Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις
• Απαραίτητα υλικά

Πριν από υπολογιστές και υπολογιστές, η τιμή του λογάριθμου ενός αριθμού υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας λογαριθμικούς πίνακες. Σήμερα, αυτοί οι πίνακες μπορούν ακόμα να χρησιμοποιηθούν για τον γρήγορο υπολογισμό λογαρίθμων ή για τον πολλαπλασιασμό μεγάλων αριθμών. Για να το κάνετε αυτό, απλώς μάθετε να τα χρησιμοποιείτε. ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να μάθετε πώς.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Μάθετε να διαβάζετε έναν πίνακα λογάριθμου

1. 

   Κατανοήστε τι είναι ο λογάριθμος. Το 10 είναι ίσο με 100. Το 10 είναι ίσο με 1000. Οι εκθέτες 2 και 3 είναι, αντίστοιχα, οι δεκαδικοί λογάριθμοι (ή οι συνηθισμένοι λογάριθμοι) των 100 και 1000. Γενικά, η έκφραση α = γ μπορεί να ξαναγραφεί ως κούτσουρο_ογ = β. Επομένως, το να λέτε "δέκα τετράγωνο είναι ίσο με εκατό" είναι το ίδιο με το να λέτε "ο λογάριθμος στη βάση δέκα των εκατό είναι ίσος με δύο". Οι συνηθισμένοι πίνακες λογάριθμου βασίζονται στο 10, οπότε η τιμή του ο θα είναι πάντα ίσο με 10.
   • Όταν πολλαπλασιάζετε δύο δυνάμεις μαζί, προσθέστε τους εκθέτες τους. Για παράδειγμα: 10 * 10 = 10 = 10 ή 100 * 1000 = 100000.
   • Ο φυσικός λογάριθμος (που αντιπροσωπεύεται από "ln") είναι ένας βασικός λογάριθμος και, Οπου και είναι περίπου ίσο με 2,718. Αυτός ο αριθμός χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς των μαθηματικών και της φυσικής. Οι φυσικοί πίνακες λογάριθμου θα πρέπει να χρησιμοποιούνται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συνηθισμένοι λογάριθμοι.

2. 

   
   
   Προσδιορίστε το χαρακτηριστικό του λογαρίθμου σας. Ο αριθμός 15 είναι μεταξύ 10 (10) και 100 (10), οπότε ο λογάριθμός του είναι μεταξύ 1 και 2. 150 είναι μεταξύ 100 (10) και 1000 (10), οπότε ο λογάριθμος του είναι μεταξύ 2 και 3. Το μέρος Δεκαδικό (δηλαδή, αυτό που έρχεται μετά το κόμμα) ονομάζεται η τιμή λογάριθμου Μάντισσα; Αυτό είναι το μέρος που λαμβάνεται μέσω πίνακα λογάριθμου. Ολόκληρο το μέρος (δηλαδή, αυτό που έρχεται πριν από το κόμμα) καλείται χαρακτηριστικό. Στο πρώτο παράδειγμα, το χαρακτηριστικό είναι ίσο με 1. στο δεύτερο παράδειγμα είναι ίσο με 2.

3. 

   
   
   Εντοπίστε την κατάλληλη γραμμή στην πρώτη στήλη του πίνακα. Σε αυτήν τη στήλη θα βρείτε τα δύο πρώτα ψηφία (ή, σε μεγαλύτερους πίνακες, τα πρώτα τρία ψηφία) του λογαρίθμου, δηλαδή τον αριθμό από τον οποίο θέλετε να προσδιορίσετε τον λογάριθμο. Αν ψάχνετε για την τιμή λογάριθμου 15,27 σε έναν πίνακα δεκαδικών λογαρίθμων, μεταβείτε στον αριθμό γραμμής 15. Αν ψάχνετε για την τιμή λογάριθμου 2,57, μεταβείτε στον αριθμό γραμμής 25.
   • Οι αριθμοί σε αυτήν τη γραμμή μερικές φορές συνοδεύονται από κόμμα που χωρίζει ολόκληρο το μέρος από το δεκαδικό. Για να προσδιορίσετε το αρχείο καταγραφής του 2.57, για παράδειγμα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή 2.5 αντί για τη γραμμή 25. Αγνοήστε το κόμμα; δεν θα επηρεάσει την απάντησή σας.
   • Επίσης, αγνοήστε το κόμμα του λογαρίθμου. Η μάντισσα του λογάριθμου του 1.527 είναι η ίδια με τον λογάριθμο του 152.7.

4. 

   
   
   Σύρετε το δάχτυλό σας προς τα δεξιά από τη γραμμή από το προηγούμενο βήμα και εντοπίστε την κατάλληλη στήλη. Αυτή η στήλη θα είναι αυτή που επισημαίνεται με το επόμενο ψηφίο του αριθμού λογαρίθμισης. Για παράδειγμα, για να προσδιορίσετε την τιμή λογάριθμου 15,27 σε έναν πίνακα, πρώτα αναζητήστε τον αριθμό γραμμής 15. Στη συνέχεια, σύρετε το δάχτυλό σας προς τα δεξιά κατά μήκος αυτής της γραμμής μέχρι να βρείτε τον αριθμό στήλης 2. Θα βρείτε τον αριθμό 1818 στη συνάντηση της γραμμής και της στήλης. Σημειώστε αυτήν την τιμή.

5. 

   Εάν ο πίνακας λογαρίθμών σας έχει μια μέση πλακέτα διαφοράς, θα πρέπει να καθορίσετε μια ακόμη τιμή: σύρετε το δάχτυλό σας στη στήλη με το επόμενο ψηφίο στο αρχείο καταγραφής. Για παράδειγμα, ο αριθμός αυτός θα είναι 7. Το δάχτυλό σας πρέπει να είναι στη γραμμή 15 και στη στήλη 2. σύρετέ το τώρα στη γραμμή 15 και στη μέση διαφορά στήλη 7. Θα πρέπει να βρείτε την τιμή 20. Σημειώστε αυτήν την τιμή.

6. 

   Προσθέστε τις τιμές που βρέθηκαν στα δύο τελευταία βήματα. Για τον αριθμό 15.27, θα βρείτε την τιμή 1818 + 20 = 1838. Αυτή είναι η μάντισσα του ημερολογίου του 15.27.

7. 

   Ταιριάξτε το χαρακτηριστικό. Δεδομένου ότι ο αριθμός 15 είναι μεταξύ 10 και 100 (10 και 10), η τιμή λογάριθμου 15 πρέπει να είναι μεταξύ 1 και 2 (δηλαδή, 1 κόμμα κάτι). Επομένως, το χαρακτηριστικό είναι 1. Συνδυάστε το χαρακτηριστικό με τη μάντισσα για να λάβετε την τελική σας απάντηση. Έτσι, η τιμή καταγραφής των 15,27 θα είναι 1,1838.

Μέθοδος 2 από 3: Μάθετε πώς να υπολογίζετε τον αντι-λογάριθμο

1. 

   Κατανοήστε τον πίνακα αντι-λογάριθμου. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο πίνακα όταν έχετε την τιμή του λογάριθμου ενός αριθμού και όχι του ίδιου του αριθμού. Στον τύπο 10 = x, ν αντιπροσωπεύει τον λογάριθμο στη βάση δέκα των Χ. Εάν έχετε την τιμή του Χυπολογίζω ν χρησιμοποιώντας τον πίνακα λογάριθμου. Εάν έχετε την τιμή του νυπολογίζω Χ χρησιμοποιώντας τον πίνακα anti-log.
   • Ο αντι-λογάριθμος ονομάζεται επίσης αντίστροφος λογάριθμος.

2. 

   Γράψτε το χαρακτηριστικό. Αυτός είναι ο αριθμός που έρχεται πριν από το κόμμα. Στο 2.8699, το χαρακτηριστικό είναι 2. Καταργήστε διανοητικά τη λειτουργία από τον αριθμό στον οποίο εργάζεστε και γράψτε το έτσι ώστε να μην το ξεχάσετε (θα είναι σημαντικό αργότερα).

3. 

   Εντοπίστε τη γραμμή που αντιστοιχεί στο πρώτο μέρος της μάντισσας. Στις 2.8699, η μάντισσα είναι, 8699. Οι περισσότεροι αντι-λογαριθμικοί πίνακες (καθώς και οι λογαριθμικοί πίνακες) δείχνουν τα δύο πρώτα ψηφία της μάντισσας στην πρώτη στήλη του. Έτσι, χρησιμοποιώντας το δάχτυλό σας, κοιτάξτε σε αυτήν τη στήλη για τη γραμμή ,86.

4. 

   Σύρετε το δάχτυλό σας στη στήλη με το επόμενο ψηφίο στο mantissa. Για 2.8699, σύρετε το δάχτυλό σας κατά μήκος της γραμμής, 86 έως ότου τέμνει με τη στήλη 9. Θα πρέπει να βρείτε τον αριθμό 7396. Σημειώστε αυτήν την τιμή.

5. 

   Εάν η αντι-λογαριθμική πλακέτα σας έχει πλακέτα μεσαίας διαφοράς, θα πρέπει να αναζητήσετε μια ακόμη τιμή: σύρετε το δάχτυλό σας στη στήλη με το επόμενο ψηφίο της μάντισσας. Θυμηθείτε να κρατήσετε το δάχτυλό σας στην ίδια γραμμή. Στην περίπτωση του παραδείγματος, σύρετε το δάχτυλό σας στη στήλη 9. Θα πρέπει να βρείτε τον αριθμό 15 όταν η σειρά 86 και η στήλη 9. πληρούν αυτήν την τιμή.

6. 

   Προσθέστε τις τιμές που βρέθηκαν στα δύο τελευταία βήματα. Στο παράδειγμά μας, αυτές οι τιμές είναι 7396 και 15. Όταν τις προσθέτουμε, παίρνουμε την τιμή 7411.

7. 

   Χρησιμοποιήστε τη δυνατότητα για να μάθετε πού να τοποθετήσετε το κόμμα. Το χαρακτηριστικό μας αξίζει 2. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του αντι-λογάριθμου πρέπει να είναι μεταξύ 10 και 10 (ή 100 και 1000). Για να εμπίπτει ο αριθμός 7411 σε αυτό το εύρος, το κόμμα πρέπει να τοποθετηθεί μεταξύ του τρίτου και του τέταρτου ψηφίου. Επομένως, η τελική απάντηση θα είναι 741,1.

Μέθοδος 3 από 3: Πολλαπλασιάστε αριθμούς χρησιμοποιώντας τον πίνακα λογάριθμου

1. 

   Κατανοήστε πώς να πολλαπλασιάζετε τους αριθμούς από τους λογάριθμους τους. Γνωρίζουμε ότι 10 * 100 = 1000. Όσον αφορά την ισχύ (ή λογάριθμους), έχουμε 10 * 10 = 10. Γνωρίζουμε επίσης ότι 1 + 2 = 3. Γενικά, 10 * 10 = 10. Επομένως, το άθροισμα των λογαρίθμων δύο αριθμών είναι ίσος με τον λογάριθμο του προϊόντος αυτών των αριθμών. Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς (από την ίδια βάση) προσθέτοντας τις τιμές των δυνάμεών τους.

2. 

   Προσδιορίστε τις τιμές των λογαρίθμων των δύο αριθμών που θέλετε να πολλαπλασιάσετε. Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο που φαίνεται παραπάνω για να βρείτε τους λογάριθμους. Για παράδειγμα, για πολλαπλασιασμό 15,27 φορές 48,54, καθορίστε πρώτα τις τιμές των λογαρίθμων αυτών των δύο αριθμών: χρησιμοποιώντας τον λογαριθμικό πίνακα, θα βρείτε έναν λογάριθμο 15,27 ίσο με 1,1838 και λογάριθμος 48,54 ίσο με 1,6861.

3. 

   Προσθέστε τους δύο λογάριθμους από το προηγούμενο βήμα για να φτάσετε στην τιμή λογάριθμου της λύσης. Σε αυτό το παράδειγμα, προσθέτουμε 1,1838 + 1,6861 για λήψη 2,8699. Αυτή είναι η λογαριθμική τιμή της απάντησής σας.

4. 

   Προσδιορίστε τον αντι-λογάριθμο του αποτελέσματος από το προηγούμενο βήμα για να βρείτε την τελική σας λύση. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα λογάριθμου και να αναζητήσετε τον αριθμό που βρίσκεται πλησιέστερα στη μάντισσα της τιμής που αποκτήθηκε στο προηγούμενο βήμα (, 8699). Ωστόσο, η πιο αποτελεσματική και αξιόπιστη μέθοδος είναι να χρησιμοποιήσετε μια πλακέτα αντι-λογάριθμου όπως έχει ήδη αποδειχθεί. Για αυτό το παράδειγμα, θα λάβετε ως τελική απάντηση τον αριθμό 741,1.

Συμβουλές

• Κάντε τους υπολογισμούς σας σε ένα φύλλο χαρτιού (όχι διανοητικά). Κατά τη διάρκεια των υπολογισμών θα εργάζεστε με μεγάλους και περίπλοκους αριθμούς. Εάν κάνετε λάθος στην τοποθέτηση κόμμα ή το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού, όλοι οι επόμενοι υπολογισμοί σας θα είναι λανθασμένοι.
• Πάντα διαβάζετε προσεκτικά την κορυφή της σελίδας. Ένα βιβλίο λογαριθμικών πινάκων έχει κατά μέσο όρο 30 σελίδες. εάν χρησιμοποιείτε λάθος σελίδα, η τελική σας απάντηση θα είναι επίσης λάθος.

Προειδοποιήσεις

• Δώστε προσοχή για να μην συγχέετε τις γραμμές στον πίνακα λογάριθμου. Λόγω του μικρού μεγέθους, μπορείτε να αναμίξετε τις σειρές και τις στήλες και να καταλήξετε σε λανθασμένο αποτέλεσμα.
• Οι περισσότεροι λογαριθμικοί πίνακες είναι ακριβείς με τρία έως τέσσερα ψηφία. Εάν υπολογίσετε τον αντι-λογάριθμο 2.8699 με μια αριθμομηχανή, για παράδειγμα, θα λάβετε την τιμή 741.2. Ωστόσο, εάν χρησιμοποιείτε έναν πίνακα λογάριθμου, θα λάβετε ως αποτέλεσμα την τιμή 741.1. Αυτό οφείλεται στη στρογγυλοποίηση που χρησιμοποιείται στις σανίδες. Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή ή άλλη μέθοδο αντί για τους λογάριθμους πίνακες εάν χρειάζεστε μια πιο ακριβή απάντηση.
• Χρησιμοποιήστε τις μεθόδους που διδάσκονται σε αυτό το άρθρο σε βάση δέκα λογαριθμικούς πίνακες. Πάντα ελέγχετε ότι ο αριθμός που έχει εργαστεί είναι σε μορφή δέκα βάσης (ή επιστημονική σημειογραφία).

Απαραίτητα υλικά

• Πίνακας λογάριθμου
• Φύλλο χαρτιού