Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Πριν φτάσει η αριθμομηχανή, τόσο οι μαθητές όσο και οι δάσκαλοι έπρεπε να υπολογίσουν τις τετραγωνικές ρίζες με το χέρι. Αρκετές μέθοδοι έχουν εξελιχθεί για να αντιμετωπίσουν καλύτερα αυτήν την τρομακτική διαδικασία, μερικές φέρνουν προσεγγίσεις και άλλες πιο ακριβή αξία. Για να μάθετε πώς να υπολογίζετε μια τετραγωνική ρίζα με το χέρι χρησιμοποιώντας απλές λειτουργίες, διαβάστε το Βήμα 1 να ξεκινήσω.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Χρήση πρωταρχικής παραγοντοποίησης

1. 

   Διαιρέστε τον αριθμό με τέλειους τετραγωνικούς παράγοντες. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί τους παράγοντες ενός αριθμού για τον υπολογισμό μιας τετραγωνικής ρίζας (ανάλογα με την τιμή, μπορεί να είναι μια ακριβής ή εκτιμώμενη απάντηση). Εσύ παράγοντες ενός αριθμού είναι οποιοδήποτε σύνολο άλλων που πολλαπλασιάζονται για να το επιτύχουν. Θα μπορούσατε να πείτε, για παράδειγμα, ποιοι είναι οι παράγοντες και γιατί. Τα τέλεια τετράγωνα, από την άλλη πλευρά, είναι ακέραιοι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό μεταξύ άλλων ακέραιων αριθμών. Οι τιμές και, για παράδειγμα, είναι τέλεια τετράγωνα επειδή μπορούν να αναπαρασταθούν από και, αντίστοιχα. Οι τέλειοι τετραγωνικοί παράγοντες, όπως μπορείτε να φανταστείτε, είναι επίσης τέλειες πλατείες. Για να αρχίσετε να βρίσκετε την τετραγωνική ρίζα μέσω της πρωταρχικής παραγοντοποίησης, μειώστε τις τιμές στους τέλειους τετραγωνικούς παράγοντες.
   • Σε ένα παράδειγμα, θα πρέπει να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του χεριού. Για να ξεκινήσετε, απλώς διαιρέστε την τιμή στους τέλειους τετραγωνικούς παράγοντες. Δεδομένου ότι είναι πολλαπλάσιο, είναι ακόμη γνωστό ότι διαιρείται από - ένα τέλειο τετράγωνο. Μια γρήγορη διανοητική διαίρεση θα σας κάνει να δείτε ότι ταιριάζει φορές στον αριθμό, το οποίο συμπτωματικά είναι επίσης ένα τέλειο τετράγωνο. Επομένως, οι τέλειοι τετραγωνικοί παράγοντες θα είναι και γιατί.
   • Το πρώτο στάδιο της άσκησης θα γραφτεί ως:

2. 

   
   
   Υπολογίστε τις τετραγωνικές ρίζες των τέλειων τετραγωνικών παραγόντων. Η ιδιότητα του τετραγωνικού ριζικού προϊόντος δηλώνει ότι, για οποιεσδήποτε τιμές και δεδομένα ,. Εξαιτίας αυτού, είναι τώρα δυνατό να εξαγάγετε τις τετραγωνικές ρίζες των παραγόντων και να τους πολλαπλασιάσετε για να φτάσετε στην απάντηση.
   • Στο εν λόγω παράδειγμα, οι τετραγωνικές ρίζες και θα εξαχθούν ως εξής:

3. 

   
   
   Μειώστε την προκύπτουσα τιμή στους απλούστερους όρους της, εάν δεν είναι δυνατόν να την παραγάγετε τέλεια. Στην πράξη, οι αριθμοί είναι απίθανο να είναι τέλειοι και ακριβείς με παράγοντες που είναι επίσης τέλεια τετράγωνα (όπως). Σε τέτοιες περιπτώσεις, ενδέχεται να μην είναι δυνατόν να βρείτε μια ακριβή ολόκληρη απάντηση. Αντ 'αυτού, καθορίζοντας τους παράγοντες που μπορεί να είναι τέλεια τετράγωνα, μπορείτε να υπολογίσετε την απάντηση με βάση μια μικρότερη, απλούστερη και ευκολότερη στην εργασία τετραγωνική ρίζα. Απλώς μειώστε τον αριθμό στο συνδυασμό παραγόντων που είναι τέλεια τετράγωνα με άλλους που δεν είναι. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το αποτέλεσμα.
   • Ας υποθέσουμε ότι η τετραγωνική ρίζα του χρησιμοποιείται ως παράδειγμα. Αυτός ο αριθμός δεν είναι προϊόν δύο τέλειων τετραγώνων, επομένως δεν είναι δυνατόν να φτάσουμε σε ακέραια τιμή όπως στην προηγούμενη περίπτωση. Ωστόσο, είναι το προϊόν μεταξύ ενός τέλειου τετραγώνου και ενός άλλου αριθμού - e. Αυτά τα δεδομένα θα χρησιμοποιηθούν για την προώθηση της αναζήτησης της απάντησης με τους απλούστερους όρους, ως εξής:

4. 

   
   
   Εάν είναι απαραίτητο, κάντε εκτιμήσεις. Με την τετραγωνική ρίζα με τους απλούστερους όρους, είναι απλούστερο να εκτιμηθεί μια αριθμητική απόκριση καθορίζοντας την τιμή των υπόλοιπων τετραγωνικών ριζών και πολλαπλασιάζοντας τις κατάλληλες τιμές. Ένας τρόπος να καθοδηγήσετε τον εαυτό σας μέσω αυτών των εκτιμήσεων είναι να βρείτε τα τέλεια τετράγωνα δίπλα στον αριθμό στην τετραγωνική ρίζα. Θα γνωρίζετε ότι τα δεκαδικά ψηφία αυτού του αριθμού θα είναι μεταξύ αυτών των δύο τιμών και, επομένως, θα είναι ευκολότερο να ορίσετε τι υπάρχει μεταξύ τους.
   • Επιστρέφοντας στο παράδειγμα και είστε e, μπορείτε να δείτε ότι βρίσκεται μεταξύ του e - και πιθανώς πιο κοντά στον μεγαλύτερο αριθμό. Κατά την εκτίμηση θα το βρείτε. Απλώς ελέγξτε τη λειτουργία με τη βοήθεια αριθμομηχανής και θα παρατηρήσετε ότι έχετε πλησιάσει πολύ την πραγματική απάντηση ().
     • Αυτό λειτουργεί επίσης σε μεγαλύτερους αριθμούς. Είναι δυνατό, για παράδειγμα, να εκτιμηθεί ότι βρίσκεται μεταξύ και (πιθανώς πιο κοντά στον μεγαλύτερο αριθμό). Εάν το e και είναι μεταξύ των δύο τιμών, είναι πιθανό ότι η τετραγωνική ρίζα του είναι επίσης μεταξύ και. Λαμβάνοντας υπόψη ότι είναι ένα μικρό βήμα μακριά, μπορείτε με βεβαιότητα να δηλώσετε ότι η τετραγωνική ρίζα σας είναι σύντομα κάτω από την τιμή. Όταν εκτελείτε τον υπολογισμό σε μια αριθμομηχανή, φτάνετε στο αποτέλεσμα - η υπόθεση ήταν σωστή.

5. 

   Αρχικά, μειώστε τον αριθμό στο δικό σας κοινά πολλαπλά ελάχιστα. Δεν είναι απαραίτητο να βρείτε παράγοντες που είναι τέλεια τετράγωνα εάν είστε σε θέση να προσδιορίσετε τους πρωταρχικούς παράγοντες ενός αριθμού (δηλαδή, επίσης, τους πρώτους αριθμούς). Γράψτε την εν λόγω τιμή με βάση το κοινό πολλαπλάσιο ελάχιστο. Στη συνέχεια, αναζητήστε ζεύγη πρωταρχικών αριθμών που ταιριάζουν μεταξύ τους. Όταν βρείτε δύο επιλογές που πληρούν αυτές τις απαιτήσεις, βγάλτε τις από την τετραγωνική ρίζα και τοποθετήστε την ένα από αυτούς έξω.
   • Για παράδειγμα, προσπαθήστε να βρείτε την τετραγωνική ρίζα με αυτήν τη μέθοδο. Είναι γνωστό ότι και αυτό. Εξαιτίας αυτού, είναι δυνατό να γράψετε την τετραγωνική ρίζα με βάση τους παράγοντες της :. Απλά πάρτε τα δύο στο εσωτερικό της ρίζας και τοποθετήστε ένα από αυτά στο εξωτερικό για να φτάσετε στους πιο απλούς όρους :. Από εδώ, είναι εύκολο να εκτιμηθεί.
   • Ως τελευταίο παράδειγμα, προσπαθήστε να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του:
     • 
       Εδώ υπάρχουν αρκετές τιμές μέσα στην τετραγωνική ρίζα - καθώς είναι ένας πρώτος αριθμός, απλώς πάρτε ένα από τα ζεύγη και τοποθετήστε μία από τις μονάδες στο εξωτερικό.
     • Ως αποτέλεσμα, η τετραγωνική ρίζα με τους απλούστερους όρους θα είναι ή. Από εδώ, θα μπορούσατε να εκτιμήσετε τις τιμές και αν θέλετε.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός τετραγωνικών ριζών με μη αυτόματο τρόπο

1. 

   Αρχικά, διαχωρίστε τα κενά από τον αριθμό σε ζεύγη. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί μια διαδικασία παρόμοια με τη μεγάλη διαίρεση για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας ακριβής, ένα σπίτι κάθε φορά. Αν και δεν είναι κρίσιμη, μπορεί να διαπιστώσετε ότι η διαδικασία είναι ευκολότερη όταν οργανώνεται οπτικά και ο αριθμός χωρίζεται σε μέρη. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να σχεδιάσετε μια κατακόρυφη γραμμή που χωρίζει την περιοχή εργασίας σε δύο περιοχές και, στη συνέχεια, να δημιουργήσετε μια μικρότερη οριζόντια γραμμή κοντά στην πάνω δεξιά, ώστε να έχετε ένα μικρό τμήμα στην κορυφή και μια μεγάλη στο κάτω μέρος. Τώρα, διαχωρίστε τα κενά από τον αριθμό σε ζεύγη ξεκινώντας με το κόμμα: ακολουθώντας αυτόν τον κανόνα, για παράδειγμα, γίνεται. Γράψτε την τιμή στο επάνω μέρος του αριστερού διαστήματος.
   • Σε ένα παράδειγμα, προσπαθήστε να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του. Κάντε δύο γραμμές για να διαιρέσετε την περιοχή εργασίας όπως στην προηγούμενη περίπτωση και γράψτε στο πάνω μέρος του αριστερού χώρου και μην ανησυχείτε αν υπάρχει μόνο ένας αριθμός στα αριστερά αντί για ένα ζευγάρι. Πρέπει να γράψετε την απάντηση () στην επάνω δεξιά περιοχή.

2. 

   Μάθετε ποιος είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό (ή ζεύγος αριθμών) στα αριστερά. Ξεκινήστε με το αριστερότερο τμήμα του αριθμού σας, είτε πρόκειται για ζεύγος είτε μεμονωμένη τιμή. Προσδιορίστε ποιο είναι το μεγαλύτερο τέλειο τετράγωνο που είναι μικρότερο ή ίσο με αυτόν τον αριθμό και πάρτε την τετραγωνική ρίζα του: αυτή η τιμή αντιπροσωπεύεται από. Γράψτε το στον επάνω δεξιό χώρο και γράψτε το τετράγωνό σας στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο.
   • Στο παράδειγμα, το αριστερότερο τμήμα είναι ο αριθμός. Όπως είναι γνωστό, είναι δυνατό να δηλωθεί ότι, δεδομένου ότι είναι η μεγαλύτερη ακέραια τιμή του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με. Γράψτε στο πάνω τεταρτημόριο - αυτό θα είναι το πρώτο τετράγωνο του αποτελέσματος. Στη συνέχεια γράψτε (τετράγωνο) στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο - αυτή η τιμή θα είναι σημαντική για το επόμενο βήμα.

3. 

   Αφαιρώ τον πρόσφατα υπολογισμένο αριθμό ζευγαριού στα αριστερά. Όπως και στη μεγάλη διαίρεση, το επόμενο βήμα είναι να αφαιρέσουμε το τετράγωνο που βρίσκεται από το τμήμα που μόλις μελετήθηκε. Γράψτε αυτήν την τιμή στο πρώτο μέρος και εκτελέστε την κατάλληλη αφαίρεση, γράφοντας την απάντηση παρακάτω.
   • Στο παράδειγμα, θα τοποθετηθεί κάτω από αυτό για να εκτελεστεί η αφαίρεση. Η απάντηση εδώ θα είναι ίση με.

4. 

   Πηγαίνετε στο επόμενο ζευγάρι. Μετακινήστε το επόμενο τμήμα του αριθμού μελέτης προς τα κάτω και δίπλα στην αφαιρούμενη τιμή που μόλις βρήκατε. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την τιμή επάνω δεξιά και γράψτε την απάντηση στο κάτω δεξί τεταρτημόριο. Τώρα απλώς διαχωρίστε ένα διάστημα για το πρόβλημα πολλαπλασιασμού στο επόμενο βήμα :.
   • Στο παράδειγμα, το επόμενο διαθέσιμο ζεύγος είναι. απλά κοιτάξτε το κοντά στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την τιμή με και πάρτε την, έτσι. Γράψτε στην κάτω δεξιά γωνία, ακολουθούμενο από.

5. 

   Συμπληρώστε τα κενά στο δεξιό τεταρτημόριο. Κάθε ένα από αυτά θα έχει τον ίδιο ακέραιο. Πρέπει να είναι το μεγαλύτερο που επιτρέπει στο αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού στα δεξιά να είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό που υπάρχει τώρα στα αριστερά.
   • Στο παράδειγμα, συμπληρώνοντας τα κενά με το αποτέλεσμα :. Αυτή είναι μια τιμή μεγαλύτερη από. Με αυτόν τον τρόπο, είναι πολύ μεγάλο, αλλά μάλλον θα το κάνει. Γράψτε στα κενά και συνεχίστε :. Επιβεβαιώνεται ότι ικανοποιεί την ανάγκη γιατί, στη συνέχεια, γράψτε τον αριθμό στο πάνω δεξιό τεταρτημόριο.Αυτό είναι το δεύτερο τετράγωνο στην τετραγωνική ρίζα του.

6. 

   Αφαιρέστε την υπολογισμένη τιμή από τον αριθμό τώρα στα αριστερά. Συνεχίστε την αφαίρεση με το ίδιο στυλ με τη μεγάλη διαίρεση. Πάρτε το αποτέλεσμα του προβλήματος πολλαπλασιασμού στο δεξιό τεταρτημόριο και αφαιρέστε το από την τιμή που βρίσκεται τώρα στην αριστερή πλευρά, τοποθετώντας την απάντησή σας ακριβώς κάτω.
   • Στο παράδειγμα, θα αφαιρεθεί από, με αποτέλεσμα.

7. 

   Επαναλάβετε το βήμα 4. Κάντε κύλιση προς τα κάτω στο επόμενο τμήμα του αριθμού του οποίου υπολογίζεται η τετραγωνική ρίζα. Όταν φτάσετε στο κόμμα, γράψτε ένα δεκαδικό στην απάντηση στο πάνω δεξιό τεταρτημόριο. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την τιμή επάνω δεξιά με και γράψτε τη λειτουργία σε λευκό () όπως προηγουμένως.
   • Στο παράδειγμα, καθώς το κόμμα φτάνει τώρα, γράψτε το αμέσως μετά την τρέχουσα απάντηση επάνω δεξιά. Στη συνέχεια μετακινήστε το επόμενο ζεύγος () στο αριστερό τεταρτημόριο. Πολλαπλασιάζοντας με την τιμή πάνω δεξιά (), παίρνετε - γράψτε στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο.

8. 

   Επαναλάβετε τα βήματα 5 και 6. Βρείτε τη μεγαλύτερη δεκαδική τιμή που μπορεί να συμπληρώσει τα κενά στα δεξιά που αποδίδουν ένα αποτέλεσμα μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό που βρίσκεται στα αριστερά. Τότε απλώς προχωρήστε στο πρόβλημα.
   • Στο παράδειγμα ,, το οποίο είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό προς τα αριστερά (). Παρατηρώντας αυτό, το οποίο είναι πολύ υψηλό, καταλήγετε στο συμπέρασμα ότι είναι η απάντηση που αναζητάτε. Γράψτε το ως το επόμενο δεκαδικό ψηφίο στο πάνω δεξιό τεταρτημόριο και αφαιρέστε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού του αριθμού στα αριστερά :.

9. 

   Συνεχίστε να υπολογίζετε τα δεκαδικά ψηφία. Ρίξτε ένα ζευγάρι μηδενικά προς τα αριστερά και επαναλάβετε το Βήματα 4, 5 και 6. Για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια, συνεχίστε να επαναλαμβάνετε τη διαδικασία έως ότου βρείτε τα εκατοστά, τα χιλιοστά και ούτω καθεξής στην απάντησή σας. Απλώς συνεχίστε σε αυτόν τον κύκλο μέχρι να φτάσετε το αποτέλεσμα στην επιθυμητή δεκαδική θέση.

Κατανόηση της διαδικασίας

1. 

   Ορίστε τον αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα θα υπολογιστεί ως η περιοχή ενός τετραγώνου. Καθώς αυτή η περιοχή έχει έναν τύπο, όπου αντιπροσωπεύει το μήκος μιας από τις πλευρές του, όταν προσπαθείτε να βρείτε την τετραγωνική ρίζα της τιμής της, προσπαθείτε να υπολογίσετε το μήκος του εν λόγω τετραγώνου.

2. 

   Καθορίστε τις μεταβλητές για κάθε δεκαδικό ψηφίο στην απάντησή σας. Ορίστε τη μεταβλητή να είναι η πρώτη δεκαδική θέση (υπολογίζεται η τετραγωνική ρίζα), να είναι η δεύτερη, να είναι η τρίτη και ούτω καθεξής.

3. 

   Αντιστοιχίστε αλφαβητικές μεταβλητές σε κάθε τμήμα του αρχικού αριθμού. Συσχετίστε τη μεταβλητή με το πρώτο ζεύγος δεκαδικών ψηφίων στο (αρχική τιμή), το δεύτερο ζεύγος δεκαδικών ψηφίων και ούτω καθεξής.

4. 

   Κατανοήστε τη σύνδεση αυτής της μεθόδου με τη μεγάλη διαίρεση. Αυτός ο τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής ρίζας είναι βασικά ένα πρόβλημα μακράς διαίρεσης που διαιρεί τον αρχικό αριθμό με την τετραγωνική ρίζα του, δίνοντας η τετραγωνική ρίζα του σε απάντηση. Όπως και με τα προβλήματα μακράς διαίρεσης, στα οποία το ενδιαφέρον κατευθύνεται σε ένα δεκαδικό ψηφίο τη φορά, εδώ θα πρέπει να εστιάσετε σε δύο κάθε φορά (που αντιστοιχούν στο επόμενο δεκαδικό ψηφίο τετραγωνικής ρίζας).

5. 

   Βρείτε τον μεγαλύτερο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με. Το πρώτο δεκαδικό ψηφίο στην απάντηση αντιπροσωπεύει τον μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό του οποίου το τετράγωνο δεν υπερβαίνει (έτσι). Στο παράδειγμα, και, έτσι.
   • Σε ένα παράδειγμα, εάν θέλετε να διαιρέσετε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μακράς διαίρεσης, το πρώτο βήμα θα ήταν παρόμοιο: θα πρέπει να αναζητήσετε το πρώτο ψηφίο () και να βρείτε τον μεγαλύτερο ακέραιο που, όταν πολλαπλασιαστεί με, θα είχε ως αποτέλεσμα κάτι λιγότερο από ή ίσο με. Βασικά, πρόκειται για την εύρεση αυτού του τρόπου. Σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν ίσο με.

6. 

   Οπτικοποιήστε το τετράγωνο του οποίου η περιοχή θέλετε να υπολογίσετε. Η απάντηση, η οποία είναι η τετραγωνική ρίζα του αρχικού αριθμού, θα αναπαριστάται από, η οποία περιγράφει το μήκος ενός τετραγώνου περιοχής (αρχικός αριθμός). Οι τιμές για, και αντιπροσωπεύουν τα δεκαδικά ψηφία που υπάρχουν στο. Ένας άλλος τρόπος για να βάλετε αυτόν τον ορισμό είναι να δηλώσετε ότι, στην περίπτωση μιας απάντησης με δύο δεκαδικά ψηφία, στην περίπτωση μιας απάντησης με τρία δεκαδικά ψηφία, και ούτω καθεξής.
   • Στο παράδειγμα ,. Να θυμάστε ότι αντιπροσωπεύει την απάντηση με τις μονάδες και τις δεκάδες. Λαμβάνοντας και ως παράδειγμα, θα έχει ως αποτέλεσμα τον αριθμό. Εάν αντιπροσωπεύει την περιοχή του τετραγώνου, αντιπροσωπεύει την περιοχή του μεγαλύτερου εσωτερικού τετραγώνου, αντιπροσωπεύει την περιοχή του μικρότερου εσωτερικού τετραγώνου και αντιπροσωπεύει την περιοχή καθενός από τα υπόλοιπα ορθογώνια. Κατά την εκτέλεση αυτής της μακράς και περίπλοκης διαδικασίας, θα έχετε στη διάθεσή σας ολόκληρη την τετραγωνική επιφάνεια, προσθέτοντας απλώς τις περιοχές που υπολογίζονται από τα τετράγωνα και τα ορθογώνια μέσα.

7. 

   Αφαιρέστε από. Ρίξτε ένα ζευγάρι () δεκαδικών ψηφίων. Η έκφραση αντιπροσωπεύει σχεδόν ολόκληρη την περιοχή του τετραγώνου, από την οποία αφαιρέθηκε το μεγαλύτερο εσωτερικό τετράγωνο. Τα υπόλοιπα, με τη σειρά τους, μπορούν να αναπαρασταθούν από εκείνα που λαμβάνονται στο Βήμα 4 (στο παραπάνω παράδειγμα). Εδώ, (εμβαδόν και των δύο ορθογωνίων συν την περιοχή του μικρότερου τετραγώνου).

8. 

   Ψάξτε, γράφτηκε επίσης ως. Στο παράδειγμα, γνωρίζετε ήδη () και () και είναι πλέον απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή του. Πιθανότατα δεν θα είναι ακέραια τιμή, οπότε πρέπει να το κάνετε Πραγματικά υπολογίστε τη μεγαλύτερη συνολική πιθανότητα που ικανοποιεί την προϋπόθεση. Τέλος, θα μείνετε.

9. 

   Λύστε τη λειτουργία. Για να προχωρήσετε, πολλαπλασιάστε με, αλλάξτε τη θέση των δεκάδων (το ισοδύναμο του πολλαπλασιασμού της τιμής με), βάλτε το στη θέση των μονάδων και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με. Με άλλα λόγια, απλώς εκτελέστε τη λειτουργία. Είναι το ίδιο με το γράψιμο (όντας) στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο που υπάρχει στο Βήμα 4. Ήδη στο Βήμα 5, με τη σειρά του, θα βρείτε τη μεγαλύτερη ακέραια τιμή που θα ταιριάζει στον κενό χώρο που ικανοποιεί την κατάσταση.

10. 

    Αφαιρέστε την περιοχή από τη συνολική έκταση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αγνοηθεί η περιοχή μέχρι τώρα (και η οποία θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των επόμενων τετραγώνων με παρόμοιο τρόπο).

11. 

    Για να υπολογίσετε το επόμενο δεκαδικό ψηφίο, απλώς επαναλάβετε τη διαδικασία. Πραγματοποιήστε κύλιση προς τα κάτω στο επόμενο ζεύγος () για να φτάσετε στα αριστερά και αναζητήστε την υψηλότερη τιμή που ικανοποιεί την κατάσταση (ισοδύναμο με το γράψιμο δύο φορές την τιμή με δύο δεκαδικά ψηφία συνοδευόμενα. Αναζητήστε την υψηλότερη δυνατή δεκαδική τιμή στα κενά που φέρνει ένα αποτέλεσμα μικρότερο ή ίσο με, όπως πριν.

Συμβουλές

• Αυτή η μέθοδος λειτουργεί με οποιαδήποτε βάση - όχι μόνο με την (δεκαδική) βάση.
• Στο παράδειγμα, μπορεί να θεωρηθεί "ανάπαυση":
  
• Μια εναλλακτική μέθοδος που χρησιμοποιεί συνεχή κλάσματα ακολουθεί αυτόν τον τύπο:
  
  Σε ένα παράδειγμα, για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του, ο ακέραιος αριθμός του οποίου το τετράγωνο ταιριάζει περισσότερο με τον αρχικό αριθμό είναι, έτσι, π.χ. Όταν εισάγετε τις τιμές στον τύπο και στρογγυλοποιείτε την εκτίμηση, φέρνει ήδη το αποτέλεσμα (ελάχιστες τιμές) ή περίπου (). Ο επόμενος όρος θα ήταν, ή περίπου (). Κάθε πρόσθετος όρος προσθέτει σχεδόν τρία δεκαδικά ψηφία ακρίβειας σε σχέση με την προηγούμενη προσπάθεια.

Προειδοποιήσεις

• Θυμηθείτε να διαχωρίσετε τα δεκαδικά ψηφία σε ζεύγη από το κόμμα. Ο διαχωρισμός του πώς, για παράδειγμα, θα φέρει άχρηστα αποτελέσματα.