Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Κατά τη λήψη ενός μέτρου στη συλλογή δεδομένων, μπορείτε να υποθέσετε ότι υπάρχει μια «πραγματική αξία» μεταξύ των μέτρων που λαμβάνονται. Για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας τέτοιων τιμών, είναι απαραίτητο να γίνει μια καλή εκτίμηση της μέτρησης που έγινε και να ληφθούν υπόψη τα αποτελέσματα κατά την προσθήκη ή αφαίρεση της αβεβαιότητας. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να κάνετε τον υπολογισμό, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Βασικά βήματα

1. 

   Ορίστε την αβεβαιότητα στη βασική μορφή. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μετρήσει ένα ραβδί μήκους περίπου 4,2 cm, περίπου ένα χιλιοστό. Με άλλα λόγια, γνωρίζετε ότι έχει μήκος περίπου 4,2 cm, αλλά μπορεί να είναι ελαφρώς μεγαλύτερο ή μικρότερο από τη μέτρηση, με περιθώριο σφάλματος 1 mm.
   • Διατυπώστε την αβεβαιότητα ως εξής: 4,2 cm ± 0,1 cm. Μπορείτε επίσης να γράψετε τη μέτρηση ως 4,2 cm ± 1 mm, από 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Να προσεγγίζετε πάντα τη μέτρηση που γίνεται στο ίδιο δεκαδικό ψηφίο για αβεβαιότητα. Τα μέτρα που περιλαμβάνουν υπολογισμούς αβεβαιότητας στρογγυλοποιούνται γενικά σε ένα ή δύο ψηφία. Το πιο σημαντικό πράγμα είναι ότι προσεγγίζετε την τιμή στο ίδιο δεκαδικό ψηφίο με την αβεβαιότητα, για να διατηρήσετε τη συνέπεια των μετρήσεων.
   • Εάν η μέτρηση είναι ίση με 60 cm, οι υπολογισμοί αβεβαιότητας πρέπει να στρογγυλοποιηθούν σε ολόκληρες τιμές. Για παράδειγμα, η αβεβαιότητα αυτής της μέτρησης μπορεί να είναι ίση με 60 cm ± 2 cm, αλλά όχι 60 cm ± 2,2 cm.
   • Εάν η μέτρηση είναι ίση με 3,4 cm, ο υπολογισμός της αβεβαιότητας πρέπει να στρογγυλοποιηθεί έως 0,1 cm. Για παράδειγμα, η αβεβαιότητα αυτής της τιμής θα είναι 3,4 cm ± 0,1 cm, αλλά όχι 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Υπολογίστε την αβεβαιότητα ενός μόνο μέτρου. Ας πούμε ότι θέλετε να μετρήσετε τη διάμετρο μιας σφαίρας με ένα χάρακα. Θα είναι μια πρόκληση, καθώς είναι πολύ δύσκολο να πούμε ακριβώς πού τα εξωτερικά άκρα της μπάλας ευθυγραμμίζονται με τον χάρακα, καθώς είναι καμπύλες και όχι ευθείες. Ας πούμε ότι ο χάρακας έχει διαχωρισμούς χιλιοστών - αυτό δεν σημαίνει ότι θα είναι δυνατή η μέτρηση της διαμέτρου σε αυτό το επίπεδο ακρίβειας.
   • Παρατηρήστε τις άκρες της σφαίρας και χρησιμοποιήστε τον χάρακα για να πάρετε μια ιδέα για το επίπεδο ακρίβειας στη μέτρηση της διαμέτρου. Σε έναν τυπικό χάρακα, οι ενδείξεις κάθε 5 mm είναι αρκετά σαφείς - ωστόσο, ας υποθέσουμε ότι μπορείτε να φτάσετε λίγο πιο κοντά. Εάν το επίπεδο ακρίβειας βρίσκεται στο εύρος 0,3 mm της μέτρησης που έχει ληφθεί, αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει την αβεβαιότητά σας.
   • Τώρα, μετρήστε τη διάμετρο της σφαίρας. Ας υποθέσουμε ότι το αποτέλεσμα ήταν 7,6 cm. Στη συνέχεια, απλώς ορίστε το μέτρο που συνοδεύει την αβεβαιότητα. Η διάμετρος της μπάλας, στην περίπτωση αυτή, θα είναι 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Υπολογίστε την αβεβαιότητα ενός μόνο μέτρου σε πολλά αντικείμενα. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μετρήσετε μια στοίβα από 10 θήκες CD με τις ίδιες διαστάσεις. Θα μπορούσα να ξεκινήσω ανακαλύπτοντας πόσο το πάχος ενός μόνο μέτρου. Θα είναι τόσο μικρά που το ποσοστό αβεβαιότητας θα είναι αρχικά υψηλό. Ωστόσο, όταν μετράτε 10 στοιβαγμένες θήκες CD, μπορείτε απλώς να διαιρέσετε το αποτέλεσμα και την αβεβαιότητα με τον αριθμό των περιπτώσεων για να βρείτε το πάχος μιας μόνο.
   • Ας υποθέσουμε ότι δεν λαμβάνετε μέτρηση με ακρίβεια μεγαλύτερη από 0,2 cm με χάρακα. Σε αυτήν την περίπτωση, η αβεβαιότητα είναι ισοδύναμη με ± 0,2 cm.
   • Κατά τη μέτρηση της στοίβας των περιπτώσεων CD, σύμφωνα με πληροφορίες βρήκατε πάχος 22 cm.
   • Τώρα, διαιρέστε τη μέτρηση και την αβεβαιότητα με το 10, τον αριθμό των περιπτώσεων CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm και 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Αυτό σημαίνει ότι το πάχος ενός κουτιού είναι ίσο με 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Κάντε μετρήσεις αρκετές φορές. Για να αυξήσετε τον βαθμό βεβαιότητας των μετρήσεων που πραγματοποιήσατε, είτε θέλετε να μάθετε το μήκος ενός αντικειμένου είτε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διασχίσει ένα αντικείμενο μια συγκεκριμένη απόσταση, είναι σημαντικό να αυξηθεί ο βαθμός ακρίβειας λαμβάνοντας το ίδιο μέτρηση αρκετές φορές. Η εύρεση του μέσου όρου των διαφόρων τιμών μπορεί να σας βοηθήσει να αποκτήσετε ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα της μέτρησης κατά τον υπολογισμό της αβεβαιότητας.

Μέθοδος 2 από 3: Υπολογίστε την αβεβαιότητα πολλαπλών μετρήσεων

1. 

   Κάντε αρκετές μετρήσεις. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε πόσο χρόνο χρειάζεται μια μπάλα να χτυπήσει το πάτωμα από το ύψος ενός τραπεζιού. Για να έχετε τα καλύτερα αποτελέσματα, πρέπει να μετρήσετε την πτώση του αντικειμένου τουλάχιστον μερικές φορές - θα ορίσουμε πέντε.Στη συνέχεια, πρέπει να μετρήσετε τις πέντε μετρήσεις και να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε την τυπική απόκλιση από την τιμή για να λάβετε τα καλύτερα αποτελέσματα.
   • Ας υποθέσουμε ότι οι πέντε μετρήσεις ήταν οι εξής: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s και 0,49 s.

2. 

   Μέσες τιμές που βρέθηκαν. Τώρα, υπολογίστε τον μέσο όρο προσθέτοντας τις πέντε διαφορετικές μετρήσεις και διαιρώντας το αποτέλεσμα με 5 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Τώρα, διαιρέστε 2,08 με 5,08 / 5 = 0,42 s. Ο μέσος χρόνος είναι 0,42 s.

3. 

   Υπολογίστε τη διακύμανση αυτών των μέτρων. Πρώτον, πρέπει να βρείτε τη διαφορά μεταξύ καθεμιάς από τις πέντε μετρήσεις και να κάνετε τον μέσο όρο. Για να το κάνετε αυτό, απλώς αφαιρέστε τη μέτρηση από 0,42 s. Εδώ είναι οι πέντε διαφορές που βρέθηκαν:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Τώρα, προσθέστε τα τετράγωνα αυτών των διαφορών: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Υπολογίστε τον μέσο όρο του αθροίσματος αυτών των τετραγώνων, διαιρώντας το αποτέλεσμα με 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Υπολογίστε την τυπική απόκλιση. Για να υπολογίσετε αυτήν την τιμή, απλώς βρείτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Η τετραγωνική ρίζα 0,0074 s = 0,09 s, έτσι ώστε η τυπική απόκλιση να είναι ίση με 0,09 s.

5. 

   Γράψτε την τελική μέτρηση. Τώρα, απλώς γράψτε τον μέσο όρο των τιμών με την τυπική απόκλιση που προστίθεται και αφαιρείται. Καθώς το αποτέλεσμα ήταν 0,42 s και η τυπική απόκλιση είναι 0,09 s, η τελική μέτρηση θα γραφτεί ως 0,42 s ± 0,09 s.

Μέθοδος 3 από 3: Εκτελέστε αριθμητικές πράξεις με μέτρα αβεβαιότητας

1. 

   Προσθέστε τα μέτρα αβεβαιότητας. Για έναν τέτοιο υπολογισμό, απλώς προσθέστε τα μέτρα και τις αβεβαιότητές τους:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Αφαιρέστε τα περιττά μέτρα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να αφαιρέσετε τις τιμές και να προσθέσετε τις αβεβαιότητες:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Πολλαπλασιάστε τα μέτρα αβεβαιότητας. Σε αυτό το βήμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα μέτρα και να προσθέσετε τις αβεβαιότητες συγγενής (ως ποσοστό). Ο υπολογισμός των αβεβαιοτήτων με πολλαπλασιασμό δεν λειτουργεί με απόλυτες τιμές (όπως στην περίπτωση του αθροίσματος και της αφαίρεσης), αλλά μόνο με σχετικές. Για να αποκτήσετε τη σχετική αβεβαιότητα, πρέπει να διαιρέσετε την απόλυτη αβεβαιότητα με μια δεδομένη τιμή και να την πολλαπλασιάσετε με 100 για να λάβετε την ποσοστιαία τιμή. Για παράδειγμα:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 και προσθέστε το σύμβολο%. Το αποτέλεσμα θα είναι 3,3%.
     Σύντομα:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8%% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Χωρίστε τα μέτρα αβεβαιότητας. Εδώ, απλώς διαιρέστε τις ληφθείσες μετρήσεις και προσθέστε τις αβεβαιότητες συγγενής, η ίδια διαδικασία πραγματοποιήθηκε σε πολλαπλασιασμό!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Αυξήστε εκθετικά ένα βαθμό αβεβαιότητας. Για να το κάνετε αυτό, απλώς αυξήστε την τιμή στην επιθυμητή ισχύ και πολλαπλασιάστε την αβεβαιότητα με αυτήν τη δύναμη:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Συμβουλές

• Μπορείτε να αναφέρετε αποτελέσματα και αβεβαιότητα στο σύνολό της ή μπορείτε να αναφέρετε για κάθε διάστημα σε ένα σύνολο δεδομένων. Κατά γενικό κανόνα, τα δεδομένα που εξάγονται από διάφορες μετρήσεις είναι λιγότερο ακριβή από αυτά που λαμβάνονται από μεμονωμένες μετρήσεις.

Προειδοποιήσεις

• Η αβεβαιότητα που περιγράφεται εδώ ισχύει μόνο σε περιπτώσεις με κανονικά στατιστικά στοιχεία (Gaussian, σε σχήμα καμπάνας). Άλλες διανομές απαιτούν διαφορετικούς τρόπους περιγραφής της αβεβαιότητας.
• Η αληθινή επιστήμη δεν συζητά για «γεγονότα» ή «αλήθεια». Αν και το ακριβές μέτρο είναι πιθανότατα εντός της υπολογιζόμενης αβεβαιότητας, δεν υπάρχει τρόπος να αποδειχθεί ότι αυτό ισχύει. Εγγενώς, οι επιστημονικές μετρήσεις αποδέχονται την πιθανότητα να είναι λάθος.