Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές
• Απαραίτητα υλικά

Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένας δείκτης ακρίβειας στη μέτρησή του. Είναι επίσης μια ένδειξη για το πόσο σταθερή είναι η εκτίμηση, δηλαδή πόσο κοντά είναι στην αρχική εκτίμηση στην περίπτωση νέων πειραμάτων. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να υπολογίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης για τα δεδομένα σας.

Βήματα

1. 

   Γράψτε τα δεδομένα του φαινομένου προς ανάλυση. Ας υποθέσουμε ότι συναντήσατε την ακόλουθη δήλωση: "το μέσο βάρος ενός άνδρα φοιτητή στο Πανεπιστήμιο ABC είναι "Τώρα θα εκτελέσετε δοκιμές για να προσδιορίσετε πόσο ακριβώς είναι δυνατόν να προβλεφθεί το βάρος αυτού του τμήματος του πληθυσμού εντός ενός δεδομένου διαστήματος εμπιστοσύνης.

2. 

   
   
   Επιλέξτε ένα δείγμα εντός του επιλεγμένου πληθυσμού. Θα χρησιμοποιηθεί για τη συλλογή δεδομένων για τον έλεγχο της υπόθεσης. Ας υποθέσουμε ότι το πείραμά σας επέλεξε τους μαθητές τυχαία.

3. 

   Υπολογίστε τη μέση τιμή δείγματος και τη μέση τυπική απόκλιση. Επιλέξτε (και στις δύο μεταβλητές) το στατιστικό δείγμα της επιλογής σας για την παράμετρο που μελετάται. Η παράμετρος του πληθυσμού, με τη σειρά της, αντιπροσωπεύει ένα κοινό χαρακτηριστικό για τον πληθυσμό. Μάθετε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη μέση τιμή δείγματος και την τυπική απόκλιση δείγματος:
   • Για τον υπολογισμό του μέσου δείγματος των δεδομένων, απλώς προσθέστε τις τιμές που σχετίζονται με το βάρος των μαθητών και διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των μετρήσεων. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα το μέσο βάρος.
   • Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση δείγματος, θα πρέπει πρώτα να μετρήσετε τα δεδομένα. Στη συνέχεια, θα είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το επίπεδο διακύμανσης ή ο μέσος όρος μεταξύ των τετραγώνων αποκλίσεων. Όταν βρείτε αυτόν τον αριθμό, απλά πρέπει να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του. Ας υποθέσουμε ότι η τυπική απόκλιση εδώ είναι ίση με (σημειώστε ότι αυτές οι πληροφορίες μπορεί μερικές φορές να υπάρχουν ήδη στη δήλωση του στατιστικού προβλήματος).

4. 

   
   
   Προσδιορίστε το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης. Γενικά, οι πιο κοινές τιμές είναι, και, και ενδέχεται να υπάρχουν ήδη στη δήλωση του εν λόγω προβλήματος. Ας υποθέσουμε εδώ ότι ήταν η επιλογή σας.

5. 

   Υπολογίστε το περιθώριο σφάλματος. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί αυτή η τιμή χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:, όπου αντιπροσωπεύει τον συντελεστή εμπιστοσύνης (που είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης), αντιπροσωπεύει την τυπική απόκλιση και αντιπροσωπεύει το μέγεθος του δείγματος. Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να δείξετε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε την κρίσιμη τιμή με το τυπικό σφάλμα. Δείτε πώς μπορείτε να προχωρήσετε διαιρώντας τη διαδικασία σε μέρη:
   • Για να προσδιορίσετε την κρίσιμη τιμή ή, σημειώστε πρώτα ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης θα είναι ίσο με. Μετατρέψτε αυτό το ποσοστό στην δεκαδική του τιμή () και διαιρέστε το για να λάβετε. Στη συνέχεια, δείτε τον πίνακα των τιμών Z (Στα Αγγλικά) σε αναζήτηση της συνοδευτικής τιμής. Θα παρατηρήσετε ότι το πλησιέστερο αποτέλεσμα βρίσκεται στη διασταύρωση μεταξύ της γραμμής και της στήλης.
   • Για να προσδιορίσετε το τυπικό σφάλμα, πάρτε την τυπική απόκλιση () και διαιρέστε το με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους δείγματος () και θα το λάβετε.
   • Πολλαπλασιάστε με (κρίσιμη τιμή σύμφωνα με το τυπικό σφάλμα) και θα λάβετε το περιθώριο σφάλματος.

6. 

   
   
   Ορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης. Για αυτό, πρέπει απλώς να υπολογίσετε το μέσο όρο () και να το γράψετε συνοδευόμενο από το και το περιθώριο σφάλματος. Η απάντηση, σε αυτήν την περίπτωση, θα είναι. Θα βρείτε τα άνω και κάτω όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης προσθέτοντας και αφαιρώντας το περιθώριο σφάλματος από τη μέση τιμή. Έτσι, το κατώτερο όριο θα είναι και το ανώτερο όριο θα είναι.
   • Είναι επίσης δυνατό να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση για να προσδιορίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης:
     
     Εδώ, αντιπροσωπεύει τον μέσο όρο.

Συμβουλές

• Και οι δύο τιμές μπορούν να υπολογιστούν χειροκίνητα και με τη βοήθεια γραφημάτων υπολογιστών ή στατιστικών πινάκων που βρίσκονται συνήθως σε εγχειρίδια. Τα σκορ μπορούν ακόμη και να ρυθμιστούν με μια κανονική αριθμομηχανή διανομής, ενώ οι βαθμολογίες χρησιμοποιούν τον υπολογιστή διανομής. Υπάρχουν επίσης διαθέσιμα εργαλεία στο Διαδίκτυο.
• Ο πληθυσμός του δείγματος πρέπει να είναι φυσιολογικός για να είναι έγκυρο το διάστημα εμπιστοσύνης.
• Η κρίσιμη τιμή που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του περιθωρίου σφάλματος είναι μια σταθερά που εκφράζεται ως σκορ ή ως σκορ. Οι βαθμολογίες συνήθως προτιμώνται όταν η τυπική απόκλιση πληθυσμού είναι άγνωστη ή χρησιμοποιείται μικρότερο δείγμα.
• Υπάρχουν πολλές μέθοδοι, όπως απλή τυχαία δειγματοληψία, συστηματική δειγματοληψία και στρωματοποιημένη δειγματοληψία, μέσω των οποίων μπορείτε να επιλέξετε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα που θα χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο της υπόθεσης.
• Ένα διάστημα εμπιστοσύνης δεν δείχνει την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε με σιγουριά ότι ο μέσος όρος πληθυσμού είναι μεταξύ και, το διάστημα εμπιστοσύνης δεν αποτελεί ένδειξη ότι ο μέσος όρος θα εμπίπτει στο υπολογισμένο εύρος.

Απαραίτητα υλικά

• Αντιπροσωπευτικός πληθυσμός δειγμάτων;
• Υπολογιστή;
• Πρόσβαση στο διαδίκτυο;
• Βιβλίο στατιστικών;
• Γραφική αριθμομηχανή.