Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Τα δυαδικά προβλήματα διαίρεσης αριθμών μπορούν να επιλυθούν με το χέρι ή χρησιμοποιώντας ένα απλό πρόγραμμα υπολογιστή. Εναλλακτικά, η συμπληρωματική μέθοδος επαναλαμβανόμενης αφαίρεσης παρέχει μια προσέγγιση με την οποία μπορεί να μην είστε εξοικειωμένοι, αλλά ελάχιστα χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό. Οι γλώσσες προγραμματισμού χρησιμοποιούν γενικά έναν πιο αποτελεσματικό αλγόριθμο εκτίμησης, αλλά αυτό το θέμα δεν εξετάζεται σε αυτό το άρθρο.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Χρήση μακράς διαίρεσης

1. 

   Ελέγξτε πώς να κάνετε δεκαδική διαίρεση με το χέρι. Εάν δεν έχετε κάνει δεκαδικά διαίρεση (βάση δέκα) με το χέρι για λίγο, ελέγξτε τα βασικά χρησιμοποιώντας το παράδειγμα 172 ÷ 4. Διαφορετικά, προχωρήστε στο επόμενο βήμα και μάθετε την ίδια διαδικασία για δυαδικούς αριθμούς.
   • Ο μέρισμα διαιρείται με διαιρών, και το αποτέλεσμα είναι πηλίκο.
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Εάν είναι μεγαλύτερο, συνεχίστε να προσθέτετε ψηφία στο μέρισμα έως ότου ο διαιρέτης είναι ο μικρότερος αριθμός. Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό 172 ÷ 4, συγκρίνετε 4 και 1. Σημειώστε ότι 4> 1 και, στη συνέχεια, συγκρίνετε 4 έως 17.
   • Γράψτε το πρώτο ψηφίο του πηλίκου πάνω από το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος σαν να το χρησιμοποιούσατε στη σύγκριση. Κατά τη σύγκριση 4 και 17, σημειώστε ότι το 4 ταιριάζει στον αριθμό 17 τέσσερις φορές, οπότε γράψτε το 4 ως τον πρώτο αριθμό πηλίκου, πάνω από το 7.
   • Πολλαπλασιάστε και αφαιρέστε για να βρείτε τα υπόλοιπα. Πολλαπλασιάστε το πηλίκο ψηφίο από τον διαιρέτη. σε αυτήν την περίπτωση, 4 x 4 = 16. Γράψτε 16 παρακάτω 17 και μετά αφαιρέστε 17 - 16 για να πάρετε τα υπόλοιπα, 1.
   • Επαναλαμβάνω. Και πάλι, συγκρίνετε το διαιρέτη 4 με το επόμενο ψηφίο, 1. Σημειώστε ότι 4> 1 και, στη συνέχεια, "χαμηλώστε" το επόμενο ψηφίο του μερίσματος για να συγκρίνετε το 4 με το 12. Το 4 ταιριάζει ακριβώς (χωρίς το υπόλοιπο) τρεις φορές στον αριθμό 12, τότε γράψτε 3 ως τον επόμενο αριθμό πηλίκου. Η απάντηση είναι 43.

2. 

   
   
   Ρυθμίστε το πρόβλημα της διαίρεσης με το χέρι του δυαδικού αριθμού. Ας χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα 10101 ÷ 11. Ρυθμίστε το πρόβλημα διαίρεσης, με το 10101 να είναι το μέρισμα και το 11 να είναι ο διαιρέτης. Αφήστε ένα κενό διάστημα για να γράψετε το πηλίκο και παρακάτω για να κάνετε τους υπολογισμούς.

3. 

   Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Αυτό λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο ως πρόβλημα διαίρεσης με το χέρι με δεκαδικούς αριθμούς, αλλά στην πραγματικότητα είναι ευκολότερο με δυαδικούς αριθμούς. Από τα δύο: είτε δεν είναι δυνατόν να διαχωριστεί ένας αριθμός από τον διαιρέτη (0) ή ο διαιρέτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία φορά (1):
   • 11> 1, οπότε το 11 δεν "ταιριάζει" στο 1. Γράψτε το 0 ως το πρώτο ψηφίο του πηλίκου (πάνω από το πρώτο ψηφίο του μερίσματος).

4. 

   
   
   Μεταβείτε στο επόμενο ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι να λάβετε τον αριθμό 1. Δείτε τα επόμενα βήματα για το παράδειγμα που χρησιμοποιείται:
   • Χαμηλώστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος. 11> 10. Γράψτε 0 στο πηλίκο.
   • Χαμηλώστε το επόμενο ψηφίο. 11 <101. Γράψτε 1 στο πηλίκο.

5. 

   Βρείτε τα υπόλοιπα. Όπως και με μια διαίρεση με το χέρι των δεκαδικών αριθμών, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί το νέο ψηφίο (1) με τον διαιρέτη (11) και να γράψετε το αποτέλεσμα κάτω από το μέρισμα ευθυγραμμισμένο με το νέο υπολογισμένο ψηφίο. Στο δυαδικό, είναι δυνατή η χρήση μιας συντόμευσης, αφού 1 x ο διαιρέτης θα είναι πάντα ίσος με τον διαιρέτη:
   • Γράψτε τον διαιρέτη κάτω από το μέρισμα. Σε αυτήν την περίπτωση, γράψτε 11 ευθυγραμμισμένους κάτω από τα πρώτα τρία ψηφία (101) του μερίσματος.
   • Υπολογίστε 101 - 11 για να πάρετε τα υπόλοιπα, 10. Δείτε πώς να αφαιρέσετε τους δυαδικούς αριθμούς εάν χρειάζεστε βοήθεια.

6. 

   
   
   Επαναλάβετε μέχρι το τέλος του προβλήματος. Χαμηλώστε το επόμενο ψηφίο του διαιρέτη δίπλα στο υπόλοιπο για να σχηματίσετε τον αριθμό 100. Ως 11 <100, γράψτε τον αριθμό 1 ως το επόμενο ψηφίο στο πηλίκο. Συνεχίστε να υπολογίζετε το πρόβλημα με τον ίδιο τρόπο όπως πριν:
   • Γράψτε 11 κάτω από 100 και αφαιρέστε το 1.
   • Χαμηλώστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος.
   • 11 = 11, γράψτε λοιπόν 1 ως το τελικό ψηφίο του πηλίκου (η απάντηση).
   • Δεν υπάρχει ανάπαυση, οπότε το πρόβλημα είναι πλήρες. Η απάντηση είναι 00111ή απλά 111.

7. 

   Χρησιμοποιήστε μια κουκκίδα εάν είναι απαραίτητο. Μερικές φορές, το αποτέλεσμα δεν είναι ολόκληρο. Εάν υπάρχει ακόμη ένα υπόλοιπο μετά τη χρήση του τελικού ψηφίου, προσθέστε το ".0" στο μέρισμα και το "." στο πηλίκο, ώστε να μπορείτε να κατεβάσετε ένα άλλο ψηφίο και να συνεχίσετε. Επαναλάβετε έως ότου φτάσετε στην επιθυμητή ιδιαιτερότητα και ολοκληρώστε την απάντηση. Σε χαρτί, μπορείτε να ολοκληρώσετε κόβοντας το τελευταίο 0; αλλιώς, εάν το τελευταίο ψηφίο είναι 1, κατεβάστε το και προσθέστε 1 στο τελευταίο ψηφίο. Στον προγραμματισμό, ακολουθήστε έναν από τους τυπικούς αλγόριθμους στρογγυλοποίησης για να αποφύγετε σφάλματα κατά τη μετατροπή ενός δυαδικού αριθμού σε δεκαδικό.
   • Γενικά, τα προβλήματα δυαδικής διαίρεσης αριθμών καταλήγουν σε επαναλαμβανόμενα κλασματικά τμήματα - συχνότερα σε σχέση με τα δεκαδικά.
   • Είναι γνωστό ως "κλασματικό σημείο", που εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε βάση, αφού ο "δεκαδικός διαχωριστής" χρησιμοποιείται μόνο στο δεκαδικό σύστημα.

Μέθοδος 2 από 2: Χρήση της συμπληρωματικής μεθόδου

1. 

   Κατανοήστε τη βασική ιδέα. Ένας τρόπος για την επίλυση προβλημάτων διαίρεσης - σε οποιαδήποτε βάση - είναι να συνεχίσετε να αφαιρείτε τον διαιρέτη από το μέρισμα και, μετά από τα υπόλοιπα, να καταγράφετε πόσες φορές αυτό γίνεται πριν λάβετε έναν αρνητικό αριθμό. Δείτε ένα παράδειγμα σε μια βάση δέκα: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (αφαιρείται 1 φορά)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Όταν λάβετε έναν αρνητικό αριθμό, επιστρέψτε ένα βήμα. Η απάντηση είναι 3 με το υπόλοιπο 5. Σημειώστε ότι αυτή η μέθοδος δεν υπολογίζει ανθυγιεινά τμήματα της απάντησης.

2. 

   Μάθετε να αφαιρείτε από τα πρόσθετα. Αν και είναι δυνατή η εύκολη χρήση της παραπάνω μεθόδου σε δυαδικούς αριθμούς, υπάρχει μια πιο αποτελεσματική μέθοδος που εξοικονομεί χρόνο κατά τον προγραμματισμό υπολογιστών για τη διαίρεσή τους. Αυτή είναι η μέθοδος αφαίρεσης με συμπληρώματα. Δείτε τα βασικά κατά τον υπολογισμό 111 - 011 (και οι δύο αριθμοί πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων):
   • Βρείτε τα συμπληρώματα 1 του δεύτερου όρου, αφαιρώντας κάθε ψηφίο από το 1. Αυτό μπορεί εύκολα να γίνει στο δυαδικό σύστημα αλλάζοντας κάθε 1 για 0 ​​και κάθε 0 για 1. Στο παράδειγμα που χρησιμοποιείται, το 011 γίνεται 100.
   • Προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα: 100 + 1 = 101. Αυτά είναι τα δύο συμπληρώματα και επιτρέπουν την αφαίρεση ως πρόβλημα προσθήκης. Το αποτέλεσμα είναι σαν να προσθέσετε έναν αρνητικό αριθμό αντί να αφαιρέσετε έναν θετικό στο τέλος της διαδικασίας.
   • Προσθέστε το αποτέλεσμα στον πρώτο όρο. Γράψτε και επιλύστε το πρόβλημα προσθήκης: 111 + 101 = 1100.
   • Απορρίψτε το επιπλέον ψηφίο. Απορρίψτε το πρώτο ψηφίο της απάντησης για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα. 1100 → 100.

3. 

   Συνδυάστε τις δύο παραπάνω έννοιες. Τώρα έχετε μάθει τη μέθοδο αφαίρεσης για τον υπολογισμό των προβλημάτων διαίρεσης και τις δύο συμπληρωματικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων αφαίρεσης. Να γνωρίζετε ότι είναι δυνατό να τα συνδυάσετε με μια νέα Μέθοδο για τον υπολογισμό των προβλημάτων διαίρεσης. Δείτε πώς να το κάνετε στα παρακάτω βήματα. Αν προτιμάτε, προσπαθήστε να το κατανοήσετε μόνοι σας προτού συνεχίσετε.

4. 

   Αφαιρέστε τον διαιρέτη από το μέρισμα προσθέτοντας το συμπλήρωμα των δύο. Ας δούμε το πρόβλημα 100011 ÷ 000101. Το πρώτο βήμα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο δύο συμπληρωμάτων είναι να κάνουμε την αφαίρεση ένα πρόβλημα προσθήκης:
   • Το συμπλήρωμα των δύο από 10.00010 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Απορρίψτε το επιπλέον ψηφίο → 011110.

5. 

   Προσθέστε 1 στο πηλίκο. Σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή, αυτό είναι το σημείο στο οποίο το πηλίκο αυξάνεται κατά ένα. Στο χαρτί, σημειώστε κάπου ένα σημείωμα, ώστε να μην μπερδεύεστε με τους λογαριασμούς. Η αφαίρεση πραγματοποιήθηκε μία φορά με επιτυχία. λοιπόν, μέχρι στιγμής, το πηλίκο είναι 1.

6. 

   Επαναλάβετε την αφαίρεση του διαιρέτη από τα υπόλοιπα. Το αποτέλεσμα του τελευταίου υπολογισμού είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης μετά τη χρήση του διαιρέτη μία φορά. Συνεχίστε να προσθέτετε το συμπλήρωμα δύο στον διαιρέτη κάθε φορά, απορρίπτοντας το επιπλέον ψηφίο. Προσθέστε 1 στο πηλίκο κάθε φορά, επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία έως ότου λάβετε ένα υπόλοιπο ίσο ή μικρότερο από τον διαιρέτη:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (πηλίκο 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (πηλίκο 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • Το 0 είναι μικρότερο από 101, οπότε μπορούμε να σταματήσουμε εδώ. Το πηλίκο 111 είναι η απάντηση στο πρόβλημα διαίρεσης. Τα υπόλοιπα είναι η τελική απάντηση στο πρόβλημα αφαίρεσης. σε αυτήν την περίπτωση, 0 (κανένα υπόλοιπο).

Συμβουλές

• Η μέθοδος συμπληρώματος δύο αφαίρεσης δεν θα λειτουργεί σε αριθμούς με διαφορετικούς αριθμούς ψηφίων. Ωστόσο, για να το διορθώσετε, προσθέστε μηδενικά στον αριθμό με λιγότερα ψηφία.
• Αγνοήστε το υπογεγραμμένο ψηφίο σε υπογεγραμμένους δυαδικούς αριθμούς πριν από τον υπολογισμό, εκτός εάν είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε εάν η απάντηση είναι θετική ή αρνητική.
• Οι οδηγίες για την αύξηση, τη μείωση ή την αφαίρεση ενός αντικειμένου από τη στοίβα αριθμών πρέπει να ληφθούν υπόψη πριν κάνετε τυχόν δυαδικούς υπολογισμούς σε ένα σύνολο οδηγιών του μηχανήματος.