγμα 1: Ποια είναι η ευκαιρία να επιλέξετε μια ημέρα που πέφτει το Σαββατοκύριακο εν μέσω τυχαίων ημερών;. Ο αριθμός των εκδηλώσεων είναι 2 (αφού το σαββατοκύριακο έχει δύο ημέρες) και το αποτέλεσμα είναι 7. Επομένως, η πιθανότητα είναι 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 ή 28,5%.
   • Παράδειγμα 2: Ένα δοχείο έχει 4 μπλε, 5 κόκκινα και 11 λευκά μάρμαρα. Εάν βγάλω μια τυχαία μπάλα, πόσο πιθανό είναι να είναι κόκκινο;. Ο αριθμός των αγώνων είναι 5 (αφού το pot έχει πέντε κόκκινες μπάλες) και το αποτέλεσμα είναι 20. Επομένως, η πιθανότητα είναι 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 ή 25%.

4. 

   
   
   Προσθέστε όλες τις πιθανότητες κάθε γεγονότος να συμβεί και κάντε το 1. Οι πιθανότητες όλων των πιθανών γεγονότων που προστίθενται μαζί πρέπει να είναι ίσες με 1 (ή 100%). Εάν δεν συμβαίνει αυτό, πιθανότατα κάνατε λάθος στον λογαριασμό. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα και δείτε τι λείπει.
   • Για παράδειγμα: η πιθανότητα να φτιάξετε 3 σε μια μήτρα είναι 1/6, αλλά η πιθανότητα να κάνετε 3 οποιονδήποτε άλλο αριθμό είναι επίσης 1/6. Σε αυτήν την περίπτωση, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (ή 100%).
   • Εάν ξεχάσατε τον αριθμό 4 στη μήτρα, θα φτάσετε μια συνολική πιθανότητα 5/6 (ή 83%), κάτι που θα ακύρωνε το πρόβλημα.

5. 

   Χρησιμοποιήστε το μηδέν για να αντιπροσωπεύσετε την πιθανότητα ενός αδύνατου αποτελέσματος. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πιθανότητα συμβαίνει συμβάν (δηλαδή, είναι αδύνατο). Όσο δύσκολο είναι να φτάσετε στο μηδέν, συμβαίνει ακόμα κατά καιρούς.
   • Για παράδειγμα, η πιθανότητα πτώσης του Πάσχα τη Δευτέρα το 2020 είναι μηδενική, καθώς το Πάσχα είναι πάντα Κυριακή.

Μέθοδος 2 από 3: Υπολογισμός της πιθανότητας πολλαπλών τυχαίων συμβάντων

1. 

   Λύστε κάθε πιθανότητα ξεχωριστά για να υπολογίσετε ανεξάρτητα συμβάντα. Αφού προσδιορίσετε ποιες είναι οι αποδόσεις, υπολογίστε κάθε μία ξεχωριστά. Για παράδειγμα: φανταστείτε ότι θέλετε να μάθετε την πιθανότητα να σχεδιάσετε 5 φορές στη σειρά σε ένα παιχνίδι με ζάρια. Γνωρίζετε ήδη ότι η πιθανότητα λήψης 5 είναι 1/6 και η πιθανότητα λήψης άλλου 5 με την ίδια μήτρα είναι επίσης 1/6. Σε αυτήν την περίπτωση, το πρώτο αποτέλεσμα δεν επηρεάζει το δεύτερο.
   • Η πιθανότητα λήψης δύο διαδοχικών 5s καλείται ανεξάρτητες εκδηλώσεις, καθώς το αποτέλεσμα του πρώτου παιχνιδιού δεν επηρεάζει αυτό του δεύτερου.

2. 

   Ενσωματώστε την επίδραση των συμβάντων πριν από τον υπολογισμό της πιθανότητας εξαρτημένων συμβάντων. Εάν η εμφάνιση ενός συμβάντος αλλάξει την πιθανότητα ενός δευτερολέπτου, αυτό συμβαίνει επειδή συμβαίνει εξαρτώμενα άτομα. Για παράδειγμα: όταν παίρνετε δύο φύλλα από μια τράπουλα 52 φύλλων, η πρώτη "κίνηση" επηρεάζει τις δυνατότητες του δεύτερου. Για να υπολογίσετε την πιθανότητα αυτής της δεύτερης φορά, πρέπει να αφαιρέσετε το 1 από τον πιθανό αριθμό συμβάντων πριν φτάσετε στο αποτέλεσμα.
   • Παράδειγμα 1: Ένα άτομο τραβάει δύο φύλλα τυχαία από μια τράπουλα. Ποιες είναι οι πιθανότητες οι δύο να είναι σύλλογοι;. Η πιθανότητα του πρώτου χαρτιού να είναι κλαμπ είναι 13/52 ή ¼ (καθώς υπάρχουν 13 κλαμπ σε ένα κατάστρωμα).
     • Τώρα, η πιθανότητα ότι το δεύτερο φύλλο θα είναι επίσης κλαμπ είναι 12/51, αφού έχετε ήδη τραβήξει ένα. Έτσι, το αποτέλεσμα του δεύτερου επηρεάζεται από αυτό του πρώτου. Εάν σχεδιάσετε 3 κλαμπ και δεν το βάλετε πίσω στο κατάστρωμα, θα υπάρχουν λιγότερες διαθέσιμες επιλογές (51 κάρτες αντί για 52).
   • Παράδειγμα 2: Ένα δοχείο έχει 4 μπλε, 5 κόκκινα και 11 λευκά μάρμαρα. Αν πάρω 3 τυχαίες μπάλες από αυτόν, ποιες είναι οι πιθανότητες του πρώτου να είναι κόκκινο, το δεύτερο να είναι μπλε και το τρίτο να είναι λευκό;.
     • Η πιθανότητα ότι η πρώτη μπάλα είναι κόκκινη είναι 5/20 ή ¼. Η πιθανότητα του δεύτερου να είναι μπλε είναι 4/19, καθώς υπάρχει μια λιγότερη μπάλα συνολικά (όχι μπλε). Τέλος, η πιθανότητα ότι η τρίτη μπάλα είναι λευκή είναι 11/18, αφού έχετε ήδη πάρει δύο πριν.

3. 

   Πολλαπλασιάστε τις πιθανότητες κάθε γεγονότος που χωρίζονται μεταξύ τους. Σε κάθε περίπτωση (που ασχολείται με ανεξάρτητα ή εξαρτώμενα γεγονότα) και με οποιονδήποτε αριθμό αποτελεσμάτων (δύο, τρία ή δέκα), είναι δυνατόν να υπολογιστεί η συνολική πιθανότητα πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες που διαχωρίζονται μεταξύ τους για να φτάσουν στην ακολουθία. Για παράδειγμα: Ποια είναι η πιθανότητα να πάρεις δύο συνεχόμενα 5 σε δύο ζάρια παιχνίδια;. Η πιθανότητα και των δύο ανεξάρτητων γεγονότων είναι 1/6. Έτσι, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 ή 2,7%.
   • Παράδειγμα 1: Ένα άτομο τραβάει δύο φύλλα τυχαία από μια τράπουλα. Ποιες είναι οι πιθανότητες οι δύο να είναι σύλλογοι;. Η πιθανότητα ότι θα συμβεί το πρώτο γεγονός είναι 13/52. το δεύτερο είναι 12/51. Τέλος, η πιθανότητα είναι 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 ή 5,8%.
   • Παράδειγμα 2: Ένα δοχείο έχει 4 μπλε, 5 κόκκινα και 11 λευκά μάρμαρα. Αν πάρω 3 τυχαίες μπάλες από αυτόν, ποιες είναι οι πιθανότητες του πρώτου να είναι κόκκινο, το δεύτερο να είναι μπλε και το τρίτο να είναι λευκό;. Η πιθανότητα να συμβεί το πρώτο γεγονός είναι 5/20. το δεύτερο είναι 4/19 το τρίτο είναι 11/18. Τέλος, η πιθανότητα είναι 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 ή 3,2%.

Μέθοδος 3 από 3: Μετατροπή πιθανότητας σε πιθανότητες

1. 

   Μετατρέψτε τις πιθανότητες σε λόγο λόγου, με το θετικό αποτέλεσμα ως αριθμητή. Για παράδειγμα: ας πάρουμε ξανά την κατάσταση των χρωματιστών μαρμάρων. Φανταστείτε ότι θέλετε να προσδιορίσετε την πιθανότητα να πάρετε μια λευκή μπάλα (από συνολικά 11) από το pot (το οποίο περιέχει 20 μπάλες). Οι πιθανότητες να συμβεί αυτό το συμβάν αντιπροσωπεύονται από την αναλογία μεταξύ της πιθανότητας του να συμβεί και αυτό του δεν συμβαίνει. Δεδομένου ότι υπάρχουν 11 λευκές μπάλες και εννέα άλλα χρώματα, η αναλογία είναι 11: 9.
   • Ο αριθμός 11 αντιπροσωπεύει τις πιθανότητες επιλογής λευκής μπάλας, ενώ το 9 αντιπροσωπεύει τις πιθανότητες επιλογής ενός άλλου χρώματος.
   • Επομένως, είναι πιο πιθανό να πάρετε μια μπάλα.

2. 

   Προσθέστε τους αριθμούς για να μετατρέψετε τις πιθανότητες σε πιθανότητες. Αυτή η διαδικασία είναι αρκετά απλή. Πρώτον, διαχωρίστε τις αποδόσεις σε δύο διαφορετικά γεγονότα: βγάζοντας μια λευκή μπάλα (11) και βγάζοντας μια μπάλα άλλου χρώματος (9). Προσθέστε αυτές τις τιμές μαζί για να λάβετε τα συνολικά αποτελέσματα. Γράψτε αυτόν τον αριθμό ως πιθανότητα, με τον τελικό συνολικό αριθμό να είναι ο παρονομαστής.
   • Το γεγονός ότι πρόκειται να πάρετε μια λευκή μπάλα αντιπροσωπεύεται από το 11? το γεγονός ότι πρόκειται να πάρετε μια μπάλα άλλου χρώματος αντιπροσωπεύεται από το 9. Επομένως, το σύνολο είναι 11 + 9 = 20.

3. 

   Προσδιορίστε τις αποδόσεις σαν να υπολογίζατε την πιθανότητα ενός μεμονωμένου γεγονότος. Υπολογίσατε ότι υπάρχουν συνολικά 20 δυνατότητες και ότι βασικά 11 από αυτές δείχνουν ότι η μπάλα είναι λευκή. Επομένως, από τότε και στο εξής, είναι πιθανό να δούμε την πιθανότητα να πάρει μια λευκή μπάλα ως ένα μοναδικό γεγονός. Διαιρέστε 11 (αριθμός θετικών αποτελεσμάτων) με 20 (συνολικός αριθμός συμβάντων) για να φτάσετε στην τελική τιμή.
   • Στο παράδειγμα της μπάλας, η πιθανότητα να πάρετε ένα λευκό είναι 11/20. Διαιρέστε αυτήν την τιμή: 11 ÷ 20 = 0,55 ή 55%.

Συμβουλές

• Πολλοί μαθηματικοί χρησιμοποιούν τον όρο "σχετική πιθανότητα (ή συχνότητα)" για να μιλήσουν για τις πιθανότητες ενός συμβάντος να συμβεί. Το "σχετικό" μέρος οφείλεται στο γεγονός ότι κανένα αποτέλεσμα δεν είναι 100% εγγυημένο. Για παράδειγμα: εάν παίρνετε κεφάλια ή ουρές 100 φορές, πιθανότατα δεν θα υπάρχουν 50 κεφάλια και 50 κορώνες.
• Η πιθανότητα ενός συμβάντος πρέπει πάντα να είναι θετική. Επαναλάβετε τον υπολογισμό εάν φτάσετε σε αρνητικό αριθμό.
• Το κλάσμα, το δεκαδικό, το ποσοστό ή το 1 έως το 10 είναι οι πιο συνηθισμένοι τρόποι καταγραφής των πιθανοτήτων.
• Στον κόσμο των στοιχημάτων και των αθλημάτων, οι ειδικοί εκφράζουν τις πιθανότητες ως "αποδόσεις εναντίον" - δηλαδή, οι πιθανότητες ενός γεγονότος να συμβεί είναι γραμμένες πριν και αυτές που δεν συμβαίνουν έρχονται αργότερα. Φαίνεται συγκεχυμένο, αλλά είναι σημαντικό να γνωρίζετε αυτή τη λεπτομέρεια εάν σκοπεύετε να στοιχηματίσετε ή κάτι τέτοιο.