Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Ο υπολογισμός μιας τετραγωνικής ρίζας είναι εύκολος εάν εργάζεστε με έναν ακέραιο. Διαφορετικά, είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι υπάρχει μια λογική διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσετε για να βρείτε συστηματικά την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού, ακόμη και χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής. Ωστόσο, πρέπει πρώτα να κατανοήσετε τα βασικά βήματα πολλαπλασιασμού, προσθήκης και διαίρεσης.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση της τετραγωνικής ρίζας ολόκληρων αριθμών

1. 

   Υπολογίστε το τέλειο τετράγωνο χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό. Η τετραγωνική ρίζα αντιστοιχεί σε μια τιμή που, όταν πολλαπλασιάζεται από μόνη της, οδηγεί στον αρχικό αριθμό. Ένας άλλος τρόπος για να το ορίσετε είναι να σκεφτείτε ως εξής: "Ποιος αριθμός μπορώ να πολλαπλασιάσω από μόνος του για να αποκτήσει την εν λόγω τιμή;".
   • Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 1 είναι ίση με 1, αφού 1 πολλαπλασιάζεται με 1 αποτελέσματα σε 1 (1 × 1 = 1). Ωστόσο, η τετραγωνική ρίζα του 4 είναι ίση με 2, επειδή 2 φορές 2 οδηγεί σε 4 (2 × 2 = 4). Σκεφτείτε την έννοια της τετραγωνικής ρίζας με το να φανταστείτε ένα δέντρο. Το δέντρο μπορεί να αναπτυχθεί από έναν σπόρο. Επομένως, είναι μεγαλύτερο, αλλά εξακολουθεί να σχετίζεται με τον σπόρο, που ξεκίνησε στο ύψος των ριζών. Στο παραπάνω παράδειγμα, το 4 αντιπροσωπεύει το δέντρο και το 2, το σπόρο.
   • Κατά συνέπεια, η τετραγωνική ρίζα του 9 είναι ίση με 3 (3 × 3 = 9), του 16 είναι ίση με 4 (4 × 4 = 16), του 25 είναι ίση με 5 (5 × 5 = 25), του 36 είναι ίσο με 6 (6 × 6 = 36), 49 είναι ίσο με 7 (7 × 7 = 49), 64 είναι ίσο με 8 (8 × 8 = 64), 81 είναι ίσο με 9 (9 × 9 = 81) και 100 ισούται με 10 (10 × 10 = 100).

2. 

   
   
   Χρησιμοποίησε ένα διαίρεση για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα. Για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα ενός ακέραιου, μπορείτε επίσης να διαιρέσετε αυτήν την τιμή με μερικούς αριθμούς έως ότου λάβετε μια απάντηση πανομοιότυπη με εκείνη που χρησιμοποιείται στο τμήμα.
   • Για παράδειγμα: 16 διαιρούμενο με 4 είναι ίσο με 4. Και 4 διαιρούμενο με 2 είναι ίσο με 2, και ούτω καθεξής. Επομένως, σε αυτά τα παραδείγματα, το 4 είναι η τετραγωνική ρίζα του 16 και το 2 είναι η τετραγωνική ρίζα του 4.
   • Οι τέλειες ρίζες δεν έχουν κλάσματα ή δεκαδικά, επειδή περιλαμβάνουν ακέραιους αριθμούς.

3. 

   
   
   Χρησιμοποιήστε τα σωστά σύμβολα για να περιγράψετε την τετραγωνική ρίζα. Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν ένα ειδικό σύμβολο που ονομάζεται ρίζα για να υποδείξουν μια τετραγωνική ρίζα. Μοιάζει με σύμβολο θεώρησης με άνω γραμμή που πηγαίνει προς τα δεξιά.
   • Το N θα αντιπροσωπεύει τον αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα θέλετε να βρείτε και πρέπει να βρίσκεται μέσα στο σύμβολο που χρησιμοποιείται.
   • Επομένως, εάν θέλετε να βρείτε την τετραγωνική ρίζα του 9, πρέπει να γράψετε έναν τύπο που να τοποθετεί το "N" (9) μέσα στο σύμβολο (το "ριζικό") και να έχει το ίδιο σύμβολο και τον αριθμό 3. Αυτό σημαίνει ότι "a η τετραγωνική ρίζα του 9 είναι ίση με 3 ".

Μέθοδος 2 από 3: Υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας άλλων αριθμών

1. 

   
   
   Προσπαθήστε να μαντέψετε την τιμή με την εξάλειψη. Είναι πιο δύσκολο να ανακαλύψεις μη ολόκληρες τετραγωνικές ρίζες, αλλά είναι ακόμα δυνατό.
   • Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να βρείτε την τετραγωνική ρίζα του 20. Γνωρίζετε ότι το 16 είναι ένας τέλειος ακέραιος με μια τετραγωνική ρίζα του 4 (4 × 4 = 16). Και, εξίσου, το 25 έχει μια τετραγωνική ρίζα ίση με 5 (5 × 5 = 25), οπότε η τετραγωνική ρίζα των 20 πρέπει να είναι αυτές οι τιμές.
   • Θα μπορούσατε να υποθέσετε ότι η τετραγωνική ρίζα του 20 είναι 4,5. Τώρα, απλώς αυξήστε το τετράγωνο 4,5 για να ελέγξετε την υπόθεση. Αυτό σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί ο αριθμός από μόνος του: 4,5 × 4,5. Δείτε αν η απάντηση είναι πάνω ή κάτω από το 20. Εάν η υπόθεση απέχει πολύ από το αναμενόμενο αποτέλεσμα, δοκιμάστε έναν άλλο αριθμό (ίσως 4.6 ή 4.4) και βελτιώστε την υπόθεση σε 20.
   • Για παράδειγμα, 4,5 × 4,5 = 20,25. Λογικά, πρέπει να δοκιμάσετε έναν μικρότερο αριθμό, πιθανώς ακολουθώντας 4,4 × 4,4 = 19,36. Επομένως, η τετραγωνική ρίζα του 20 πρέπει να είναι μεταξύ 4,5 και 4,4. Τι συμβαίνει με το 4.445 × 4.445; Η απάντηση θα είναι 19.758, η οποία είναι πολύ πιο κοντά. Εάν συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε διαφορετικούς αριθμούς σε αυτήν τη διαδικασία, θα φτάσετε τελικά στα 4,475 × 4,475 = 20,03. Στρογγυλοποιούμε, θα έχουμε τον αριθμό 20.

2. 

   Χρησιμοποιήστε τη μέση διαδικασία. Αυτή η μέθοδος ξεκινά επίσης με την προσπάθειά σας να βρείτε τους πλησιέστερους ακέραιους αριθμούς μεταξύ των οποίων θα είναι η επιθυμητή τιμή.
   • Στη συνέχεια, διαιρέστε τον αριθμό με μία από τις τετραγωνικές ρίζες. Πάρτε την απάντηση, υπολογίστε τον μέσο όρο και την τιμή με την οποία έγινε η διαίρεση (ο μέσος όρος αντιστοιχεί στο άθροισμα των δύο αριθμών διαιρεμένος με δύο). Στη συνέχεια, πάρτε τον αρχικό αριθμό και διαιρέστε τον με τον μέσο όρο που αποκτήσατε. Τέλος, μέσος όρος αυτής της απόκρισης με τον πρώτο μέσο όρο.
   • Φαίνεται περίπλοκο; Ίσως είναι πιο εύκολο να ακολουθήσετε ένα παράδειγμα. Ο αριθμός 10 βρίσκεται ανάμεσα στις δύο τέλειες ρίζες των 9 (3 × 3 = 9) και 16 (4 × 4 = 16). Οι τετραγωνικές ρίζες αυτών των αριθμών είναι 3 και 4. Στη συνέχεια, διαιρέστε το 10 με τον πρώτο αριθμό, 3. Το αποτέλεσμα είναι 3,33. Τώρα, πάρτε το μέσο όρο μεταξύ 3 και 3,33 προσθέτοντας τους δύο αριθμούς μαζί και διαιρώντας το άθροισμα με 2. Θα λάβετε το αποτέλεσμα 3.1623.
   • Ελέγξτε τους υπολογισμούς πολλαπλασιάζοντας την απάντηση (σε αυτήν την περίπτωση, 3.1623) από μόνη της. Στην πραγματικότητα, το 3.1623 πολλαπλασιαζόμενο με το 3.1623 θα είναι ίσο με το 10.001.

Μέθοδος 3 από 3: Τετράγωνο αρνητικών αριθμών

1. 

   Τετραγωνικοί αρνητικοί αριθμοί με την ίδια διαδικασία. Να θυμάστε ότι ένας αρνητικός τετραγωνικός αριθμός οδηγεί σε μια θετική τιμή. Σύντομα, θα λάβουμε έναν θετικό αριθμό σε αυτήν την κατάσταση.
   • Για παράδειγμα, -5 × -5 = 25. Ωστόσο, θυμηθείτε ότι 5 × 5 = 25. Έτσι, η τετραγωνική ρίζα του 25 θα μπορούσε να είναι είτε -5 είτε 5. Βασικά, υπάρχουν δύο τετραγωνικές ρίζες για αυτήν την τιμή.
   • Ομοίως, 3 × 3 = 9 και -3 × -3 = 9, έτσι ώστε η τετραγωνική ρίζα του 9 να είναι ίση με 3 και -3. Ο θετικός αριθμός είναι γνωστός ως "κύρια ρίζα", η οποία είναι η μόνη απάντηση που χρειάζεστε σε αυτό το σημείο.

2. 

   Μετά από όλα, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή. Είναι καλό να καταλαβαίνετε πώς να κάνετε μαθηματικούς υπολογισμούς στο μυαλό σας, αλλά υπάρχουν αρκετοί διαδικτυακοί υπολογιστές διαθέσιμοι που υπολογίζουν συγκεκριμένα την τετραγωνική ρίζα.
   • Μπορείτε επίσης να βρείτε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας σε μια συμβατική αριθμομηχανή.
   • Οι εικονικοί υπολογιστές χρειάζονται απλώς να εισαγάγετε τον αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα θέλετε να υπολογίσετε και πατήστε ένα κουμπί. Ο ίδιος ο υπολογιστής θα εκτελέσει τον υπολογισμό αμέσως.

Συμβουλές

• Συνιστάται να απομνημονεύσετε μερικά από τα πρώτα τέλεια τετράγωνα:
  • 0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100.
  • Αργότερα, μάθετε αυτά: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289 ,.
  • Λίγο πιο διασκεδαστικό: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500 ,.