Περιεχόμενο

• Βήματα

Οι στατιστικολόγοι επιχειρήσεων γνωρίζουν πώς να χρησιμοποιούν εμπορικά δεδομένα για τον προσδιορισμό των μαθηματικών συναρτήσεων που στοχεύουν στην προσφορά και τη ζήτηση. Από αυτές τις λειτουργίες και τους βασικούς υπολογισμούς, είναι δυνατόν να εκτιμηθεί το μέγιστο εισόδημα που μπορεί να λάβει η εταιρεία. Εάν γνωρίζετε τη λειτουργία της συνταγής, μπορείτε να βρείτε το πρώτο παράγωγο αυτής της συνάρτησης και να καθορίσετε το μέγιστο σημείο.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Χρήση της λειτουργίας συνταγής

1. 

   Κατανοήστε τη σχέση μεταξύ προσφοράς και ζήτησης. Μελέτες οικονομικών δείχνουν ότι, για τις περισσότερες παραδοσιακές εταιρείες, η τιμή οποιουδήποτε προϊόντος είναι πιθανό να μειωθεί καθώς αυξάνεται η ζήτηση. Αντίθετα, με την πτώση των τιμών, η ζήτηση αναμένεται να αυξηθεί. Εφαρμόζοντας πραγματικά δεδομένα πωλήσεων, μια εταιρεία μπορεί να χαρτογραφήσει την προσφορά και τη ζήτηση. Αυτά τα δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό μιας συνάρτησης τιμής.

2. 

   
   
   Δημιουργήστε μια συνάρτηση τιμής. Η συνάρτηση τιμής αποτελείται από δύο κύριες πληροφορίες. Τα πρώτα δεδομένα είναι η παρακολούθηση, η οποία είναι η θεωρητική τιμή που καθορίζεται εάν δεν πωλείται αντικείμενο. Η δεύτερη λεπτομέρεια είναι ένα αρνητικό κενό. Η ανομοιογένεια του γραφήματος αντιπροσωπεύει τη μείωση της τιμής κάθε αντικειμένου. Ένα παράδειγμα συνάρτησης τιμής:
   • • p = τιμή
     • q = ζήτηση, σε αριθμό μονάδων
   • Αυτή η συνάρτηση καθορίζει την "μηδενική τιμή" στα 500 $. Για κάθε μονάδα που πωλείται, η τιμή μειώνεται κατά 1/50 ενός δολαρίου (δύο σεντ)

3. 

   
   
   Προσδιορίστε τη λειτουργία της συνταγής. Τα έσοδα είναι το προϊόν της τιμής πολλαπλασιασμένο επί τον αριθμό των πωληθέντων μονάδων. Δεδομένου ότι η συνάρτηση τιμής περιλαμβάνει τον αριθμό μονάδων, αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μια τετραγωνική μεταβλητή. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση τιμής παραπάνω, η συνάρτηση εσόδων θα είναι:

Μέρος 2 από 3: Εύρεση των μέγιστων εσόδων

1. 

   
   
   Βρείτε το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης συνταγής. Στον υπολογισμό, το παράγωγο οποιασδήποτε συνάρτησης χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό του ρυθμού μεταβολής για αυτήν τη συνάρτηση. Η μέγιστη τιμή μιας δεδομένης συνάρτησης εμφανίζεται όταν το παράγωγο έχει τιμή μηδέν. Στη συνέχεια, για να μεγιστοποιήσετε την αξία εσόδων, βρείτε το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης εσόδων.
   • Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση εσόδων, ως προς τον αριθμό των πωληθέντων μονάδων, έχει ως εξής. Το πρώτο παράγωγο είναι επομένως:
   • Για μια κριτική σχετικά με τα παράγωγα, ανατρέξτε στο άρθρο του wikiHow σχετικά με τον υπολογισμό των παραγώγων

2. 

   Ορίστε το παράγωγο στο μηδέν. Όταν το παράγωγο είναι ίσο με το μηδέν, το γράφημα της αρχικής συνάρτησης βρίσκεται στο υψηλότερο ή στο χαμηλότερο σημείο. Επομένως, αυτή θα είναι η μέγιστη ή ελάχιστη τιμή του γραφήματος. Για μερικές πιο περίπλοκες συναρτήσεις, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις για το μηδενικό παράγωγο, αλλά όχι για μια βασική συνάρτηση προσφοράς και ζήτησης.

3. 

   Λύστε τον αριθμό των στοιχείων μηδενικής αξίας. Χρησιμοποιήστε τη βασική άλγεβρα για να επιλύσετε το παράγωγο του αριθμού των προς πώληση αντικειμένων για τα οποία το παράγωγο είναι μηδέν. Αυτό θα φέρει τον αριθμό των στοιχείων που θα μεγιστοποιήσουν τα έσοδα.

4. 

   Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή. Χρησιμοποιώντας τον βέλτιστο αριθμό πωλήσεων από τον υπολογισμό παραγώγων, εισαγάγετε την τιμή στον αρχικό τύπο τιμής για να λάβετε τη βέλτιστη τιμή.

5. 

   Συγκεντρώστε τα αποτελέσματα για να υπολογίσετε τα μέγιστα έσοδα. Μόλις αποκτήσετε τη βέλτιστη τιμή πώλησης και τη βέλτιστη τιμή, πολλαπλασιάστε τις για να λάβετε τα μέγιστα έσοδα. Να θυμάστε ότι. Τα μέγιστα έσοδα για αυτό το παράδειγμα, επομένως, είναι:

6. 

   Συνθέστε τα αποτελέσματα. Με βάση αυτούς τους υπολογισμούς, ο βέλτιστος αριθμός των προς πώληση μονάδων είναι 12.500, στη βέλτιστη τιμή των 250 R $ έκαστη. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα ένα μέγιστο εισόδημα, σε αυτό το παράδειγμα, 3.125.000 R $.

Μέρος 3 από 3: Επίλυση ενός άλλου προβλήματος

1. 

   Ξεκινήστε με τη συνάρτηση τιμής. Ας υποθέσουμε ότι μια άλλη εταιρεία έχει συλλέξει δεδομένα τιμών και πωλήσεων. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, η εταιρεία έχει ορίσει τιμή εκκίνησης 100 $ και κάθε επιπλέον μονάδα που πωλείται θα μειώσει την τιμή κατά ένα σεντ. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, η ακόλουθη συνάρτηση τιμής είναι:

2. 

   Προσδιορίστε τη λειτουργία της συνταγής. Να θυμάστε ότι τα έσοδα ισούνται με την τιμή επί της ποσότητας. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση τιμής παραπάνω, η συνάρτηση εσόδων είναι:

3. 

   Βρείτε το παράγωγο της συνάρτησης συνταγής. Χρησιμοποιώντας βασικό υπολογισμό, βρείτε το παράγωγο της συνάρτησης συνταγής.

4. 

   Βρείτε τη μέγιστη τιμή. Ορίστε το παράγωγο στο μηδέν και επιλύστε τον βέλτιστο αριθμό πωλήσεων. Αυτός ο υπολογισμός έχει ως εξής:

5. 

   Υπολογίστε τη βέλτιστη τιμή. Χρησιμοποιήστε τη βέλτιστη τιμή πώλησης στον αρχικό τύπο τιμών για να αποκτήσετε τη βέλτιστη τιμή πώλησης. Για αυτό το παράδειγμα, λειτουργεί ως εξής:

6. 

   Συνδυάστε τη μέγιστη τιμή πώλησης με τη βέλτιστη τιμή για να λάβετε τα μέγιστα έσοδα. Χρησιμοποιώντας την αναλογία εσόδων ίση τιμή με την ποσότητα, τα μέγιστα έσοδα μπορούν να ληφθούν ως εξής:

7. 

   Ερμηνεύστε τα αποτελέσματα. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα και, με βάση τη συνάρτηση τιμής, τα μέγιστα έσοδα της εταιρείας είναι 250.000 $. Αυτό καθορίζει μια τιμή μονάδας $ 50 και μια πώληση 5.000 μονάδων.