Περιεχόμενο

• Βήματα

Ένας κύβος είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που έχει ισοδύναμο πλάτος, ύψος και μήκος. Αυτή η μορφή έχει έξι τετράγωνα πρόσωπα και όλες οι πλευρές έχουν ισοδύναμο μήκος, σχηματίζοντας ορθές γωνίες. Η εύρεση του όγκου ενός κύβου είναι εύκολη - συνήθως, πολλαπλασιάστε το δικό σας μήκος × πλάτος × ύψος. Δεδομένου ότι οι πλευρές ενός κύβου έχουν το ίδιο μήκος, ένας άλλος τρόπος σκέψης για τον όγκο είναι μικρό, Οπου μικρό είναι το μήκος μιας από τις πλευρές του. Δείτε το Βήμα 1 παρακάτω για μια πιο λεπτομερή ανάλυση αυτών των διαδικασιών.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Ανεβάζοντας τη μία πλευρά του κύβου στην τρίτη δύναμη

1. 

   Βρείτε το μήκος μιας πλευράς του κύβου. Γενικά, σε προβλήματα που ζητούν την τιμή όγκου ενός κύβου, παρέχεται το μήκος της μίας πλευράς. Εάν έχετε πρόσβαση σε αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να υπολογίσετε τον όγκο του κύβου. Εάν θέλετε να μάθετε τον όγκο στην πραγματική ζωή, και όχι σε μια μαθηματική άσκηση, χρησιμοποιήστε ένα χάρακα ή μια μεζούρα για να υπολογίσετε αυτήν τη μέτρηση.
   • Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαδικασία υπολογισμού του όγκου ενός κύβου, ας χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα όταν ακολουθούμε τα βήματα σε αυτήν την ενότητα. Ας φανταστούμε ότι η πλευρά ενός κύβου έχει διαστάσεις 2 cm. Αυτές οι πληροφορίες θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του όγκου σας στο επόμενο βήμα.

2. 

   
   
   Σηκώστε το πλευρικό μήκος στον κύβο. Όταν βρείτε την τιμή στο πλάι ενός κύβου, ανεβάστε την στην τρίτη δύναμη. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε το δύο φορές μόνοι σας. Αν μικρό ισούται με το μήκος της πλευράς, πολλαπλασιάζεται μικρό × μικρό × μικρό (ή, πιο απλά, μικρό). Το αποτέλεσμα θα είναι ο όγκος του κύβου.
   • Αυτή η διαδικασία είναι βασικά η ίδια με την εύρεση της περιοχής βάσης και τον πολλαπλασιασμό της με το ύψος (ή, με άλλα λόγια, μήκος × πλάτος × ύψος), καθώς η περιοχή βάσης βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση της με το ύψος της. Δεδομένου ότι το μήκος, το πλάτος και το ύψος ενός κύβου είναι ισοδύναμα, είναι δυνατόν να συντομευτεί αυτή η διαδικασία αυξάνοντας οποιοδήποτε από αυτά τα μέτρα στην τρίτη ισχύ.
   • Ας συνεχίσουμε με το παράδειγμα. Δεδομένου ότι το μήκος της πλευράς του κύβου μετρά 2 cm, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 2 x 2 x 2 (ή 2) = 8.

3. 

   
   
   Προσδιορίστε την απάντηση σε κυβικές μονάδες. Δεδομένου ότι ο όγκος είναι ένα μέτρο τρισδιάστατου χώρου, η απάντηση πρέπει να είναι εξ ορισμού σε κυβικές μονάδες. Γενικά, ξεχνώντας να βάλετε τη μονάδα μέτρησης σε μαθηματικές ασκήσεις μπορεί να σας κάνει να χάσετε πόντους, οπότε μείνετε συντονισμένοι σε αυτήν τη λεπτομέρεια.
   • Στο παράδειγμα που χρησιμοποιείται, καθώς η αρχική μέτρηση είναι σε εκατοστά, η τελική απάντηση θα ταυτιστεί με τη μονάδα "κυβικά εκατοστά" (ή σε). Ως εκ τούτου, η απάντηση "8" θα αντιπροσωπεύεται από 8 ίντσες.
   • Η τελική απάντηση θα αναφέρεται πάντα σύμφωνα με το μέτρο που χρησιμοποιήθηκε αρχικά. Για παράδειγμα, εάν η μέτρηση της πλευράς του κύβου ήταν 2 "μέτρα" - αντί για 2 cm -, η τελική απάντηση θα ήταν σε κυβικά μέτρα (m).

Μέθοδος 2 από 3: Υπολογισμός του όγκου από την επιφάνεια

1. 

   
   
   Υπολογίστε την επιφάνεια του κύβου. παρόλο που το ευκολότερη για να υπολογίσετε τον όγκο ενός κύβου είναι να αυξήσετε το μήκος μιας από τις πλευρές του στην τρίτη ισχύ, δεν είναι το μόνο υπάρχον σχήμα. Το μήκος μιας πλευράς του κύβου ή της περιοχής μιας από τις όψεις του μπορεί να υπολογιστεί από πολλές άλλες ιδιότητες αυτού του σχήματος, πράγμα που σημαίνει ότι, γνωρίζοντας μερικές από αυτές τις πληροφορίες, είναι δυνατόν να υπολογίσουμε έμμεσα τον όγκο του κύβου. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε την τιμή της επιφάνειας του κύβου, το μόνο που χρειάζεται να γίνει για τον υπολογισμό του όγκου είναι διαιρέστε την επιφάνεια με 6 και, στη συνέχεια, υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής για να βρείτε το μήκος μιας πλευράς του κύβου. Στη συνέχεια, απλώς ανεβάστε το πλευρικό μήκος στην τρίτη ισχύ για να υπολογίσετε την ένταση. Αυτή η ενότητα παρουσιάζει μια διαδικασία βήμα προς βήμα.
   • Η επιφάνεια ενός κύβου λαμβάνεται με τον τύπο 6μικρό, Οπου μικρό ισούται με το μήκος της μίας πλευράς του κύβου. Αυτός ο τύπος είναι πρακτικά ο ίδιος με τον υπολογισμό της δισδιάστατης περιοχής των έξι όψεων ενός κύβου και την προσθήκη αυτών των τιμών μαζί. Θα το χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε τον όγκο του κύβου από την επιφάνεια του.
   • Για παράδειγμα, φανταστείτε έναν κύβο του οποίου η επιφάνεια γνωρίζουμε ότι μετράει 50 εκ, αλλά δεν γνωρίζουμε το μήκος της πλευράς του. Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να υπολογίσουμε τον όγκο σας.

2. 

   Διαιρέστε την επιφάνεια του κύβου με 6. Δεδομένου ότι ο κύβος έχει 6 όψεις με ισοδύναμη περιοχή, διαιρώντας την περιοχή του με 6 αποτελέσματα στην περιοχή μιας από τις όψεις του. Αυτή η περιοχή είναι ίση με τα μήκη των δύο πολλαπλασιασμένων πλευρών της (l × w, w × h ή h × l).
   • Στο παράδειγμά μας, διαιρέστε 50/6 = 8,33 εκ. Μην ξεχνάτε ότι μια δισδιάστατη απόκριση έχει μονάδες τετράγωνο (cm, m και ούτω καθεξής).

3. 

   Πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής. Καθώς η επιφάνεια της μίας όψης του κύβου είναι ισοδύναμη με μικρό (μικρό × μικρόΗ λήψη της τετραγωνικής ρίζας αυτής της τιμής έχει ως αποτέλεσμα το μήκος μιας πλευράς του κύβου. Μετά τη λήψη αυτής της μέτρησης, θα έχετε αρκετές πληροφορίες για να υπολογίσετε την τιμή του όγκου όπως θα κάνατε κανονικά.
   • Στο παράδειγμα που χρησιμοποιήθηκε, √8.33 = 2,89 εκ.

4. 

   Αυξήστε αυτήν την τιμή στην τρίτη δύναμη για να βρείτε τον όγκο του κύβου. Τώρα που γνωρίζουμε την τιμή του μήκους της πλευράς του κύβου, απλώς σηκώστε την στην τρίτη ισχύ (πολλαπλασιάστε τον δύο φορές από μόνη της) για να βρείτε τον όγκο του κύβου όπως περιγράφεται στην παραπάνω ενότητα. Συγχαρητήρια - έχετε υπολογίσει τον όγκο ενός κύβου από την επιφάνεια του.
   • Στο παράδειγμα που χρησιμοποιήθηκε, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 εκ. Μην ξεχάσετε να χρησιμοποιήσετε τη μονάδα μέτρησης για να προσδιορίσετε την απάντηση.

Μέθοδος 3 από 3: Υπολογισμός του όγκου από τις διαγώνιες

1. 

   Διαιρέστε τη διαγώνια της μιας πλευράς του κύβου με √2 για να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς. Εξ ορισμού, η διαγώνια ενός τέλειου τετραγώνου ισοδυναμεί με √2 × το μήκος μιας από τις πλευρές του. Επομένως, εάν γνωρίζετε μόνο την τιμή της διαγώνιας μίας από τις όψεις του κύβου, είναι δυνατόν να υπολογίσετε την τιμή της πλευράς διαιρώντας τη διαγώνια με √2. Στη συνέχεια, η διαδικασία υπολογισμού του όγκου είναι σχετικά απλή, όπως περιγράφεται στα παραπάνω βήματα.
   • Για παράδειγμα, ας πούμε ότι ένα από τα πρόσωπα του κύβου έχει διαγώνιο 7 μέτρα μήκους. Για να υπολογίσετε την τιμή της πλευράς του κύβου, διαιρέστε 7 / √2 = 4,96 μέτρα. Τώρα είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο όγκος πολλαπλασιάζοντας το 4,96 = 122,36 μέτρα.
   • Σημειώστε ότι, σε γενικές γραμμές, ρε = 2μικρό Οπου ρε είναι το μήκος της διαγώνιας μιας πλευράς του κύβου, και μικρό είναι το μήκος μιας από τις πλευρές. Αυτό συμβαίνει επειδή, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ενός δεξιού τριγώνου είναι ισοδύναμο με το άθροισμα των τετραγώνων στις άλλες δύο πλευρές. Ως εκ τούτου, καθώς η διαγώνια μιας όψης του κύβου και των δύο πλευρών αυτού του προσώπου σχηματίζεται ένα ορθό τρίγωνο, ρε = μικρό + μικρό = 2μικρό.

2. 

   Σηκώστε τη διαγώνια των δύο απέναντι γωνιών του κύβου στο τετράγωνο, στη συνέχεια διαιρέστε με το 3 και πάρτε την τετραγωνική ρίζα για να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς. Εάν η μόνη πληροφορία που έχετε για έναν κύβο είναι το μήκος ενός τρισδιάστατου τμήματος γραμμής που εκτείνεται διαγώνια από τη μία γωνία του κύβου στην αντίθετη γωνία, είναι ακόμα δυνατό να υπολογιστεί ο όγκος. Αρέσει ρε σχηματίζει μια πλευρά ενός ορθογώνιου τριγώνου που έχει τη διαγώνια μεταξύ των δύο απέναντι γωνιών του κύβου ως υπόταση, μπορούμε να πούμε ότι ρε = 3μικρό, όπου D = είναι η τρισδιάστατη διαγώνια μεταξύ των αντίθετων γωνιών του κύβου.
   • Αυτό οφείλεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα. ρε, ρε και μικρό σχηματίστε ένα σωστό τρίγωνο με ρε ως υποθετική χρήση, τότε μπορούμε να το πούμε αυτό ρε = ρε + μικρό. Όπως ανακαλύψαμε νωρίτερα αυτό ρε = 2μικρό, μπορούμε να το πούμε αυτό ρε = 2μικρό + μικρό = 3μικρό.
   • Για παράδειγμα, ας πούμε ότι γνωρίζουμε ότι η διαγώνια από τη μία γωνία της βάσης του κύβου έως την αντίθετη γωνία στην κορυφή του κύβου είναι 10 m. Εάν θέλετε να υπολογίσετε την ένταση, απλώς χρησιμοποιήστε 10 αντί για ρε στην παραπάνω εξίσωση, ως εξής.
     • ρε = 3μικρό.
     • 10 = 3μικρό.
     • 100 = 3μικρό
     • 33,33 = μικρό
     • 5,77 μ = δ. Στη συνέχεια, απλώς ανεβάστε το πλευρικό μήκος στην τρίτη δύναμη για να υπολογίσετε τον όγκο του κύβου.
     • 5,77 = 192,45 μ