Περιεχόμενο

• Βήματα
• Απαραίτητα υλικά

Οι ορθολογικές εκφράσεις είναι αυτές με τη μορφή αναλογίας (ή κλάσματος) μεταξύ δύο πολυωνύμων. Όπως με τα κοινά κλάσματα, μια λογική έκφραση πρέπει να απλοποιηθεί. Πρόκειται για μια σχετικά εύκολη διαδικασία όταν ο κοινός παράγοντας είναι ένας μονομανιακός ή παράγοντας ενός όρου, αλλά μπορεί να γίνει πιο λεπτομερής συμπεριλαμβάνοντας πολλαπλούς όρους.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Factoring Monomials

1. Αναλύστε την έκφραση. Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να μπορείτε να βρείτε ένα μονομερές τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή της λογικής έκφρασης. Το monomial δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα πολυώνυμο που περιέχει μόνο έναν όρο.
   • Για παράδειγμα, η έκφραση έχει έναν όρο στον αριθμητή και έναν όρο στον παρονομαστή. Ως εκ τούτου, καθένα από αυτά είναι ένα monomial.
   • Η έκφραση έχει δύο διωνύμια και δεν μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας μια τέτοια μέθοδο.
2. Συνυπολογίστε τον αριθμητή. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε τους παράγοντες που θα πολλαπλασιάσατε μαζί για να αποκτήσετε το monomial, συμπεριλαμβανομένης της μεταβλητής. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το πώς να κάνετε ένα factoring, διαβάστε Πώς να συντελέσετε έναν αριθμό. Ξαναγράψτε την έκφραση χρησιμοποιώντας τους παράγοντες που υπάρχουν στον αριθμητή και τον παρονομαστή.
   • Για παράδειγμα, θα συνυπολογιζόταν ως και θα συνυπολογιζόταν ως. Ως εκ τούτου, η έκφραση θα έχει ως εξής:
     .
3. Ακυρώστε τους κοινούς παράγοντες. Για να το κάνετε αυτό, διασταυρώστε τους παράγοντες που υπάρχουν στον αριθμητή και τον παρονομαστή που είναι κοινά μεταξύ τους. Θα ακυρωθούν επειδή θα διαιρέσετε έναν παράγοντα μόνοι σας, με αποτέλεσμα ίσο με 1.
   • Για παράδειγμα, μπορείτε να διασχίσετε δύο 2 και ένα x στον αριθμητή και τον παρονομαστή:
     
     
4. Ξαναγράψτε την έκφραση με τους υπόλοιπους παράγοντες. Να θυμάστε ότι οι όροι ακυρώνουν ο ένας τον άλλον έως ότου καταλήξει σε 1. Έτσι, εάν ακυρώσατε όλους τους όρους στον αριθμητή ή τον παρονομαστή, θα έχετε ακόμα 1.
   • Για παράδειγμα:
     
     
5. Συμπληρώστε τυχόν πολλαπλασιασμό που υπάρχει στον αριθμητή ή τον παρονομαστή. Αυτό θα οδηγήσει στην απλοποιημένη τελική λογική έκφραση.
   • Για παράδειγμα:
     
     

Μέθοδος 2 από 3: Απλοποίηση των οικονομικών παραγόντων

1. Αναλύστε την ορθολογική έκφραση. Για να χρησιμοποιήσετε μια τέτοια μέθοδο, πρέπει να βρείτε τουλάχιστον ένα διωνυμικό στην έκφραση. Μπορεί να είναι στον αριθμητή, στον παρονομαστή ή και στα δύο. Ένα διωνυμικό είναι απλώς ένα πολυώνυμο που περιέχει δύο όρους.
   • Για παράδειγμα, η έκφραση έχει δύο όρους στον παρονομαστή. Επομένως, αυτός ο παρονομαστής περιέχει ένα διωνυμικό.
2. Βρείτε ένα ενιαίο κοινό για τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ο παράγοντας πρέπει να είναι κοινός σε όλους τους όρους της έκφρασης. Προσδιορίστε αυτό το monomial και ξαναγράψτε το.
   • Για παράδειγμα, το monomial είναι κοινό σε καθέναν από τους όρους της έκφρασης. Έτσι, μετά την παράθεση του όρου από τον αριθμητή και τον παρονομαστή, η έκφραση θα είναι :.
3. Ακυρώστε τον κοινό παράγοντα. Ο συντελεστής του συντελεστή που θα συνυπολογιστεί θα ακυρωθεί έως ότου καταλήξει σε 1, καθώς διαιρείτε κάθε όρο από μόνο του.
   • Για παράδειγμα:
     
     .
4. Ξαναγράψτε την έκφραση μετά την ακύρωση του monomial. Κάτι τέτοιο θα έχει ως αποτέλεσμα απλοποιημένη λογική έκφραση. Εάν το factoring γίνει σωστά, δεν θα υπάρχουν πλέον συνηθισμένοι παράγοντες για καθέναν από τους όρους που είναι τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή.
   • Για παράδειγμα:
     
     .

Μέθοδος 3 από 3: Απλοποίηση διωνυμικών παραγόντων

1. Αναλύστε την έκφραση. Η παρακάτω μέθοδος λειτουργεί με εκφράσεις που περιέχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ένα πολυώνυμο δεύτερου βαθμού είναι ένα με έναν από τους όρους τετράγωνο.
   • Για παράδειγμα, η έκφραση περιέχει ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, οπότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο για να την απλοποιήσετε.
2. Συνυπολογίστε τον αριθμητικό πολυώνυμο σε δύο διωνύμια. Πρέπει να αναζητήσετε δύο διωνύμια που, όταν πολλαπλασιαστούν μαζί με τη μέθοδο FOIL, οδηγούν στο αρχικό πολυώνυμο. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τον καθορισμό πολυωνύμου δεύτερου βαθμού, διαβάστε το άρθρο Πώς να συντελέσετε τα πολυώνυμα δευτέρου βαθμού (τετραγωνικές εξισώσεις). Στη συνέχεια, ξαναγράψτε την έκφραση με τον αριθμητή συντελεστή.
   • Για παράδειγμα, μπορεί να ληφθεί υπόψη στη φόρμα. Έτσι, η έκφραση θα έχει ως εξής :.
3. Συνυπολογίστε το πολυώνυμο που υπάρχει στον παρονομαστή σε δύο διωνύμια. Για άλλη μια φορά, πρέπει να αναζητήσετε δύο διωνύμια που μπορούν να πολλαπλασιαστούν μαζί για να αποκτήσετε το αρχικό πολυώνυμο. Ξαναγράψτε την έκφραση με τον παρανομαστή.
   • Για παράδειγμα, μπορεί να ληφθεί υπόψη στη φόρμα. Έτσι, η έκφραση έχει ως εξής :.
4. Ακυρώστε τους διωνυμικούς παράγοντες που είναι κοινές για τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ένας διωνυμικός παράγοντας είναι μια έκφραση σε παρένθεση. Μπορείτε να τα ακυρώσετε, αφού ο διαχωρισμός ενός παράγοντα από μόνος του ισούται με 1.
   • Για παράδειγμα:
     
     
5. Ξαναγράψτε την έκφραση με τους υπόλοιπους παράγοντες. Θυμηθείτε ότι εάν έχετε ακυρώσει όλους τους παράγοντες, θα μείνετε με 1. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την τελική απλοποιημένη έκφραση.
   • Για παράδειγμα:
     
     .

Απαραίτητα υλικά

• Αριθμομηχανή
• Μολύβι
• Χαρτί