Περιεχόμενο

• Βήματα

Ο γενικός κανόνας, επίσης γνωστός ως κανόνας 65-95-99.7, είναι ένας πρακτικός τρόπος ανάλυσης στατιστικών δεδομένων. Ωστόσο, λειτουργεί μόνο σε κανονική κατανομή (καμπύλη σε σχήμα καμπάνας) και είναι ικανή να παράγει μόνο εκτιμήσεις. Θα πρέπει να γνωρίζετε τη μέση και τυπική απόκλιση των δεδομένων σας. Εάν χρησιμοποιείτε τον κανόνα για ένα μάθημα ή μια εξέταση, αυτές οι πληροφορίες θα παρέχονται. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον κανόνα για να κάνετε πράγματα όπως να εκτιμήσετε την ποσότητα των δεδομένων που εμπίπτουν σε ένα συγκεκριμένο εύρος.

Βήματα

Μέρος 1 από 2: Καθορισμός της καμπύλης σας

1. 

   Σχεδιάστε και διαιρέστε την καμπύλη καμπάνας σας. Σχεδιάστε μια κανονική καμπύλη, όπου το υψηλότερο σημείο είναι στη μέση και τα άκρα κατεβαίνουν συμμετρικά μέχρι να εξαφανιστούν αριστερά και δεξιά. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μερικές κάθετες γραμμές που διασχίζουν την καμπύλη:
   • Μια γραμμή πρέπει να διαιρέσει την καμπύλη στο μισό.
   • Σχεδιάστε τρεις γραμμές στα δεξιά της μεσαίας γραμμής και άλλες τρεις προς τα αριστερά. Αυτά θα πρέπει να διαιρέσουν κάθε μισό της καμπύλης σε τρία τμήματα με ίσες αποστάσεις και ένα μικρό τμήμα στο τέλος.

2. 

   
   
   Γράψτε τις τιμές της κανονικής σας κατανομής στις διαχωριστικές γραμμές. Σημειώστε τη μεσαία γραμμή με τον μέσο όρο των δεδομένων σας. Στη συνέχεια, προσθέστε τις τυπικές αποκλίσεις για να λάβετε τις τιμές για τις τρεις γραμμές στα δεξιά. Αφαιρέστε τις τυπικές αποκλίσεις από το μέσο όρο σας για να λάβετε τις τιμές για τις τρεις γραμμές στα αριστερά. Για παράδειγμα:
   • Ας υποθέσουμε ότι τα δεδομένα σας έχουν μέσο όρο 16 και τυπική απόκλιση 2. Σημειώστε την κεντρική γραμμή με 16.
   • Προσθέστε τις τυπικές αποκλίσεις για να επισημάνετε την πρώτη γραμμή στα δεξιά του κέντρου με 18, την επόμενη δεξιά και 20 και την τελευταία δεξιά με 22.
   • Αφαιρέστε τις τυπικές αποκλίσεις για να σημειώσετε την πρώτη γραμμή στα αριστερά του κέντρου με 14, την επόμενη γραμμή προς τα αριστερά με 12 και την τελευταία προς τα αριστερά με 10.

3. 

   
   
   Ελέγξτε τα ποσοστά για κάθε ενότητα. Η γενική ιδέα του κανόνα είναι πολύ εύκολο να κατανοηθεί: το 68% των δεδομένων σε μια κανονική κατανομή θα είναι μεταξύ μιας τυπικής απόκλισης και του μέσου όρου. Το 95% θα είναι μεταξύ της δεύτερης τυπικής απόκλισης και του μέσου όρου. και το 99,7% θα είναι μεταξύ της τρίτης τυπικής απόκλισης και του μέσου όρου. Για να μην ξεχάσετε αυτές τις τιμές, σημειώστε κάθε ενότητα με το αντίστοιχο ποσοστό:
   • Κάθε ενότητα αμέσως προς τα δεξιά και αριστερά της κεντρικής γραμμής θα περιέχει 34%, φτάνοντας συνολικά το 68%.
   • Οι επόμενες ενότητες στα δεξιά και αριστερά θα περιέχουν το 13,5%. Προσθέστε αυτήν την τιμή στο 68% για να λάβετε το 95% των δεδομένων σας.
   • Οι επόμενες ενότητες σε κάθε πλευρά θα περιέχουν το 2,35% των δεδομένων σας. Προσθέστε αυτήν την τιμή στο 95% για να λάβετε το 99,7% των δεδομένων σας.
   • Το αριστερό και το δεξί άκρο θα περιέχουν το 0,15% των υπόλοιπων δεδομένων σας, φτάνοντας συνολικά το 100%.

Μέρος 2 από 2: Επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας την καμπύλη σας

1. 

   
   
   Βρείτε τις διανομές των δεδομένων σας. Πάρτε το μέσο όρο και χρησιμοποιήστε τον κανόνα για να βρείτε τις κατανομές των δεδομένων εντός του εύρους μεταξύ καθεμίας από τις τυπικές αποκλίσεις και του μέσου όρου. Γράψτε αυτές τις τιμές στην καμπύλη σας ως αναφορά. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι αναλύετε τα βάρη ενός πληθυσμού γάτας, με μέσο βάρος 4 κιλά και τυπική απόκλιση 0,5 κιλά:
   • Μια τυπική απόκλιση πάνω από το μέσο όρο θα είναι ισοδύναμη με 4,5 kg, ενώ μια τυπική απόκλιση κάτω από τη μέση τιμή θα είναι ισοδύναμη με 3,5 kg.
   • Δύο τυπικές αποκλίσεις άνω του μέσου όρου θα είναι ισοδύναμες με 5 kg, ενώ δύο τυπικές αποκλίσεις παρακάτω θα είναι ισοδύναμες με 3 kg.
   • Τρεις τυπικές αποκλίσεις άνω του μέσου όρου ισούται με 5,5 kg, ενώ τρεις τυπικές αποκλίσεις παρακάτω θα ισούνται με 2,5 kg.

2. 

   Καθορίστε το τμήμα της καμπύλης που πρέπει να αναλύσετε σύμφωνα με την ερώτηση. Αφού προετοιμάσετε την καμπύλη με τα δεδομένα σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον Εμπειρικό κανόνα και την απλή αριθμητική για να λύσετε ερωτήσεις ανάλυσης δεδομένων. Ξεκινήστε διαβάζοντας προσεκτικά την ερώτησή σας για να μάθετε με ποιες ενότητες πρέπει να εργαστείτε. Για παράδειγμα:
   • Φανταστείτε ότι πρέπει να βρείτε το υψηλότερο και το χαμηλότερο βάρος για το 68% του πληθυσμού των γατών. Μπορείτε να ελέγξετε τις δύο ενότητες που βρίσκονται πιο κοντά στο κέντρο, όπου το 68% των δεδομένων ταιριάζει.
   • Ομοίως, φανταστείτε ότι το μέσο βάρος είναι 4 kg, με τυπική απόκλιση 0,5 kg. Εάν πρέπει να βρείτε το ποσοστό των γατών που ζυγίζουν πάνω από 5 κιλά, απλώς ελέγξτε την ενότητα στα δεξιά (2 τυπικές αποκλίσεις στα δεξιά του μέσου όρου).

3. 

   Βρείτε το ποσοστό των δεδομένων σας που ανήκει σε ένα συγκεκριμένο εύρος. Εάν πρέπει να βρείτε το ποσοστό του πληθυσμού σε ένα συγκεκριμένο εύρος, απλώς προσθέστε τα ποσοστά που υπάρχουν σε ένα δεδομένο σύνολο τυπικών αποκλίσεων. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να βρείτε το ποσοστό των γατών που ζυγίζουν μεταξύ 3,5 και 5 kg, δεδομένου ότι το μέσο βάρος είναι 4 kg και η τυπική απόκλιση είναι 0,5 kg:
   • Τρεις τυπικές αποκλίσεις άνω του μέσου όρου θα είναι ισοδύναμες με 5 kg, ενώ 1 τυπική απόκλιση κάτω από τη μέση τιμή θα ισοδυναμεί με 3,5 kg.
   • Αυτό σημαίνει ότι το 81,5% (68% + 13,5%) των γατών ζυγίζει μεταξύ 3,5 και 5 kg.

4. 

   Χρησιμοποιήστε τα ποσοστά ενότητας για να βρείτε σημεία και εύρη δεδομένων. Πάρτε τις πληροφορίες που παρέχονται από ποσοστιαίες κατανομές και τυπικές αποκλίσεις για να βρείτε τα ανώτερα και κατώτατα όρια ορισμένων κομματιών δεδομένων. Για παράδειγμα, σκεφτείτε την ακόλουθη ερώτηση: "Ποιο είναι το ανώτατο όριο του μεριδίου 2,5% των λιποβαρυμένων γατών;"
   • Το ποσοστό 2,5% των χαμηλότερων τιμών θα ήταν κάτω από δύο τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο.
   • Εάν ο μέσος όρος είναι 4 κιλά και η τυπική απόκλιση είναι 0,5, τότε το ποσοστό 2,5% των γατών με το χαμηλότερο βάρος θα ζυγίζει 3 κιλά ή λιγότερο (4 - 0,5 χ 2).