Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Μια αλγεβρική έκφραση είναι μια μαθηματική φράση που περιέχει αριθμούς ή μεταβλητές. Αν και δεν μπορεί να λυθεί από το γεγονός ότι δεν περιέχει ίσο σύμβολο (=), μπορεί να απλοποιηθεί. Μπορείτε, ωστόσο, να επιλύσετε αλγεβρικές εξισώσεις, οι οποίες περιέχουν εκφράσεις διαχωρισμένες με ίσο σύμβολο. Αν θέλετε να μάθετε πώς να αποκτήσετε αυτήν τη μαθηματική ιδέα, ανατρέξτε στο Βήμα 1 για να ξεκινήσετε.

Βήματα

Μέρος 1 από 2: Κατανόηση των βασικών

1. 

   Κατανοήστε τη διαφορά μεταξύ μιας αλγεβρικής έκφρασης και μιας αλγεβρικής εξίσωσης. Μια αλγεβρική έκφραση είναι μια μαθηματική φράση που μπορεί να περιέχει αριθμούς και / ή μεταβλητές. Δεν περιέχει το ίδιο σύμβολο και δεν μπορεί να επιλυθεί. Μια αλγεβρική εξίσωση, ωστόσο, μπορεί να λυθεί και περιλαμβάνει μια σειρά αλγεβρικών εκφράσεων που διαχωρίζονται από ένα ίσο σύμβολο. Ορίστε μερικά παραδείγματα:
   • Αλγεβρική παράσταση: 4x + 2
   • Αλγεβρική εξίσωση: 4x + 2 = 100

2. 

   
   
   Μάθετε πώς να συνδυάζετε παρόμοιους όρους. Ο συνδυασμός στενών όρων σημαίνει απλώς προσθήκη (ή αφαίρεση) όσων έχουν τον ίδιο βαθμό. Αυτό σημαίνει ότι όλοι οι όροι x μπορούν να συνδυαστούν με άλλους όρους x, όλοι οι όροι x με όλους τους όρους x. Όλες οι σταθερές, οι αριθμοί που δεν συνδέονται με μεταβλητές, όπως 8 ή 5, μπορούν να προστεθούν ή να συνδυαστούν εξίσου. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:
   • 3x + 5 + 4x - x + 2x + 9 =
   • 3x - x + 4x + 2x + 5 + 9 =
   • 2x + 6x + 14

3. 

   
   
   Μάθετε πώς να συνθέσετε έναν αριθμό. Εάν εργάζεστε με μια αλγεβρική εξίσωση, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μια έκφραση σε κάθε πλευρά του ίσου σημείου, μπορείτε να την απλοποιήσετε απλά με συνεννόηση με έναν κοινό όρο. Παρατηρήστε τους συντελεστές όλων των όρων (τους αριθμούς πριν από τις μεταβλητές ή τις σταθερές) και δείτε εάν υπάρχει ένας αριθμός που μπορεί να "παραμεριστεί" διαιρώντας κάθε όρο με αυτόν τον αριθμό. Εάν το κάνετε, έχετε απλοποιήσει την εξίσωση και είστε έτοιμοι να την λύσετε. Δείτε πώς:
   • 3x + 15 = 9x + 30
     • Μπορείτε να δείτε ότι κάθε συντελεστής μπορεί να διαιρεθεί με το 3. Απλώς "παράγοντας" τον αριθμό 3 διαιρώντας κάθε φορά με 3 για να καταλήξετε στην απλοποιημένη εξίσωση σας.
   • 3x / 3 + 15/3 = 9x / 3 + 30/3 =
   • x + 5 = 3x + 10

4. 

   
   
   Γνωρίστε τη σειρά των λειτουργιών. Η σειρά των λειτουργιών εξηγεί πώς πρέπει να εκτελείτε διαφορετικές μαθηματικές λειτουργίες. Η σειρά θα είναι: παρενθέσεις, εκθέτες, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, προσθήκη και αφαίρεση. Ακολουθεί ένα παράδειγμα του τρόπου λειτουργίας της σειράς λειτουργιών:
   • (3 + 5) × 10 + 4
   • Αρχικά, ακολουθήστε το P, τη λειτουργία σε παρένθεση:
   • = (8) × 10 + 4
   • Στη συνέχεια, ακολουθήστε το E, τη λειτουργία του εκθέτη:
   • = 64 × 10 + 4
   • Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε:
   • = 640 + 4
   • Τέλος, προσθέστε:
   • = 644

5. 

   Μάθετε πώς να απομονώσετε μια μεταβλητή. Εάν επιλύετε μια αλγεβρική εξίσωση, ο στόχος σας είναι να τοποθετήσετε τη μεταβλητή, συχνά γνωστή ως x, στη μία πλευρά της εξίσωσης, ενώ τοποθετείτε τους σταθερούς όρους στην άλλη πλευρά. Μπορείτε να απομονώσετε το x με διαίρεση, πολλαπλασιασμό, προσθήκη, αφαίρεση, βρίσκοντας την τετραγωνική ρίζα ή εκτελώντας άλλες λειτουργίες. Μόλις απομονώσετε το x, μπορείτε να το λύσετε. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • 5x + 15 = 65 =
   • 5x / 5 + 15/5 = 65/5 =
   • x + 3 = 13 =
   • x = 10

Μέρος 2 από 2: Επίλυση αλγεβρικής εξίσωσης

1. 

   Λύστε μια βασική γραμμική αλγεβρική εξίσωση. Μια γραμμική αλγεβρική εξίσωση είναι εύκολη και απλή, που περιέχει μόνο δύο σταθερές και μεταβλητές πρώτου βαθμού (χωρίς εκθέτες). Για να το λύσετε, απλώς χρησιμοποιήστε τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση, την προσθήκη και την αφαίρεση όταν είναι απαραίτητο, για να απομονώσετε τη μεταβλητή και να λύσετε το x. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • 4x + 16 = 25 - 3x =
   • 4x = 25 -16 - 3x
   • 4x + 3x = 25 -16 =
   • 7x = 9
   • 7x / 7 = 9/7 =
   • x = 9/7

2. 

   Λύστε μια αλγεβρική εξίσωση με εκθέτες. Εάν η εξίσωση έχει εκθέτες, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να βρείτε έναν τρόπο να απομονώσετε τον εκθέτη στη μία πλευρά της εξίσωσης και να το λύσετε "αφαιρώντας" τον εκθέτη βρίσκοντας τη ρίζα του εκθέτη και της σταθεράς στην άλλη πλευρά. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • 2x + 12 = 44
     • Πρώτον, αφαιρέστε το 12 και από τις δύο πλευρές.
   • 2x + 12 - 12 = 44 - 12
   • 2x = 32
     • Στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
   • 2x / 2 = 32/2
   • x = 16
     • Λύστε λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα και στις δύο πλευρές, καθώς αυτό θα μετατρέψει το x σε x.
   • √x = √16 =
   • Γράψτε και τις δύο απαντήσεις: x = 4, -4

3. 

   Λύστε μια αλγεβρική έκφραση με κλάσματα. Αν θέλετε να λύσετε μια αλγεβρική έκφραση που χρησιμοποιεί κλάσματα, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τα δύο κλάσματα, να συνδυάσετε παρόμοιους όρους και να απομονώσετε τη μεταβλητή. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
     • Πρώτα, πολλαπλασιάστε εγκάρσια για να απαλλαγείτε από το κλάσμα. Θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου.
   • (x + 3) × 3 = 2 × 6 =
   • 3x + 9 = 12
     • Τώρα, συνδυάστε παρόμοιους όρους. Συνδυάστε τους όρους 9 και 12, αφαιρώντας το 9 και από τις δύο πλευρές.
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9 =
   • 3x = 3
     • Απομονώστε τη μεταβλητή x διαιρώντας και τις δύο πλευρές με 3, και θα έχετε την απάντησή σας.
   • 3x / 3 = 3/3 =
   • x = 1

4. 

   Λύστε μια αλγεβρική έκφραση με ριζικά σημάδια. Εάν εργάζεστε με μια αλγεβρική έκφραση με σημάδια στελεχών, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να βρείτε έναν τρόπο να τετραγωνίσετε και τις δύο πλευρές για να "απαλλαγείτε" από το σημάδι του στελέχους και να λύσετε τη μεταβλητή. Κοίτα:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
     • Αρχικά, μετακινήστε οτιδήποτε δεν βρίσκεται κάτω από το ριζικό σημάδι στην άλλη πλευρά της εξίσωσης:
   • √ (2x + 9) = 5
   • Στη συνέχεια, τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές για να το αφαιρέσετε:
   • (√ (2x + 9)) = 5 =
   • 2x + 9 = 25
     • Τώρα, λύστε την εξίσωση όπως θα κάνατε κανονικά, συνδυάζοντας τις σταθερές και απομονώνοντας τη μεταβλητή:
   • 2x = 25 - 9 =
   • 2x = 16
   • x = 8

5. 

   Λύστε μια αλγεβρική έκφραση που περιέχει απόλυτη τιμή. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού αντιπροσωπεύει την τιμή του, ανεξάρτητα από το αν είναι θετική ή αρνητική. η απόλυτη τιμή είναι πάντα θετική. Έτσι, για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή του -3 (επίσης γνωστή ως | 3 |) είναι απλώς 3. Για να βρείτε την απόλυτη τιμή, πρέπει να την απομονώσετε και να λύσετε το x δύο φορές, επιλύοντας και τα δύο με την απόλυτη τιμή να αφαιρεθεί και x όταν Όροι από την άλλη πλευρά του ίσου σημείου έχουν αλλάξει το πρόσημά τους από θετικό σε αρνητικό και αντίστροφα.
   • Εδώ, θα σας δείξουμε πώς να λύσετε την απόλυτη τιμή, απομονώνοντας και αφαιρώντας την:
     • | 4x +2 | - 6 = 8 =
   • | 4x +2 | = 8 + 6 =
   • | 4x +2 | = 14 =
   • 4x + 2 = 14 =
   • 4x = 12
   • x = 3
     • Τώρα, λύστε το ξανά αναστρέφοντας το σύμβολο του όρου στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, αφού απομονώσετε την απόλυτη τιμή:
   • | 4x +2 | = 14 =
   • 4x + 2 = -14
   • 4x = -14 -2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4 =
   • x = -4
     • Στη συνέχεια, απλώς γράψτε και τις δύο απαντήσεις: x = -4, 3

Συμβουλές

• Για να ελέγξετε την απάντησή σας, επισκεφτείτε τη διεύθυνση wolfram-alpha.com. Θα σας δώσει την απάντηση και, σε ορισμένες περιπτώσεις, και τα δύο βήματα.
• Όταν τελειώσετε, αντικαταστήστε τη μεταβλητή με την απάντηση και λύστε το άθροισμα για να δείτε εάν έχει νόημα. Εάν ναι, συγχαρητήρια! Μόλις λύσατε μια αλγεβρική εξίσωση!
• Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι η μεγαλύτερη δύναμη μεταξύ των όρων.