Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Το Calculus είναι ένα θέμα που μπορεί να είναι μια μεγάλη πρόκληση για τους περισσότερους μαθητές, και το Calculus II, ιδιαίτερα, φημίζεται για το ότι είναι ένα εξαιρετικό «φίλτρο» στο κολέγιο. Το κλειδί για την επιτυχία σε αυτόν τον κλάδο, καθώς και σε οποιαδήποτε άλλη τεχνική, όπως η Φυσική και η Μακροοικονομία, είναι να κατανοήσουμε βαθιά πού πηγαίνει κάθε θέμα σας.

Η αλήθεια είναι ότι δεν υπάρχουν συμβουλές που να ισχύουν για όλους όταν αναζητούν τρόπους επίλυσης προβλημάτων. Η διαίσθηση φαίνεται να λειτουργεί διαφορετικά για κάθε άτομο και αυτό το άρθρο θα προσπαθήσει να σας βοηθήσει να το επιτύχετε προκειμένου να τα πάει καλά σε αυτόν τον τομέα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Γενικές οδηγίες

1. Εξετάστε τον πίνακα μαθημάτων. Αναφέρει λεπτομερώς τις έννοιες που θα μάθουν, σε ποιο μέρος του βιβλίου αντιστοιχεί κάθε υλικό, πότε θα παραδοθούν οι εργασίες, οι δοκιμές και οι αξιολογήσεις και πώς θα χωριστούν οι σημειώσεις.
   • Την πρώτη ημέρα του μαθήματος, τοποθετήστε όλες τις προθεσμίες για αναθέσεις και αναθέσεις και δοκιμές και αξιολογήσεις στο ημερολόγιο.
   • Αναζητήστε τους ελάχιστους βαθμούς - το χαμηλότερο ποσοστό που μπορείτε να περάσετε. Καθώς ο Λογισμός, ειδικά ο δεύτερος, μπορεί να είναι πολύ δύσκολος, μπορεί να υπάρχει μια καμπύλη ανάλογα με τον δάσκαλο και την απόδοση των συναδέλφων του. Εάν το σύστημα αξιολόγησης δεν είναι λεπτομερές, ρωτήστε τον καθηγητή.
   • Μερικοί καθηγητές μπορεί επίσης να περιλαμβάνουν μια γενική περιγραφή με τη μήτρα του προγράμματος σπουδών, που περιέχει ενότητες βιβλίων που αναφέρονται σε κάθε θέμα. Κάντε μια γρήγορη σάρωση για να πάρετε μια γενική ιδέα για το τι μπορεί να καλύψει το μάθημα.
   • Παρατηρήστε τα θέματα που σχετίζονται με τα ποσοστά, τις τεχνικές ολοκλήρωσης και τις σειρές - είναι συνήθως τα πιο δύσκολα τόσο εννοιολογικά όσο και στο ποσό της αλγεβρικής χειραγώγησης που απαιτείται για να φτάσετε στο αποτέλεσμα. Η ενσωμάτωση τόμων (δακτύλιος, κέλυφος, μέθοδος επανάστασης) μπορεί επίσης να είναι μια μεγάλη πρόκληση.
2. Συζητήστε με μαθητές που έχουν ήδη παρακολουθήσει μαθήματα με τον ίδιο δάσκαλο. Η εξαγωγή αυτής της γνώσης μπορεί να σας βοηθήσει να αξιολογήσετε τι θα χρειαστεί να περάσετε, όπως για τα πιο δύσκολα θέματα. Φυσικά, αυτό που βρήκαν δύσκολο μπορεί να είναι εύκολο για εσάς και το αντίστροφο, οπότε προσπαθήστε να μην βασίζεστε τόσο πολύ στη γνώμη των άλλων. Εάν ο δάσκαλος είναι ο ίδιος, είναι πιθανό να γνωρίζουν πού βρίσκονται οι ευκαιρίες για επιπλέον πόντους.
3. Να είστε παρόντες κατά τις εργάσιμες ώρες. Κοιτάξτε στον πίνακα μαθημάτων για τις στιγμές που ο εκπαιδευτικός θα είναι στο ίδρυμα. Τα περισσότερα μαθήματα προσφέρουν επίσης μαθήματα διδασκαλίας που μπορούν να βοηθήσουν με βαθμούς - τα προγράμματα μπορούν επίσης να περιλαμβάνονται στον ίδιο χώρο. Ελέγξτε το υλικό πριν πάτε για να κάνετε συγκεκριμένες, καλά μελετημένες ερωτήσεις αντί να πείτε "Έχασα τον εαυτό μου εντελώςΟι εκπαιδευτικοί εκτιμούν τους μαθητές που έχουν εργαστεί σκληρά, και αυτό γίνεται κάτι αισθητό σε αυτούς. Από όλες τις συμβουλές σε αυτήν την ενότητα, αυτό είναι ίσως το πιο χρήσιμο.
   • Αυτή είναι επίσης μια καλή ευκαιρία να γνωρίσετε τον δάσκαλο. Μιλήστε λίγο, ρωτήστε για τη ζωή σας, ποια είναι τα θέματα της έρευνάς σας και ούτω καθεξής. Εάν, στο τέλος του εξαμήνου, πλησιάζετε στο πέρασμα, μπορεί να είναι ευγενικός να αυξήσει εκείνους που χρειάζεται τόσο άσχημα για να φτάσει στην κορυφαία βαθμολογία.
4. Ακούστε και σημειώστε κατά τη διάρκεια του μαθήματος. Με άλλα λόγια, γράψτε ορισμούς, κάθε βήμα των παραδειγμάτων, σημαντικές λεπτομέρειες κ.λπ. - αν μάθετε καλύτερα πηγαίνοντας σε σεμινάρια, είναι σημαντικό να κατανοήσετε τα περισσότερα από τα θέματα που υπάρχουν στα γραπτά σας χάρη στις εξηγήσεις των εκπαιδευτικών. Εάν δεν συμβαίνει αυτό, κάντε ερωτήσεις για τα πράγματα που έχετε δεν καταλαβαίνω πραγματικά, καθώς είναι πιθανό ότι άλλοι μαθητές είχαν την ίδια ερώτηση και δεν σηκώνουν τα χέρια τους για να μην καθυστερήσουν την τάξη.
   • Ελέγχετε συχνά τις σημειώσεις, ειδικά μετά το μάθημα - ή, τουλάχιστον, σκεφτείτε τι μόλις ακούστηκε. Αυτό μπορεί να συμβαίνει όταν κάνετε εργασία στο σπίτι, σε απρόσμενες ώρες ή ακόμα και πριν από το μάθημα, και όχι μόνο το βράδυ πριν από τη δοκιμή. Προσέξτε να μην ξεπεραστεί από το άγχος σε σημείο να βλάψει την κοινωνική σας ζωή.
5. Ακολουθήστε τα παραδείγματα προβλημάτων στα σχολικά βιβλία. Μερικές φορές μπορεί να είναι αργές και θαμπό, ή να διασκορπίζονται με διάφορα θεωρήματα και αποδείξεις που είναι δύσκολο να αποκρυπτογραφηθούν. Τα τελευταία βιβλία μπορούν επίσης να διαθέτουν πολλά πολύχρωμα γραφικά που αποσπά το μυαλό.
   • Όλα αυτά είναι λιγότερο σημαντικά από το ίδιο το περιεχόμενο. Φυσικά, τα θεωρήματα είναι ζωτικής σημασίας για να κάνουν τα μαθηματικά κάτι αυστηρό, αλλά στο επίπεδο του Λογισμού, είναι δυνατόν να τα αγνοήσουμε χωρίς μεγάλες ανησυχίες. Ο δάσκαλος μπορεί να έχει περισσότερα να πει για αυτό.
   • Επιπλέον, θα πρέπει να κάνετε το παράδειγμα ασκήσεων διαβάζοντας τις σχετικές ενότητες (πριν από το σεμινάριο) για να κατανοήσετε πώς χρησιμοποιείται το θέμα με πρακτικό τρόπο. Εάν υπάρχουν διαγράμματα ή συνοδευτικά διαγράμματα, θα πρέπει να μπορείτε να πείτε "Καταλαβαίνω γιατί σκύβει έτσι’.
   • Εάν μάθετε καλύτερα διαβάζοντας το βιβλίο, προχωρήστε. Εάν ο συγγραφέας θέσει μια ερώτηση ("Επειδή?") σχετικά με μια συγκεκριμένη δήλωση, προσπαθήστε να την επαληθεύσετε.
6. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε την αριθμομηχανή γραφημάτων. Πιθανότατα έχετε ένα, ένα ή περισσότερα πρόσφατα. Χρησιμοποιήστε το για λίγο και συνηθίστε να κάνετε βασικές λειτουργίες, δουλεύοντας με εκθέτες και τριγωνομετρικές συναρτήσεις, κατανοώντας πού να δημιουργήσετε γραφήματα ή να λύσετε πίνακες και ούτω καθεξής. Μην φοβάστε να ζητήσετε βοήθεια για να μάθετε πώς να το χρησιμοποιείτε, καθώς δεν θα έχετε κανένα κατά τη στιγμή της δοκιμής.

Μέθοδος 2 από 4: Επισκόπηση της άλγεβρας και της τριγωνομετρίας

1. Εξετάστε τα βασικά βήματα του Αλγεβρα και το Τριγωνομετρία. Σε αυτό το νέο βήμα, θα πρέπει να μπορείτε να χειριστείτε όλα τα μέρη των εξισώσεων και να εργαστείτε με μεταβλητές. Αυτό σημαίνει προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση στοιχείων και στις δύο πλευρές κάθε τύπου. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε λογάριθμους και στις δύο πλευρές για να ρίξετε εκθέτες (και αντίστροφα) και να πολλαπλασιάσετε με ή να προσθέσετε έναν έξυπνο τρόπο.
   • Οι περισσότεροι μαθητές με δυσκολίες στον Λογισμό καθυστερούν όχι λόγω της αδυναμίας τους να κατανοήσουν τα θέματα, αλλά επειδή δεν είναι άνετοι με αλγεβρικούς και τριγωνομετρικούς χειρισμούς.
2. Συνηθίστε να κάνετε αλγεβρικούς και τριγωνομετρικούς χειρισμούς με διαφορετικές μεταβλητές. Είναι εύκολο να αισθάνεστε εκφοβισμένοι από την τεράστια ποσότητα επιστολών εκτός από και, αλλά αξίζει να το θυμάστε αυτό σύμβολα για αυτό που είναι ήδη καλά κατανοητό.
   • Ο υπολογισμός των μεταβλητών είναι εξαιρετικά σημαντικός. Θα πρέπει να είστε σε θέση να επιλύσετε εξισώσεις ως προς όποιος από τις έξι μεταβλητές σε σχέση μεταξύ τους. Κατ 'αρχάς, η απάντηση δίνεται παρακάτω. Σημειώστε ότι δεν υπάρχουν αριθμοί που εμπλέκονται - αυτό σημαίνει την έκφραση "επίλυση σε όρους" άλλων μεταβλητών.
   • Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα με το οποίο μπορείτε να εξασκηθείτε.
   • Σε κάθε αποτέλεσμα, πρέπει να μπορείτε να απαντήσετε όταν η μεταβλητή είναι απροσδιόριστη. Τα πάντα σε μια τετραγωνική ρίζα πρέπει να είναι μη αρνητικά, όλα στον παρονομαστή δεν μπορούν να είναι ίσο με μηδέν, ο τομέας μιας λογαριθμικής συνάρτησης μπορεί να αποτελείται μόνο από θετικούς αριθμούς και ούτω καθεξής.
3. Ελέγξτε τη διαδικασία αντιμετώπισης προβλημάτων τετραγωνικές εξισώσεις είναι από εξισώσεις factoring. Αυτές είναι βασικές δεξιότητες στο Calculus. Πρέπει να τα αναγνωρίσετε όχι μόνο καθώς παρουσιάζονται, αλλά επίσης να εξετάσετε εξισώσεις καθώς και τετραγωνικά - με άλλα λόγια, τετραγωνικά μέσα, τα οποία πρέπει να λυθούν και για τα οποία υπάρχει μόνο μία λύση. Επιπλέον, θα πρέπει να αισθάνεστε άνετα να ολοκληρώσετε την πλατεία.
   • Εξισώσεις όπως αυτές πρέπει να είναι εύκολο να επιλυθούν. Ο τετραγωνικός τύπος πρέπει να είναι καλά καθορισμένος στο μυαλό σας από προηγούμενα μαθήματα Άλγεβρας.
4. Εξοικειωθείτε με χειρισμούς που περιλαμβάνουν εκθέτες και λογάριθμους. Στα παραπάνω παραδείγματα, έπρεπε να χρησιμοποιήσετε αυτούς τους χειρισμούς για να προσδιορίσετε ορισμένες μεταβλητές. Ήταν ίσως λιγότερο χρησιμοποιούμενα στην τάξη, αποδεικνύοντας ότι είναι ακόμη πιο σημαντικό να εξοικειωθούν με το καθένα.
   • Πρέπει να γνωρίζετε, για παράδειγμα, πώς να επιλύετε τους εκθέτες σε εξισώσεις τόσο εύκολα.
   • Δείχνει επίσης ότι οι ιδιότητες των εκθετών και των λογαρίθμων είναι απίστευτα σημαντικές. Όταν εμφανιστούν αυτές οι λειτουργίες, γνωρίζετε ήδη ότι θα χρησιμοποιηθούν.
   • Η εκθετική συνάρτηση είναι πανταχού παρούσα στο Calculus επειδή έχει τη μοναδική ιδιότητα να είναι το δικό της παράγωγο. Ακόμα και αυτό είναι ένα σημάδι ότι εσείς χρειάζεται νιώθετε άνετα στο χειρισμό εκθετικών λειτουργιών.
5. Εξοικειωθείτε με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι λειτουργίες, οι ταυτότητες και οι χειρισμοί τους χρησιμοποιούνται ευρέως. Δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε όλα αυτά, τα οποία είναι διαθέσιμα στο διαδίκτυο, αλλά είναι σημαντικό να γνωρίζετε τομείς, πλάτη, σήματα (όταν το συνημίτονο είναι θετικό ή αρνητικό, για παράδειγμα), εκτός από το να μπορείτε να προσδιορίσετε όλες τις λύσεις σε εξισώσεις όπως . Το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη θα φαίνονται πολύ πιο συχνά από τα άλλα, είναι σημαντικό να εξοικειωθείτε με το καθένα.
   • Μην είστε νευρικοί αν δεν είναι όλα στο κεφάλαιο αυτό στο μυαλό σας. Κάντε προβλήματα στην εξάσκηση και ελέγξτε τις απαντήσεις. Κάθε φορά που το κάνετε αυτό, θα εξασκείτε τις δεξιότητές σας χειραγώγησης.

Μέθοδος 3 από 4: Περισσότερες συμβουλές

1. Κανε τα μαθηματα σου. Το κλειδί για αυτούς τους κλάδους είναι η πρακτική, κάτι που δεν μπορεί ποτέ να παραβλεφθεί. Κάντε όλα τα προβλήματα, φροντίζοντας να τα λύσετε σωστά και ελέγχοντας τις απαντήσεις αργότερα τουλάχιστον μία προσπάθεια. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες, εγγραφείτε στα μαθήματα διδασκαλίας ή μιλήστε με τον δάσκαλο. Όταν αντιμετωπίζετε ένα φαινομενικά αδιάλυτο πρόβλημα, κάντε κάτι διαφορετικό - ακούστε μουσική, πηγαίνετε στο γυμναστήριο, στείλτε ένα μήνυμα σε φίλους - και δεν σχετίζονται με τα μαθηματικά, μόνο τότε ελα πισω και προσπαθήστε ξανά.
   • Προσπαθήστε να κάνετε την εργασία σας όσο το δυνατόν πιο κοντά στο σχετικό τεστ, πράγμα που σημαίνει συχνά μελέτη της ημέρας πριν από την παράδοση. Προσπαθήστε να ξεκινήσετε το απόγευμα - μπορείτε να τελειώσετε νωρίς το βράδυ ή λίγο αργότερα. Αυτό μπορεί να είναι εξαντλητικό, αλλά η εργασία στο σπίτι είναι ο καλύτερος τρόπος για να τα πάει καλά σε δοκιμές και αξιολογήσεις, και δεν αξίζει να το χάσετε για να κερδίσετε μια επιπλέον ημέρα ή δύο ημέρες, όταν μπορείτε να ξεχάσετε το μισό υλικό.
2. Κάντε περισσότερα προβλήματα από αυτά που έχουν περάσει. Για να κάνετε πολύ καλά, μην κάνετε μόνο αυτό που σας ζητήθηκε, αλλά προχωρήστε ακόμη περισσότερο και κάντε όλα τα προβλήματα. Τα περισσότερα βιβλία περιέχουν απαντήσεις στις περισσότερες ασκήσεις, έτσι και αυτά που δεν απαντώνται επίσης. Εάν είστε με αυστηρό ρυθμό και με υλικά από άλλη τάξη πάνω από τη λίστα προτεραιότητας, προσπαθήστε να κάνετε κάποια προβλήματα καθημερινά αντί να αφιερώσετε τον εαυτό σας σε μια ολόκληρη σελίδα.
   • Κατά την επίλυση αυτών των προβλημάτων, θα πρέπει να συμβουλευτείτε όλο και λιγότερο τις σημειώσεις, τους συναδέλφους σας, σελίδες όπως το WolframAlpha και ούτω καθεξής. Θυμηθείτε ότι κανένας από αυτούς δεν θα μπορεί να σας βοηθήσει κατά τη στιγμή του τεστ.
3. Αναζητήστε βίντεο και σελίδες που σχετίζονται με τα θέματα που μελετήθηκαν. Τα βίντεο στο YouTube, ειδικότερα, αποτελούν έναν εξαιρετικό πόρο για προβολή που δεν είναι δυνατή με ένα βιβλίο ή μαυροπίνακα. Αυτός είναι ένας πολύ διαισθητικός τρόπος κατανόησης του τρόπου λειτουργίας των πραγμάτων. Οι σελίδες της Wikipedia είναι επίσης ένας εξαιρετικός πόρος, αλλά προσέξτε - ορισμένα άρθρα μπορεί να αποδειχθούν εξαιρετικά πυκνά.

Μέθοδος 4 από 4: Περάζοντας τις δοκιμές

1. Μάθετε αν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια "κόλλα" τη στιγμή της δοκιμής. Μερικοί δάσκαλοι επιτρέπουν στους μαθητές να πάρουν τις σημειώσεις τους ή ένα φύλλο για να το βοηθήσουν. Προσπαθήστε να επωφεληθείτε από αυτό το όφελος, ώστε να μην χάνετε χρόνο να απομνημονεύσετε ταυτότητες ή ολοκληρώματα. Αποφύγετε να γράφετε πράγματα όπως ενσωματώσεις περίεργων και ομοιόμορφων λειτουργιών σε συμμετρικά όρια, τι να κάνετε όταν ενσωματώνετε ένα προϊόν δύο λειτουργιών ή πώς να κάνετε σιωπηρή διαφοροποίηση - αυτά είναι σημεία που πρέπει να γνωρίζετε ήδη πριν καν ξεκινήσετε. Ο γενικός κανόνας είναι ότι όσο περισσότερο βρίσκετε ότι πρέπει να γράψετε (ή όσο μικρότερο γίνεται το χειρόγραφό σας), τόσο λιγότερο πιθανό είναι να κατανοήσετε το υλικό.
   • Εάν αυτό δεν συμβαίνει, επενδύστε χρόνο στην απομνημόνευση των πιο σημαντικών ολοκληρώσεων. Η απομνημόνευση είναι λιγότερο κρίσιμη στις σκληρές επιστήμες, αλλά ορισμένες τάξεις λογισμού είναι αρκετά αδίστακτες στην ένταξη, και αυτό μπορεί να είναι απαραίτητο. Ρωτήστε τον καθηγητή εάν αυτές οι ολοκληρώσεις θα είναι στο τεστ. Για άλλη μια φορά, τα πιο σημαντικά θα χρησιμοποιηθούν επανειλημμένα κατά την ενσωμάτωση ανταλλακτικών ή την αντικατάστασή τους. Δεδομένου ότι ο υπολογισμός βασίζεται στον εαυτό του, εάν δεν έχετε αυτήν τη γνώση στο μυαλό σας και δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε βοήθεια κατά τη στιγμή του τεστ, ενδέχεται να έχετε πρόβλημα.
   • Για παράδειγμα, πρέπει να σκεφτείτε "πώς επιλύω;", και οχι "ποιο ήταν το αντιπαραγωγικό;’
2. Δημιουργήστε μια ομάδα μελέτης. Συγκεντρωθείτε με φίλους ή συμμαθητές και συναντηθείτε τουλάχιστον μία φορά την εβδομάδα για να κάνετε εργασία στο σπίτι και να σπουδάσετε για εξετάσεις και λίστες γυμναστικής. Αυτή η κοινή προσπάθεια για υλικά είναι πολύ χρήσιμη, καθώς καταλαβαίνουν κάτι που εξακολουθεί να αποτελεί πρόκληση για εσάς. Από την άλλη πλευρά, μπορείτε επίσης να εξηγήσετε τι δεν έχουν καταλάβει ακόμη. Το πιο σημαντικό είναι ότι η ομάδα είναι παραγωγική, οπότε το να ξοδεύετε χρόνο με τους σωστούς ανθρώπους είναι κρίσιμο - οι ομάδες μελέτης μπορεί να καταλήξουν να είναι μη παραγωγικές, να σας αποσπάσουν την επιτυχία σας στις σπουδές, ακόμα κι αν είναι οι πιο κοντινοί φίλοι σας.
3. Διδάξτε το υλικό στους φίλους σας. Η διδασκαλία είναι ο καλύτερος τρόπος για να σταθεροποιήσετε τη γνώση στο μυαλό σας. Ενθαρρύνετε τους να κάνουν ερωτήσεις. Η γνώση του περιεχομένου θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των βαθιών ερωτήσεων που μπορείτε να απαντήσετε. Προσέξτε να μιλήσετε μόνο σωστές απαντήσεις. Δεν θα ήταν ευχάριστο να "ξεμαθαίνεις" κάτι γιατί το έχεις απομνημονεύσει και ταυτιστεί σωστά.
   • Εάν δυσκολεύεστε να εξηγήσετε κάτι εύκολα, επιστρέψτε και ελέγξτε το θέμα έως ότου έχει νόημα. Μην ανησυχείτε πάρα πολύ για τις εξηγήσεις - εάν μπορείτε εύκολα να εφαρμόσετε συγκεκριμένες γνώσεις σε προβλήματα σε μια εξέταση, αυτό έχει σημασία.
4. Ελέγξτε τα προβλήματα που είχαν μείνει. Οι περισσότεροι καθηγητές δεν λαμβάνουν εξετάσεις και εργασίες μετά την επιστροφή τους σε μαθητές. Θα πρέπει να μπορείτε να εξηγήσετε ό, τι πήγε στραβά - είτε πρόκειται για περισπασμούς ή, ακόμη πιο επείγον, για την αδυναμία να μάθετε από πού να ξεκινήσετε ένα πρόβλημα. Το υλικό θα είναι στις σημειώσεις και στα βιβλία σας.
   • Μερικοί δάσκαλοι μπορεί ακόμη και να υποβάλουν ερωτήσεις που ήταν λάθος από τους περισσότερους μαθητές σε μια εξέταση ή μια εργασία στο τέλος. Αντιμετωπίστε όλα τα προβλήματα, συζητήστε τα με φίλους, αναζητήστε περισσότερη βοήθεια στο Διαδίκτυο - και θα είστε εντάξει.
5. Φάτε ένα πλούσιο πρωινό. Όπως συμβαίνει με όλους τους διαγωνισμούς, αποφύγετε τη φθορά και απλώς χαλαρώστε. Φάτε μια μπανάνα και μπείτε στο μέρος ακούγοντας Μότσαρτ - όχι με χιλιάδες εξισώσεις και έννοιες που ταξιδεύουν στο κεφάλι σας.

Συμβουλές

• Εάν ο δάσκαλος δεν είναι πρόθυμος ή ανίκανος να προσφέρει την απαραίτητη βοήθεια, μιλήστε με κάποιον άλλον στο τμήμα μαθηματικών ή σε έναν μαθητή που έχει υψηλή βαθμολογία. Κάποιος θα μπορεί να σας βοηθήσει. Στη χειρότερη περίπτωση, πάρτε έναν δάσκαλο, αλλά δοκιμάστε το καλύτερό σας για να αποφύγετε το επιπλέον κόστος μιας τάξης στην οποία έχετε ήδη επενδύσει.
• Εάν κάνετε συγκεκριμένες δοκιμές, αγοράστε ένα κατάλληλο βιβλίο κριτικών. Θα περιέχει πολλά επιπλέον προβλήματα διόρθωσης, καθώς και τρόπους βελτίωσης ή ενίσχυσης της κατανόησής σας. Θα είναι ακόμη πιο χρήσιμα αν έχετε έναν δάσκαλο που δεν είναι πρόθυμος να διδάξει.