Περιεχόμενο

• Βήματα
• Ερωτήσεις και απαντήσεις κοινότητας
• Συμβουλές

Άλλες ενότητες

Παραδοσιακά, ένας ριζικός ή παράλογος αριθμός δεν μπορεί να παραμείνει στον παρονομαστή (στο κάτω μέρος) ενός κλάσματος. Όταν μια ρίζα εμφανίζεται στον παρονομαστή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα με έναν όρο ή ένα σύνολο όρων που μπορούν να αφαιρέσουν αυτήν την ριζική έκφραση. Ενώ η χρήση αριθμομηχανών καθιστά τον εξορθολογισμό των κλασμάτων λίγο χρονολογημένο, αυτή η τεχνική μπορεί ακόμα να δοκιμαστεί στην τάξη.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Ορθολογισμός ενός οικονομικού παρονομαστή

1. 

   Εξετάστε το κλάσμα. Ένα κλάσμα γράφεται σωστά όταν δεν υπάρχει ρίζα στον παρονομαστή. Εάν ο παρονομαστής περιέχει μια τετραγωνική ρίζα ή άλλη ρίζα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τόσο το πάνω όσο και το κάτω μέρος με έναν αριθμό που μπορεί να απαλλαγεί από αυτήν τη ρίζα. Σημειώστε ότι ο αριθμητής μπορεί να περιέχει μια ρίζα, αλλά μην ανησυχείτε για τον αριθμητή.
   • Μπορούμε να δούμε ότι υπάρχει ένας παρονομαστής.

2. 

   
   
   Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τη ρίζα στον παρονομαστή. Ένα κλάσμα με έναν μονομερή όρο στον παρονομαστή είναι το πιο εύκολο να εξορθολογιστεί. Τόσο το πάνω όσο και το κάτω μέρος του κλάσματος πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο όρο, γιατί αυτό που κάνετε πραγματικά πολλαπλασιάζεται με 1.
   • Εάν εισάγετε το πρόβλημά σας σε μια αριθμομηχανή, θυμηθείτε να βάλετε παρενθέσεις γύρω από κάθε εξίσωση για να τις κρατήσετε ξεχωριστές.

3. 

   
   
   Απλοποιήστε όπως απαιτείται. Ολοκληρώστε την εξίσωση που μόλις καταφέρατε να φτάσετε στη μικρότερη φόρμα της. Σε αυτήν την περίπτωση, θα ακυρώσετε τον κοινό συντελεστή τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή (7).

Μέθοδος 2 από 4: Εξορθολογισμός ενός διωνυμικού παρονομαστή

1. Εξετάστε το κλάσμα. Εάν το κλάσμα σας περιέχει ένα άθροισμα δύο όρων στον παρονομαστή, τουλάχιστον ένας από τους οποίους είναι παράλογος, τότε δεν μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα με αυτόν στον αριθμητή και τον παρονομαστή.
   • Για να δείτε γιατί συμβαίνει αυτό, γράψτε ένα αυθαίρετο κλάσμα όπου και είναι παράλογο. Στη συνέχεια, η έκφραση περιέχει ένα μεσοπρόθεσμο Εάν τουλάχιστον ένα από τα είναι και είναι παράλογο, τότε η διαθεσιμότητα θα περιέχει μια ρίζα.
   • Ας δούμε πώς λειτουργεί αυτό με το παράδειγμά μας.
   • Όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει τρόπος να απαλλαγούμε από τον παρονομαστή αφού το κάνουμε αυτό.

2. 

   
   
   Πολλαπλασιάστε το κλάσμα με το συζυγές του παρονομαστή. Το σύζευγμα μιας έκφρασης είναι η ίδια έκφραση με το σύμβολο να αντιστρέφεται. Για παράδειγμα, το συζυγές είναι
   • Γιατί λειτουργεί το συζυγές; Επιστρέφοντας στο αυθαίρετο κλάσμα μας πολλαπλασιαζόμενο με το συζυγές στον αριθμητή και τον παρονομαστή έχει ως αποτέλεσμα ο παρονομαστής. Το κλειδί εδώ είναι ότι δεν υπάρχουν διασταυρούμενοι όροι. Δεδομένου ότι και οι δύο αυτοί όροι τετραγωνίζονται, τυχόν τετραγωνικές ρίζες θα εξαλειφθούν.

3. 

   Απλοποιήστε όπως απαιτείται. Κατεβάστε το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του, βρίσκοντας τον κοινό παράγοντα στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Σε αυτήν την περίπτωση, 4 - 2 = 2, τα οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να ακυρώσετε τον κάτω αριθμό.

Μέθοδος 3 από 4: Εργασία με αντίστροφα

1. 

   Εξετάστε το πρόβλημα. Εάν σας ζητηθεί να γράψετε την αμοιβαιότητα ενός συνόλου όρων που περιέχουν μια ρίζα, θα πρέπει να εξορθολογιστείτε πριν απλοποιήσετε. Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο για μονοφωνικούς ή διωνυμικούς παρονομαστές, ανάλογα με ό, τι ισχύει για το πρόβλημα.

2. 

   Γράψτε την αμοιβαία όπως θα εμφανίζεται συνήθως. Δημιουργείται αμοιβαία όταν αναστρέφετε το κλάσμα. Η έκφρασή μας είναι στην πραγματικότητα ένα κλάσμα. Απλώς διαιρείται με το 1.

3. 

   Πολλαπλασιάστε με κάτι που μπορεί να απαλλαγεί από τη ρίζα στο κάτω μέρος. Θυμηθείτε, πολλαπλασιάζετε στην πραγματικότητα με 1, οπότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Το παράδειγμά μας είναι ένα διωνυμικό, οπότε πολλαπλασιάστε την κορυφή και το κάτω μέρος με το συζυγές.

4. 

   Απλοποιήστε όπως απαιτείται. Μειώστε το κλάσμα στο μικρότερο και μικρότερο δυνατό αριθμό, συμπληρώνοντας την εξίσωση. Σε αυτό το παράδειγμα, 4 - 3 = 1, ώστε να μπορείτε να αφαιρέσετε το κάτω μέρος του κλάσματος μαζί.
   • Μην πετάτε από το γεγονός ότι το αμοιβαίο είναι το συζυγές. Αυτό είναι απλώς μια σύμπτωση.

Μέθοδος 4 από 4: Ορθολογισμός παρονομαστών με ρίζα κύβου

1. 

   Εξετάστε το κλάσμα. Μπορείτε επίσης να περιμένετε να αντιμετωπίσετε ρίζες κύβου στον παρονομαστή κάποια στιγμή, αν και είναι πιο σπάνιες. Αυτή η μέθοδος γενικεύεται επίσης στις ρίζες οποιουδήποτε ευρετηρίου.

2. 

   Ξαναγράψτε τον παρονομαστή σε όρους εκθετών. Η εύρεση μιας έκφρασης που θα εξορθολογίζει τον παρονομαστή εδώ θα είναι λίγο διαφορετική επειδή δεν μπορούμε απλά να πολλαπλασιάσουμε με τον ριζοσπαστικό.

3. 

   Πολλαπλασιάστε το πάνω και το κάτω μέρος με κάτι που κάνει τον εκθέτη στον παρονομαστή 1. Στην περίπτωσή μας, αντιμετωπίζουμε μια ρίζα κύβου, οπότε πολλαπλασιάστε με Να θυμάστε ότι οι εκθέτες μετατρέπουν ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού σε πρόβλημα προσθήκης από την ιδιότητα
   • Αυτό μπορεί να γενικευθεί στις ρίζες του παρονομαστή. Αν έχουμε πολλαπλασιάσουμε το πάνω και το κάτω με αυτό θα κάνει τον εκθέτη στον παρονομαστή 1.

4. 

   Απλοποιήστε όπως απαιτείται.
   • Εάν πρέπει να το γράψετε σε ριζική μορφή, ξεχωρίστε το

Ερωτήσεις και απαντήσεις κοινότητας

Πώς εξορθολογίζομαι με τρεις όρους;

Κάτι σαν 1 / (1 + root2 + root3); Εάν ναι, ομαδοποιήστε ως 1+ (root2 + root3) και πολλαπλασιάστε με το "διαφορά τετραγώνων συζεύγματος" 1- (root2 + root3). Αυτό κάνει τον παρονομαστή -4 - root6, ο οποίος παραμένει παράλογος, αλλά βελτιώθηκε από δύο παράλογους όρους σε έναν μόνο. Επαναλάβετε λοιπόν το ίδιο κόλπο πολλαπλασιάζοντας το -4 + root6 και ο παρονομαστής εξορθολογίζεται.

Στις φωτογραφίες σας, τι σημαίνει το σημείο;

Εάν ρωτάτε για τις τελείες που τοποθετούνται μεταξύ διαφόρων κλασμάτων, αυτά είναι σημεία πολλαπλασιασμού. Για παράδειγμα, στη δεύτερη εικόνα του άρθρου βλέπουμε (7√3) / (2√7), έπειτα μια τελεία και μετά (√7 / √7). Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το πρώτο κλάσμα με το δεύτερο κλάσμα (αριθμητής φορές αριθμητής και παρονομαστής φορές παρονομαστής), δίνοντάς μας (7√21) / 14, το οποίο απλοποιείται σε √21 / 2. (Παρεμπιπτόντως, το άρθρο δείχνει μερικές άλλες τελείες που δεν είναι μεταξύ κλασμάτων. Αυτά είναι απλώς "κουκκίδες".)

Πώς μπορώ να εξορθολογήσω τον παρονομαστή με μια ρίζα κύβου που έχει μια μεταβλητή;

Εάν πρόκειται για διωνυμική έκφραση, ακολουθήστε τα βήματα που περιγράφονται στη μέθοδο 2.

Πώς εξορθολογίζετε μια ρίζα κύβου στον παρονομαστή για μια ερώτηση όπως 1 / (cube root 5- cube root 3);

Αυτό είναι λίγο πιο δύσκολο, αλλά μπορεί να γίνει. Πολλαπλασιάστε πάνω και κάτω από (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) και ο παρονομαστής απλοποιείται σε 2. Αυτό το τέχνασμα είναι ανάλογο με την τετραγωνική περίπτωση αφού χρησιμοποιεί τη διαφορά παραγοντοποίησης κύβων 5-3, ενώ τα τετραγωνικά χρησιμοποιούν τη διαφορά του παραγοντοποίηση τετραγώνων.

• 
  
  Πώς μπορώ να εξορθολογήσω έναν τριανομικό παρονομαστή; Απάντηση

Συμβουλές