Περιεχόμενο

• Βήματα

Στη φυσική, η ένταση είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σχοινί, σύρμα, καλώδιο ή παρόμοιο αντικείμενο σε ένα ή περισσότερα αντικείμενα. Οτιδήποτε κρέμεται, τραβιέται ή αναρτάται από σχοινί, καλώδιο, σύρμα κ.λπ. υπόκειται σε ένταση. Όπως κάθε δύναμη, το άγχος μπορεί να επιταχύνει τα αντικείμενα ή να προκαλέσει παραμόρφωση. Η γνώση του τρόπου υπολογισμού του άγχους είναι μια σημαντική δεξιότητα όχι μόνο για τους φοιτητές φυσικής, αλλά και για μηχανικούς και αρχιτέκτονες οι οποίοι, προκειμένου να εγγυηθούν την ασφάλεια των κατασκευών τους, πρέπει να γνωρίζουν εάν η ένταση σε ένα σχοινί ή καλώδιο μπορεί να αντέξει την παραμόρφωση που προκαλείται από βάρος του αντικειμένου για απόδοση και θραύση. Ακολουθήστε το Βήμα 1 για να μάθετε πώς να υπολογίζετε το άγχος σε διαφορετικά συστήματα στη φυσική.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός τάσης σε ένα μόνο καλώδιο

1. 

   
   
   Ρυθμίστε τις δυνάμεις και στις δύο πλευρές του σχοινιού. Η ένταση σε ένα σχοινί είναι αποτέλεσμα δυνάμεων που τραβούν το σχοινί και από τις δύο πλευρές. Για την εγγραφή, "force = mass × acceleration". Δεδομένου ότι το σχοινί είναι τεντωμένο σφιχτά, οποιαδήποτε αλλαγή στην επιτάχυνση ή τη μάζα των αντικειμένων που υποστηρίζονται από το σχοινί θα προκαλέσει αλλαγή στην ένταση. Μην ξεχνάτε τη συνεχή επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας: ακόμη και αν ένα σύστημα είναι σε ισορροπία, τα συστατικά του υπόκεινται σε αυτή τη δύναμη. Μπορούμε να σκεφτούμε την ένταση σε μια συμβολοσειρά ως T = (m × g) + (m × a), όπου "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας σε οποιοδήποτε αντικείμενο τραβιέται από το σχοινί και το "a" είναι οποιαδήποτε άλλη επιτάχυνση στο τα ίδια αντικείμενα.
   • Στη Φυσική, στα περισσότερα προβλήματα, το θεωρούμε "ιδανικό νήμα". Με άλλα λόγια, το σχοινί μας είναι λεπτό, χωρίς μάζα και δεν τεντώνεται ή σπάει.
   • Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε ένα σύστημα όπου ένα βάρος αναρτάται από μια ξύλινη δοκό, χρησιμοποιώντας ένα μόνο σχοινί (βλέπε σχήμα). Ούτε το βάρος ούτε το σχοινί κινείται: το σύστημα είναι σε ισορροπία. Γνωρίζουμε ότι για να διατηρηθεί το βάρος σε ισορροπία, η δύναμη έντασης πρέπει να είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας στο βάρος. Με άλλα λόγια, Voltage (F_τ) = Δύναμη βαρύτητας (F_σολ) = m × g.
     • Λαμβάνοντας υπόψη ένα βάρος 10 kg, τότε η αντοχή εφελκυσμού είναι 10 kg × 9,8 m / s = 98 Νιούτον.

2. 

   
   
   Εξετάστε την επιτάχυνση. Η βαρύτητα δεν είναι η μόνη δύναμη που επηρεάζει την ένταση ενός σχοινιού. Κάθε δύναμη επιτάχυνσης που σχετίζεται με το αντικείμενο που συνδέεται με το σχοινί παρεμβαίνει στο αποτέλεσμα. Εάν, για παράδειγμα, ένα ανασταλμένο αντικείμενο επιταχύνεται από μια δύναμη στο σχοινί, η δύναμη επιτάχυνσης (μάζα × επιτάχυνση) προστίθεται στην ένταση που προκαλείται από το βάρος του αντικειμένου.
   • Ας πούμε ότι, στο παράδειγμά μας, το βάρος των 10 κιλών που αιωρείται από ένα σχοινί, αντί να στερεώνεται σε μια ξύλινη δοκό, το σχοινί χρησιμοποιείται για να αυξήσει αυτό το βάρος σε επιτάχυνση 1 m / s. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να εξετάσουμε την επιτάχυνση του βάρους, καθώς και τη δύναμη της βαρύτητας, επιλύοντας ως εξής:
     • φά_τ = ΣΤ_σολ + m × α
     • φά_τ = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • φά_τ = 108 Νιούτον.

3. 

   
   
   Εξετάστε την περιστροφική επιτάχυνση. Ένα αντικείμενο που περιστρέφεται γύρω από το κεντρικό του σημείο μέσω μιας συμβολοσειράς (όπως ένα εκκρεμές) ασκεί παραμόρφωση στη συμβολοσειρά, που προκαλείται από την κεντρομόλη δύναμη. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η πρόσθετη δύναμη έντασης που ασκεί το σχοινί όταν τραβά το αντικείμενο προς το κέντρο. Έτσι, το αντικείμενο παραμένει σε τόξο κίνηση, όχι σε ευθεία γραμμή. Όσο πιο γρήγορα κινείται το αντικείμενο, τόσο μεγαλύτερη είναι η κεντρομόλη δύναμη. Κεντριπτική δύναμη (F_ντο) είναι ίσο με m × v / r όπου το "m" είναι μάζα, το "v" είναι ταχύτητα και το "r" είναι η ακτίνα του κύκλου που περιέχει το τόξο όπου κινείται το αντικείμενο.
   • Δεδομένου ότι η κατεύθυνση και το μέγεθος της κεντρομόλης δύναμης αλλάζει καθώς το αντικείμενο που αναστέλλεται από ένα σχοινί κινείται και αλλάζει την ταχύτητα, αλλάζει επίσης η συνολική τάση στο σχοινί, η οποία ενεργεί πάντα προς την κατεύθυνση που ορίζεται από το σύρμα, με μια αίσθηση στο κέντρο. Να θυμάστε πάντα ότι η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί συνεχώς πάνω στο αντικείμενο τραβώντας το προς τα κάτω. Έτσι, εάν ένα αντικείμενο περιστρέφεται ή μετακινείται κατακόρυφα, η συνολική τάση είναι μεγαλύτερη στο χαμηλότερο μέρος του τόξου (για ένα εκκρεμές, αυτό ονομάζεται σημείο ισορροπίας) όταν το αντικείμενο κινείται πιο γρήγορα και λιγότερο στην κορυφή του τόξου, όταν κινείται πιο αργά.
   • Ας πούμε ότι, στο παράδειγμα του προβλήματός μας, το αντικείμενο μας δεν επιταχύνεται πλέον προς τα πάνω, αλλά ταλαντεύεται σαν εκκρεμές. Αυτό το σχοινί έχει μήκος 1,5 μέτρα και το βάρος κινείται στα 2 m / s όταν διέρχεται από το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του. Εάν θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση στο χαμηλότερο σημείο του τόξου (όταν φτάσει στην υψηλότερη τιμή), πρέπει πρώτα να αναγνωρίσουμε ότι το άγχος που οφείλεται στη βαρύτητα σε αυτό το σημείο είναι το ίδιο με το όταν το βάρος είχε ανασταλεί χωρίς κίνηση: 98 Νιούτον . Για να βρούμε την επιπλέον κεντρομόλο δύναμη, θα το λύσουμε ως εξής:
     • φά_ντο = m × v / r
     • φά_ντο = 10 × 2/1.5
     • φά_ντο = 10 × 2,67 = 26,7 Νιούτον.
     • Επομένως, η συνολική μας ένταση θα ήταν 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.

4. 

   Παρατηρήστε ότι η ένταση λόγω της βαρύτητας αλλάζει μέσω του τόξου που σχηματίζεται από την κίνηση του αντικειμένου. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τόσο η κατεύθυνση όσο και το μέγεθος της κεντρομόλης δύναμης αλλάζει καθώς το αντικείμενο κινείται στη διαδρομή του. Ωστόσο, αν και η δύναμη της βαρύτητας παραμένει σταθερή, αλλάζει επίσης η «ένταση που προκύπτει από τη βαρύτητα». Όταν ένα αντικείμενο δεν βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο του τόξου του (το σημείο ισορροπίας του), η βαρύτητα το τραβά κατευθείαν προς τα κάτω, αλλά η ένταση το τραβά προς τα πάνω, σχηματίζοντας μια συγκεκριμένη γωνία. Εξαιτίας αυτού, η ένταση πρέπει να εξουδετερώσει μόνο ένα μέρος της δύναμης της βαρύτητας και όχι το σύνολο της.
   • Ο διαχωρισμός της βαρυτικής δύναμης σε δύο διανύσματα μπορεί να σας βοηθήσει να οπτικοποιήσετε αυτήν την ιδέα. Σε οποιοδήποτε σημείο του τόξου ενός αντικειμένου ταλαντεύεται κάθετα, η συμβολοσειρά σχηματίζει μια γωνία θ με τη γραμμή του σημείου ισορροπίας και το κεντρικό σημείο περιστροφής. Καθώς το εκκρεμές ταλαντεύεται, η βαρυτική δύναμη (m × g) μπορεί να χωριστεί σε δύο διανύσματα: mgsen (θ) - ενεργώντας εφαπτομένη στο τόξο, προς την κατεύθυνση του σημείου ισορροπίας. mgcos (θ) ενεργώντας παράλληλα με τη δύναμη έντασης στην αντίθετη κατεύθυνση. Η τάση πρέπει να εξουδετερώσει τα mgcos (θ), τη δύναμη που τραβά προς την αντίθετη κατεύθυνση και όχι τη συνολική βαρυτική δύναμη (εκτός από το σημείο ισορροπίας, όταν οι δύο δυνάμεις είναι ίσες).
   • Ας πούμε ότι όταν το εκκρεμές μας σχηματίζει γωνία 15 μοιρών με την κατακόρυφο, κινείται στα 1,5 m / s. Θα βρούμε ένταση ακολουθώντας αυτά τα βήματα:
     • Στρες λόγω βαρύτητας (Τ_σολ) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtons
     • Κεντριπτική δύναμη (F_ντο) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Νιούτον
     • Συνολικό στρες = Τ_σολ + ΣΤ_ντο = 94,08 + 15 = 109.08 Νιούτον.

5. 

   Υπολογίστε την τριβή. Κάθε αντικείμενο, που σύρεται από ένα σχοινί που έχει δύναμη αντίστασης που δημιουργείται από την τριβή ενός αντικειμένου έναντι ενός άλλου (ή υγρού), μεταφέρει αυτή την δύναμη στην τάση του σχοινιού. Η δύναμη τριβής μεταξύ δύο αντικειμένων υπολογίζεται όπως σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση - μετά από αυτήν την εξίσωση: Δύναμη λόγω τριβής (συνήθως αντιπροσωπεύεται από F_στο) = (μ) N, όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ δύο αντικειμένων και N είναι η κανονική δύναμη μεταξύ δύο αντικειμένων ή η δύναμη που ασκούν το ένα στο άλλο. Σημειώστε ότι η στατική τριβή, που προκύπτει από την προσπάθεια να τεθεί σε κίνηση ένα στατικό αντικείμενο, διαφέρει από τη δυναμική τριβή, που προκύπτει από την προσπάθεια να διατηρηθεί ένα αντικείμενο σε κίνηση.
   • Ας πούμε ότι το βάρος μας 10 κιλών δεν είναι πλέον ταλαντευόμενο, αλλά σύρεται οριζόντια κατά μήκος μιας επίπεδης επιφάνειας από το σχοινί μας. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η επιφάνεια έχει δυναμικό συντελεστή τριβής 0,5 και το βάρος μας κινείται με σταθερή ταχύτητα, θα θέλαμε να την επιταχύνουμε σε 1 m / s. Αυτό το νέο πρόβλημα παρουσιάζει δύο σημαντικές αλλαγές: πρώτον, δεν χρειάζεται πλέον να υπολογίσουμε την ένταση λόγω της βαρύτητας, επειδή το βάρος δεν αναστέλλεται από το σχοινί. Δεύτερον, πρέπει να υπολογίσουμε το άγχος που προκαλείται από την τριβή, καθώς και αυτό που προκαλείται από την επιτάχυνση της μάζας αυτού του βάρους. Πρέπει να επιλύσουμε τα εξής:
     • Κανονική δύναμη (N) = 10 kg × 9,8 (επιτάχυνση βαρύτητας) = 98 N
     • Δυναμική δύναμη τριβής (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Νιούτον
     • Δύναμη επιτάχυνσης (F_ο) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Συνολικό στρες = F_atd + ΣΤ_ο = 49 + 10 = 59 Νιούτον.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός άγχους πολλαπλών χορδών

1. 

   Τραβήξτε αιωρούμενα φορτία κάθετα και παράλληλα χρησιμοποιώντας τροχαλία. Οι τροχαλίες είναι απλές μηχανές, αποτελούμενες από έναν ανυψωμένο δίσκο που επιτρέπει στη δύναμη έντασης να αλλάξει κατεύθυνση. Σε μια απλή διαμόρφωση τροχαλίας, το σχοινί ή το καλώδιο κινείται κατά μήκος της τροχαλίας, με βάρη συνδεδεμένα και στα δύο άκρα, δημιουργώντας δύο τμήματα σχοινιού ή καλωδίου. Ωστόσο, η ένταση και στα δύο άκρα του σχοινιού είναι η ίδια, παρόλο που έλκονται από δυνάμεις διαφορετικών μεγεθών. Σε ένα σύστημα δύο μαζών που αιωρούνται από κάθετη τροχαλία, η τάση είναι ίση με 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁), όπου "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, "m₁"είναι η μάζα του αντικειμένου 1 και" m₂είναι η μάζα του αντικειμένου 2.
   • Σημειώστε ότι, γενικά, τα προβλήματα φυσικής θεωρούν τις «ιδανικές τροχαλίες»: χωρίς μάζα, χωρίς τριβή, η οποία δεν μπορεί να σπάσει, να παραμορφωθεί ή να χαλαρώσει από την οροφή ή το σχοινί που την αναρτά.
   • Ας πούμε ότι έχουμε δύο βάρη αναρτημένα κάθετα από μια τροχαλία με παράλληλα σχοινιά. Το βάρος 1 έχει μάζα 10 kg, ενώ το βάρος 2 έχει μάζα 5 kg. Σε αυτήν την περίπτωση, θα βρούμε την ένταση ως εξής:
     • T = 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • Τ = 19,6 (50) / (15)
     • Τ = 980/15
     • Τ = 65.33 Νιούτον.
   • Σημειώστε ότι επειδή το ένα βάρος είναι βαρύτερο από το άλλο και όλα τα άλλα είναι ισοδύναμα, αυτό το σύστημα θα επιταχυνθεί, με το βάρος των 10 κιλών να κινείται προς τα κάτω και το βάρος των 5 κιλών να κινείται προς τα πάνω.
2. Πραγματοποιήστε υπολογισμούς για φορτία που αιωρούνται από τροχαλία με μη παράλληλα κάθετα σχοινιά. Οι τροχαλίες χρησιμοποιούνται συχνά για να κατευθύνουν την ένταση προς μία κατεύθυνση, αντί για πάνω ή προς τα κάτω. Εάν, για παράδειγμα, ένα βάρος αναρτάται κάθετα στο ένα άκρο του σχοινιού, ενώ το άλλο άκρο συνδέεται με ένα δεύτερο βάρος σε μια διαγώνια κλίση, το μη παράλληλο σύστημα τροχαλίας παίρνει τη μορφή ενός τριγώνου, με σημεία στο πρώτο και δεύτερο βάρος και τροχαλία. Σε αυτήν την περίπτωση, η τάση στο σχοινί επηρεάζεται τόσο από τη δύναμη της βαρύτητας στο βάρος όσο και από τη συνιστώσα της δύναμης που είναι παράλληλη με το διαγώνιο τμήμα του σχοινιού.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύστημα βάρους 10 kg (m₁) αιωρείται κάθετα και συνδέεται, μέσω τροχαλίας, με βάρος 5 kg (m₂) σε ράμπα 60 μοιρών (υποθέτοντας ότι η ράμπα δεν έχει τριβή). Για να βρείτε την ένταση στη χορδή, είναι πιο εύκολο να βρείτε τις εξισώσεις για τις δυνάμεις που επιταχύνουν πρώτα τα βάρη. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:
     • Το αιωρούμενο βάρος είναι βαρύτερο και δεν εξετάζουμε τριβή. επομένως, γνωρίζουμε ότι θα επιταχυνθεί προς τα κάτω. Παρά την ένταση στο σχοινί τραβώντας το βάρος, το σύστημα επιταχύνεται λόγω της προκύπτουσας δύναμης F = m₁(g) - T ή 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Γνωρίζουμε ότι το βάρος στη ράμπα θα επιταχυνθεί προς τα πάνω. Δεδομένου ότι η ράμπα δεν έχει τριβή, γνωρίζουμε ότι η ένταση σας τραβάει τη ράμπα και "μόνο" το δικό σας βάρος το τραβάει προς τα κάτω. Το στοιχείο δύναμης προς τα κάτω δίνεται από το mgsen (θ), οπότε στην περίπτωσή μας, δεν μπορούμε να πούμε ότι επιταχύνει την ράμπα λόγω της προκύπτουσας δύναμης F = T - m₂(ζ) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Η επιτάχυνση των δύο βαρών είναι ισοδύναμη. Έχουμε λοιπόν (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Μετά από μια ασήμαντη δουλειά για την επίλυση της εξίσωσης, φτάνουμε στο αποτέλεσμα του Τ = 60,96 Νιούτον.

3. 

   Εξετάστε πολλές χορδές όταν σηκώνετε βάρος. Τέλος, ας εξετάσουμε ένα αντικείμενο που έχει ανασταλεί από ένα σύστημα χορδών σε σχήμα Υ: δύο χορδές προσαρτημένες στην οροφή, οι οποίες βρίσκονται σε ένα κεντρικό σημείο, όπου ένα βάρος αναστέλλεται από μια τρίτη χορδή. Η ένταση στην τρίτη χορδή είναι προφανής: είναι απλώς η ένταση που προκύπτει από τη βαρυτική έλξη, ή m (g). Οι προκύπτουσες τάσεις στις άλλες δύο χορδές είναι διαφορετικές και πρέπει να έχουν άθροισμα ίσο με τη βαρυτική δύναμη με κατακόρυφη κατεύθυνση προς τα πάνω και ίσο με μηδέν και στις δύο οριζόντιες κατευθύνσεις, υποθέτοντας ότι το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Η ένταση στις χορδές επηρεάζεται τόσο από τη μάζα του αιωρούμενου αντικειμένου όσο και από τη γωνία με την οποία κάθε κορδόνι βρίσκεται στην οροφή.
   • Ας πούμε ότι, στο σύστημα σχήματος Υ, το κάτω βάρος έχει μάζα 10 κιλών και οι δύο κορυφαίες χορδές συναντώνται στην οροφή, σε γωνία 30 και 60 μοιρών, αντίστοιχα. Αν θέλουμε να βρούμε την τάση σε κάθε μία από τις άνω χορδές, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη τα κάθετα και οριζόντια στοιχεία κάθε τάσης. Ακόμα, σε αυτό το παράδειγμα, οι δύο χορδές είναι κάθετες μεταξύ τους, καθιστώντας εύκολο τον υπολογισμό σύμφωνα με τους ορισμούς των ακόλουθων τριγωνομετρικών συναρτήσεων:
     • Η αναλογία μεταξύ T = m (g) και T₁ ή Τ₂ και T = m (g) είναι ίσο με το ημίτονο της γωνίας μεταξύ κάθε σχοινιού στήριξης και της οροφής. Για σενα₁, ημίτονο (30) = 0,5 και για Τ₂, ημίτονο (60) = 0,87
     • Πολλαπλασιάστε την ένταση στην κάτω χορδή (T = mg) με το ημίτονο κάθε γωνίας για να βρείτε το Τ₁ και Τ₂.
     • Τ₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Νιούτον.
     • Τ₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85.26 Νιούτον.