Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές, οι οποίες είναι πάντα στην ίδια γωνία με τη βάση (την τρίτη πλευρά) και ακριβώς πάνω από τη μέση του. Για να προσδιορίσετε εάν ένα αντικείμενο του τύπου είναι ίδιο isosceles, απλώς χρησιμοποιήστε ένα χάρακα και δύο μολύβια ίσου μήκους: αν προσπαθήσετε να γείρετε το γεωμετρικό σχήμα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, οι άκρες των γραφιτών δεν θα συναντηθούν. Λόγω αυτών των ειδικών ιδιοτήτων, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου από ορισμένες βασικές πληροφορίες.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός της περιοχής από το μήκος των πλευρών

1. 

   Σκεφτείτε την περιοχή του παραλληλόγραμμου. Κάθε αντικείμενο που έχει δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών και συνολικά τέσσερις πλευρές - όπως τετράγωνα και ορθογώνια - είναι παραλληλόγραμμα. Όλα τα σχήματα του τύπου έχουν τον ίδιο τύπο απλού εμβαδού: ύψος χρόνων βάσης ή Α = b * ω. Εάν το αντικείμενο τοποθετηθεί σε οριζόντια επιφάνεια, η βάση αντιστοιχεί στο μήκος της πλευράς στην οποία στηρίζεται. Το ύψος, με τη σειρά του, είναι η απόσταση από τη βάση προς την κορυφή, απομακρυνόμενη από την ίδια την επιφάνεια. Να μετράτε πάντα αυτήν την τιμή σε ορθή γωνία (90 °) προς τη βάση.
   • Σε τετράγωνα και ορθογώνια, το ύψος είναι ίσο με το μήκος μιας από τις κάθετες πλευρές, καθώς είναι σε ορθή γωνία προς τη βάση.

2. 

   
   
   Συγκρίνετε το τρίγωνο με το παραλληλόγραμμο. Η σχέση μεταξύ αυτών των δύο μορφών είναι απλή: εάν κοπεί διαγώνια στο μισό, οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο δημιουργεί δύο ίσα τρίγωνα. Το αντίθετο ισχύει επίσης: όταν υπάρχουν δύο ίδια τρίγωνα, μπορούν να ενωθούν για να σχηματίσουν ένα παραλληλόγραμμο. Υπό αυτήν την έννοια, ο τύπος για την περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου είναι A = b * h / 2 - ακριβώς το μισό μέγεθος ενός αντίστοιχου παραλληλόγραμμου.

3. 

   
   
   Προσδιορίστε την τιμή της βάσης του ισογώνιου τριγώνου. Με τη φόρμουλα στο χέρι, ήρθε η ώρα να σκεφτούμε: τι ακριβώς σημαίνουν οι "βάσεις" και "ύψος" σε σχέση με το τρίγωνο; Η βάση είναι εύκολη, καθώς αντιστοιχεί στη μόνη πλευρά των διαφορετικών μέτρων του σχήματος.
   • Για παράδειγμα: σε ένα ισογωνικό τρίγωνο με πλευρές διαστάσεων 5, 5 και 6 cm, η βάση είναι η 6 πλευρά.
   • Εάν το τρίγωνο έχει ίσες πλευρές (ισόπλευρες), οποιοδήποτε από αυτά μπορεί να είναι η βάση. Τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι ένας ειδικός τύπος ισοσκελών, αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο με την περιοχή.

4. 

   
   
   Σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ της βάσης και της αντίθετης κορυφής (η σωστή γωνία). Θα καθορίσει το ύψος του αντικειμένου. σημειώστε το με το γράμμα Η. Μετά τον υπολογισμό της τιμής του Η, θα μπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή.
   • Στο τρίγωνο ισοσκελών, αυτή η γραμμή βρίσκεται πάντα στο ακριβές μέσο της βάσης.

5. 

   Εξετάστε το μισό τρίγωνο του ισοσκελή. Παρατηρήστε ότι η γραμμή ύψους διαίρεσε το αντικείμενο σε δύο πανομοιότυπα δεξιά τρίγωνα. Προσδιορίστε τις τρεις πλευρές του ενός:
   • Μία από τις μικρότερες πλευρές είναι η μισή βάση :.
   • Η άλλη μικρότερη πλευρά είναι ισοδύναμη με το ύψος (Η).
   • Η υπόταση του δεξιού τριγώνου είναι μία από τις δύο ίσες πλευρές των ισοσκελών. Εδώ, μπορεί να αναγνωριστεί ως μικρό.

6. 

   Τοποθετήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Όποτε έχει την τιμή των δύο πλευρών ενός δεξιού τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα για να προσδιορίσετε το τρίτο: (πλευρά / πλευρά 1) + (πλευρά / πλευρά 2) = (υποτείνουσα). Βάζοντας τις μεταβλητές αυτού του προβλήματος στις κατάλληλες θέσεις τους, ο λογαριασμός μοιάζει με αυτό :.
   • Ίσως είδατε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο σχολείο ως. Το γράψιμο ως "catetos" και "hypotenuse" αποφεύγει τη σύγχυση με τις μεταβλητές του τριγώνου.

7. 

   Προσδιορίστε την τιμή του Η. Θυμηθείτε ότι ο τύπος περιοχής χρησιμοποιεί σι και Η, αλλά ότι δεν έχετε ακόμα την αξία Η. Μεταμορφώστε το για να βρείτε τη λύση:
   • 
     
     .

8. 

   Συγκεντρώστε την εξίσωση με τις τιμές του τριγώνου για να προσδιορίσετε Η. Τώρα που ξέρετε ποιος τύπος να χρησιμοποιήσετε, μπορείτε να τον εφαρμόσετε σε οποιοδήποτε τρίγωνο ισοσκελή των οποίων οι πλευρές γνωρίζετε ήδη. Απλά τοποθετήστε τη βασική τιμή στη θέση του σι και η μία πλευρά ισούται με μικρό.
   • Για παράδειγμα: εάν έχετε πλευρικό τρίγωνο ισοσκελών 5, 5 και 6 cm, κάντε: σι = 6 και μικρό = 5.
   • Αντικαταστήστε τα στον τύπο:
     
     
     
     
     
     εκ.

9. 

   Ρυθμίστε την εξίσωση περιοχής με τις τιμές βάσης και ύψους. Τώρα έχετε τα απαραίτητα δεδομένα για να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που παρουσιάζεται στην αρχή αυτής της ενότητας: area = b * h / 2. Απλώς βάλτε τις τιμές συμπεριφοράς σε αυτήν για να βρείτε την απάντηση, η οποία πρέπει να είναι σε τετραγωνικές μονάδες (μέτρα, εκατοστά κ.λπ.). τετράγωνα).
   • Ακόμα στο παράδειγμα του τριγώνου 5, 5 και 6 cm, η βάση θα έχει 6 cm και το ύψος θα αξίζει 4.
   • A = b * h / 2
     H = (6 cm) * (4 cm) / 2
     H = 12 εκατοστά.

10. 

    Προσπαθήστε να προσδιορίσετε την περιοχή ενός πιο δύσκολου παραδείγματος. Τα περισσότερα από τα προβλήματα που αφορούν τα ισοσκελή τρίγωνα είναι πιο περίπλοκα από το παραπάνω παράδειγμα. Το ύψος δίνεται συνήθως σε τετραγωνική ρίζα, οπότε δεν είναι δυνατόν να το απλοποιήσετε σε ακέραιο. Εάν ναι, τουλάχιστον προσπαθήστε να απλοποιήσετε την ίδια τη ρίζα. Κοίτα:
    • Ποια είναι η περιοχή ενός τριγώνου των οποίων οι πλευρές έχουν μέγεθος 8, 8 και 4 εκατοστά;
    • Χρησιμοποιήστε τη διαφορετική πλευρά μέτρησης, 4 cm, ως βάση (σι).
    • Υψος
      
      
    • Αφαιρέστε την τετραγωνική ρίζα για να την απλοποιήσετε:
    • Περιοχή
      
      
    • Αφήστε την απάντηση σαν αυτή ή πληκτρολογήστε την σε αριθμομηχανή για να βρείτε μια κατά προσέγγιση δεκαδική τιμή (περίπου 15,49 τετραγωνικά εκατοστά).

Μέθοδος 2 από 2: Χρήση τριγωνομετρικών ιδιοτήτων

1. 

   Ξεκινήστε με μια πλευρά και μια γωνία. Εάν καταλαβαίνετε την τριγωνομετρία, μπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή του ισογώνιου τριγώνου ακόμη και αν δεν έχει την τιμή των πλευρών. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα:
   • Οι δύο ίσες πλευρές είναι μεγάλες (μικρό) 10 εκατοστών.
   • Η γωνία θ μεταξύ των δύο ίσων πλευρών είναι 120 °.

2. 

   Χωρίστε το τρίγωνο ισοσκελών σε δύο δεξιά τρίγωνα. Σχεδιάστε μια γραμμή από την κορυφή μεταξύ των πλευρών ίση με τη βάση της ορθής γωνίας για να δημιουργήσετε δύο σχήματα της ίδιας περιοχής.
   • Αυτή η γραμμή διαιρεί το θ στο μισό. Κάθε μισό έχει γωνία θ / 2 - σε αυτήν την περίπτωση, 120/2 = 60 °.

3. 

   Χρησιμοποιήστε τριγωνομετρικές ιδιότητες για να προσδιορίσετε την τιμή του Η. Τώρα που έχετε ένα σωστό τρίγωνο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ημιτονοειδείς, συνημίτονες και εφαπτομενικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Στο παράδειγμα, έχουμε την υπόθεση και θέλουμε να βρούμε την τιμή του Η, η πλευρά δίπλα στη γωνία της οποίας το μήκος ήδη γνωρίζουμε. Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι cosine = γειτονική γωνία / υπόταση για να βρείτε την απάντηση:
   • Cos (θ / 2) = h / s
   • Cos (60 °) = h / 10
   • H = 10cos (60 °)

4. 

   Ανακαλύψτε την αξία της υπόλοιπης πλευράς. Υπάρχει ακόμη μια τιμή που πρέπει να καθοριστεί, η οποία μπορεί να ονομαστεί Χ. Λύστε το χρησιμοποιώντας τον ορισμό sine = αντίθετη γωνία / υπόταση:
   • Sen (θ / 2) = x / s
   • Sen (60 °) = x / 10
   • X = 10sen (60 °)

5. 

   Βρείτε τη σχέση μεταξύ x και της βάσης του τριγώνου ισοσκελών. Τώρα μπορείτε να αναλύσετε ολόκληρο το σχήμα. Η συνολική σας βάση, σι, είναι ίσο με 2Χ, καθώς χωρίστηκε σε δύο τμήματα, το καθένα αξίζει Χ.

6. 

   Πάρτε τις τιμές του σι και Η στον βασικό τύπο της περιοχής. Τώρα που έχετε τη βάση και το ύψος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε A = b * h / 2.
   • A = b * h / 2
     = (2x) * (10cos60 °) / 2
     = (10sen60 °) * (10cos60 °)
     = 100sen (60 °) cos (60 °)
   • Εάν προτιμάτε, μεταβιβάστε τις τιμές σε μια αριθμομηχανή (σε μοίρες) για να φτάσετε στην απάντηση των 43,3 τετραγωνικών εκατοστών ή χρησιμοποιήστε τριγωνομετρικές ιδιότητες για να απλοποιήσετε την έκφραση για A = 50sen (120 °).

7. 

   Κάντε τον τύπο κάτι καθολικό. Τώρα που ξέρετε πώς να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γενική φόρμουλα χωρίς να περάσετε ολόκληρη τη διαδικασία με κάθε άσκηση. Εάν ακολουθήσετε αυτά τα βήματα χωρίς να χρησιμοποιήσετε συγκεκριμένες τιμές (και απλοποιήσετε τα πάντα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές ιδιότητες), θα έχετε το ακόλουθο αποτέλεσμα:
   • Α = s * senθ
   • μικρό είναι το μήκος μιας από τις δύο ίσες πλευρές.
   • θ είναι η γωνία μεταξύ των δύο ίσων πλευρών.

Συμβουλές

• Είναι πιο εύκολο να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ορθογώνιου ισοσκελούς (δύο ίσες πλευρές και μια γωνία 90 °). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μία από τις μικρότερες πλευρές ως βάση και την άλλη ως ύψος. Τώρα, ο τύπος A = b * h / 2 θα απλοποιηθεί ως s / 2, όπου μικρό είναι το μήκος μιας από τις μικρότερες πλευρές.
• Οι τετραγωνικές ρίζες έχουν δύο λύσεις, μία θετική και μία αρνητική. Στη γεωμετρία, μπορείτε να αγνοήσετε την αρνητική ρίζα, καθώς δεν υπάρχει τρίγωνο με "αρνητικό ύψος", για παράδειγμα.
• Ορισμένα προβλήματα τριγωνομετρίας μπορούν να δώσουν άλλες πληροφορίες στη δήλωση, όπως το μήκος της βάσης και μια γωνία (και το γεγονός ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελή). Η βασική στρατηγική είναι η ίδια: διαιρέστε το τρίγωνο ισοσκελών σε δύο ορθογώνια και προσδιορίστε το ύψος χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις.